Л. Д. ЛАНДАУ и Е. М. ЛИФШИЦ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
ТОМ VIII
МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1982
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Е. М. ЛИФШИЦЕМ и Л. П. ПИТАЕВСКИМ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов физических специальностей университетов
МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1982
22.31 Л 22
УДК 530.145
1704020000—129 © Издательство «Наука*
Л г s 76-82 Главная редакция
053(02^-82 физико-математической литературы, 1932
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию 9
Предисловие к первому изданию 10
Некоторые обозначения И
Глава I. Электростатика проводников 13
'§ 1. Электростатическое поле проводников 13
§ 2. Энергия электростатического поля проводников 16
§ 3. Методы решения электростатических задач 23
§ 4. Проводящий эллипсоид 37
§ 5. Силы, действующие на проводник . 49
Глава П. Электростатика диэлектриков 56
§ 6. Электростатическое поле в диэлектриках .......... 56
§ 7. Диэлектрическая проницаемость 58
§ 8. Диэлектрический эллипсоид 63
§ 9. Диэлектрическая проницаемость смеси 67
§ 10. Термодинамические соотношения для диэлектриков в электри- ческом поле 69
§ 11. Полная свободная энергия диэлектрического тела 75
§ 12. Электрострикция изотропных диэлектриков 79
§ 13. Диэлектрические свойства кристаллов 83
§ 14. Положительность диэлектрической восприимчивости 89
§ 15. Электрические силы в жидком диэлектрике 91
§ 16. Электрические силы в твердых телах 97
§ 17. Пьезоэлектрики ■. 102
§ 18. Термодинамические неравенства 112
. § 19. Сегнетоэлектрики 117
§ 20. Несобственные сегнетоэлектрики 126
Глава III. Постоянный ток 129
§ 21. Плотность тока и проводимость 129
§ 22. Эффект Холла 134
§ 23. Контактная разность потенциалов 137
§ 24. Гальванический элемент 140
§ 25. Электрокапиллярность 142
§ 26. Термоэлектрические явления 143
§ 27. Термогальваномагнитиые явления 148
§ 28. Диффузионно-электрические явления 150
Глава IV. Постоянное магнитное поле 154
§ 29. Постоянное магнитное поле « 154
§ 30. Магнитное поле постоянных tokor 158
§ 31. Термодинамические соотношения в магнитном поле ..... 166
§ 32. Полная свободная энергия магнетика * . 168
§ 33. Энергия системы токов 171
§ 34. Самоиндукция линейных проводников 177
§ 35. Силы в магнитном поле 183
§ 36. Гиромагнитные явления 186
Глава V. Ферромагнетизм и антиферромагнетизм 188
§ 37. Ма1нитная симметрия кристаллов 188
§ 38. Магнитные классы и пространственные группы 192
§ 39. Ферромагнетик вблизи точки Кюри 197
§ 40. Энергия магнитной анизотропии 200
§ 41. Кривая намагничения ферромагнетиков 204
§ 42. Магнитострикция ферромагнетиков 208
§ 43. Поверхностное натяжение доменной стенки 212
§ 44. Доменная структура ферромагнетиков 220
§ 45. Однодомен ные частицы 225
§ 46. Ориентационные переходы 228
§ 47. Флуктуации в ферромагнетике 231
§ 48. Антнферромагнетик вблизи точки Кюри 237
§ 49. Бикритическая точка антиферромагнетика 242
§ 50. Слабый ферромагнетизм 244
§ 51. Пьезомагнетнзм н магнитоэлектрический эффект 249
§ 52. Геликоидальная магнитная структура 251
Глава VI. Сверхпроводимость 254
§ 53. Магнитные свойства сверхпроводников 254
§ 54. Сверхпроводящий ток 257
§ 55. Критическое поле 261
§ 56. Промежуточное состояние 267
§ 57. Структура промежуточного состояния 273
Глава VII. Квазистационариое электромагнитное поле ....... 278
§ 58. Уравнения квазистационарпого поля 278
■§ 59. Глубина проникновения магнитного поля в проводник . . . 281
§ 60. Скин-эффект 291
§ 61. Комплексное сопротивление 293
§ 62. Емкость в цепи квазистационарного тока 299
§ 63. Движение проводника в магнитном поле 303
§ 64. Возбуждение тока ускорением 309
Глава VIII. Магнитная гидродинамика 313
§ 65. Уравнения движения жидкости в магнитном поле 313
§ 66. Диссипативные процессы в магнитной гидродинамике .... 317 § 67. Магнитогидродинамическое течение между параллельными
плоскостями 320
§ 68. Равновесные конфигурации 322
§ 69. Магнитогидродинамическпе волны 327
§ 70. Условия на разрывах , 333
§ 71. Тангенциальные и вращательное разрывы 334
§ 72. Ударные волны 340
§ 73. Условие эволюциокности ударных волн 343
§ 74. Турбулентное динамо 350
Глава IX. Уравнения электромагнитных волн 357
§ 75. Уравнения поля в диэлектриках в отсутствие дисперсии . . . 357
§ 76. Электродинамика движущихся диэлектриков 362
§ 77. Дисперсия диэлектрической проницаемости 367
§ 78. Диэлектрическая проницаемость при очень больших частотах 371
§ 79. Дисперсия магнитной проницаемости 372
§ 80. Энергия поля в диспергирующих средах 378
§ 81. Тензор напряжений в диспергирующих средах 383
§ 82. Аналитические свойства функции 8 (со) 386
§ 83. Плоская монохроматическая волна 393
§ 84. Прозрачные среды 397
Глава X. Распространение электромагнитных волн 401
§ 85. Геометрическая оптика 401
§ 86. Отражение и преломление волн 405
§ 87. Поверхностный импеданс металлов 414
§ 88. Распространение волн в неоднородной среде 420
§ 89. Принцип взаимности 425
§ 90. Электромагнитные колебания в полых резонаторах 428
§ 91. Распространение электромагнитных волн в волноводах . . . 433
§ 92. Рассеяние электромагнитных волн на малых частицах .... 441
§ 93. Поглощение электромагнитных волн на малых частицах . . . 445
§ 94. Дифракция на клине 446
§ 95. Дифракция на плоском экране 451
Глава XI. Электромагнитные волиы в анизотропных средах .... 455
§ 96. Диэлектрическая проницаемость кристаллов 455
§ 97. Плоская волна в анизотропной среде 458
§ 98. Оптические свойства одноосных кристаллов 465
§ 99. Двухосные кристаллы 469
§ 100. Двойное преломление в электрическом поле 475
§ 101. Магнитооптические эффекты 476
§ 102. Динамооптические явления 486
Глава XII. Пространственная дисперсия 491
§ 103. Пространственная дисперсия 491
§ 104. Естественная оптическая активность 497
§ 105. Пространственная дисперсия в оптически неактивных средах 502
§ 106. Пространственная дисперсия вблизи линии поглощения . . . 504
Глава XIII. Нелинейная оптика 509
§ 107. Преобразование частот в нелинейных средах 509
§ 108. Нелинейная проницаемость 511
§ 109. Самофокусировка . . . .• 517
§ ПО. Генерация второй гармоники 524
§ 111. Сильные электромагнитные волны 531
§ 112. Вынужденное комбинационное рассеяние 535
Глава XIV. Прохождение быстрых частиц через вещество 538
§ 113. Ионизационные потери быстрых частиц в веществе. Нереля- тивистский случай 538
§ 114. Ионизационные потери быстрых частиц в веществе. Реляти- вистский случай 545
§ 115. Излучение Черепкова 553
§ 116. Переходное излучение 556
Глава XV. Рассеяние электромагнитных волн 562
§ 117. Общая теория рассеяния в изотропных средах 562
§ 118. Принцип детального равновесия при рассеянии 570
§ 119. Рассеяние с малым изменением частоты 574
§ 120. Рэлеевское рассеяние в газах и жидкостях 582
§ 121. Критическая опалесценция 589
§ 122. Рассеяние в жидких кристаллах 591
§ 123. Рассеяние в аморфных твердых телах 593
Глава XVI. Дифракция рентгеновых лучей в кристаллах 597
§ 124. Общая теория дифракции рентгеновых лучей 597
§ 125. Интегральная интенсивность . 604
§ 126. Диффузное тепловое рассеяние рентгеновых лу<:ей 607
§ 127. Температурная зависимость сечения дифракции 610
Приложение. Криволинейные координаты 614
Предметный указатель 616
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Для первого издания этот том был написан 25 лет назад. Естественно, что такой большой срок привел к необходимости довольно значительной переработки и дополнения книги для настоящего, второго, издания.
Отбор материала был произведен в свое время таким образом, что фактически он (за весьма незначительными исключениями) не устарел и к настоящему времени. В этой части произведены лишь сравнитгльно небольшие дополнения и улучшения.
Потребовалось, однако, существенное дополнение книги новым материалом. Особенно это относится к теории магнитных свойств вещества и теории оптических явлений; добавлены новые главы о пространственной дисперсии и о нелинейной оптике.
Глава об электромагнитных флуктуациях исключена, поскольку этот материал изложен теперь, в измененном виде, в другом томе этого курса—томе IX.
Неоценимую помощь при работе по переработке этого, как и других, томов оказали замечания наших товарищей по науке — слишком многих, чтобы всех здесь перечислить; всем им мы искренне благодарны. Особенно много замечаний было сделано
B. Л. Гинзбургом, Б. Я. Зельдовичем и В. П. Крайновым. Очень ценна для нас была возможность постоянного обсуждения воз- никавших вопросов с А. Ф. Андреевым, И. Е. Дзялошинским и И. М. Лифшицем. Особую благодарность мы хотим выразить
C. И. Вайнштейну и Р. В. Половину за большую помощь, ока- занную ими при переработке главы о магнитной гидродинамике.
Наконец, мы благодарны А. С. Боровику-Романову, В. И. Григорьеву и М. И. Каганову, прочитавшим книгу в рукописи и сделавшим ряд полезных замечаний.
Июль 1981 г.
Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Предлагаемый том «Теоретической физики» посвящен теории электромагнитных полей в материальных средах и теории макроскопических электрических и магнитных свойств вещества. Сюда относится, как это можно видеть из оглавления, весьма широкий круг вопросов.
При написании этой книги мы встретились со значительными трудностями, связанными с необходимостью какого-то отбора из имеющегося огромного материала, а также с тем, что обычное изложение многих относящихся сюда вопросов не обладает должной степенью физической ясности, а зачастую даже содержит ошибки. Мы отдаем себе отчет в том, что и в предлагаемом изложении имеется еще много дефектов, которые мы рассчитываем исправить в дальнейшем, в следующих изданиях книги.
Мы благодарны проф. В. Л. Гинзбургу, прочитавшему книгу в рукописи и сделавшему ряд полезных замечаний. Мы благодарны также И. Е. Дзялошинскому и Л. П. Питаевскому за большую помощь, оказанную ими при чтении корректуры.
Москва, октябрь 1956 г.
Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц
НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Напряженность и индукция электрического поля: Е и D. Напряженность и индукция магнитного поля: Н и В. Напряженность внешнего электрического и магнитного поля: векторы (£, ф; абсолютные значения @, Диэлектрическая поляризация: Р. Намагниченность: М.
Полные электрический и магнитный моменты тела: и Ж.
Диэлектрическая проницаемость: е.
Диэлектрическая восприимчивость: к.
Магнитная проницаемость: fx.
Магнитная восприимчивость: %.
Плотность тока: j.
Проводимость: ст.
Абсолютная температура (в энергетических единицах): Т. Давление: Р. Объем: V.
Термодинамические величины, отнесенные к единице объема:
энтропия S, внутренняя энергия U, свободная энергия F, термодинамический потенциал Ф.
Те же величины для тела в целом: сУ, 41, ¥, ф. Химический потенциал: £.
Комплексный периодический (по времени) множитель берется везде в виде е~ш.
Элемент объема: dV или d3x; элемент поверхности: di.
IS
НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Везде принято правило суммирования по дважды повторяющимся векторным и тензорным трехмерным (латинские буквы) и двумерным (греческие буквы) индексам.
Ссылки на параграфы и формулы других томов этого курса снабжены римскими цифрами: I—«Механика», 1973; II—«Теория поля», 1973; III — «Квантовая механика», 1974; IV—«Квантовая электродинамика», 1980; V—«Статистическая физика, часть 1», 1976; VI—«Механика сплошных сред», 1954; VII—«Теория упругости», 1965; IX — «Статистическая физика, часть 2», 1978; X — «Физическая кинетика», 1979.
Глава I
ЭЛЕКТРОСТАТИКА ПРОВОДНИКОВ
§ 1. Электростатическое поле проводников
Предмет макроскопической электродинамики составляет изучение электромагнитных полей в прбгтранетве, заполненном вешб-гтвом. Как и всякая макроскопическая теория, электродинамика оперирует физическими величинами, усредненными по «физически бесконечно малым» элементам объема, не интересуясь микроскопическими колебаниями этих величин, связанными с молекулярным строением вещества. Так, вместо истинного «микроскопического» значения напряженности электрического поля е мы будем рассматривать ее усредненное значение, обозначив его как
ё-Е. (1,1)
Основные уравнения электродинамики сплошных сред получаются посредством усреднения уравнений электромагнитного поля в пустоте. Такой переход от микро- к макроскопическим уравнениям был впервые произведен Лоренцем (Н. A. Lorentz, 1902).
Вид уравнений макроскопической электродинамики и смысл входящих в них величин существенно зависят от физической природы материальной среды, а также от характера изменения поля со временем. Поэтому представляется рациональным производить вывод и исследование этих уравнений для каждой категории физических объектов в отдельности.
Как известно, в отношении электрических свойств трля делятся на две категории—проводники и диэлектрики, поичем первые отличаются от вторых тем, что всякое электрическое поле вызывает в них движение зарядов —электрический ток1).
*)
Проводник предполагается здесь
однородным (по своему составу, температуре
и т. п.). В
неоднородном
проводнике, как мы увидим в дальнейшем,
могут существовать поля, не вызывающие
движения зарядов.
Отсюда в свою очередь следует, что все заряды в проводнике должны быть распределены по его поверхности: наличие зарядов в объеме проводника непременно привело бы к возникновению электрического поля в нем1); распределение же зарядов по поверхности может быть осуществлено таким образом, чтобы создаваемые ими внутри проводника поля взаимно компенсировались.
Тем самым задача электростатики проводников сводится к определению электрического поля в пустоте, вне проводников, и к определению распределения зарядов по поверхности проводников.
В точках, не слишком близких к поверхности тела, среднее поле Е в пустоте фактически совпадает с истинным полем е. Эти две величины отличаются друг от друга лишь в непосредственной близости к телу, где еще сказывается влияние нерегулярных молекулярных полей. Последнее обстоятельство, однако, не отражается на виде усредненных уравнений поля. Точные микроскопические уравнения Максвелла в пустоте гласят:
dive^O, (1,2)
rote=-44 0.3)
(h — микроскопическая напряженность магнитного поля). Поскольку среднее магнитное поле предполагается отсутствующим, то и производная dh/dt обращается в результате усреднения в нуль, и мы находим, что постоянное электрическое поле в пустоте удовлетворяет обычным уравнениям
divE = 0, rotE = 0, (1,4)
т. е. является потенциальным полем с потенциалом ср, связанным с напряженностью соотношением
E = -gradcj> (1,5)
и удовлетворяющим уравнению Лапласа
Дф = 0. (1,6)
1)
Это ясно видно из приведенного ниже
уравнения (1,8).
dF дЕ.,
<r°tE)e = fL—^ = 0
следует, что дЕу/дг конечно. Это значит, что Еу непрерывно на поверхности (так как скачок Еу означал бы обращение производной дЕу/дг в бесконечность). То же самое относится и к Ех, а поскольку внутри проводника вообще Е = 0, то мы приходим к выводу, что касательные компоненты внешнего поля на его поверхности должны обращаться в нуль:
Е, = 0. (1,7)
Таким образом, электростатическое поле должно быть нормальным к поверхности проводника в каждой ее точке. Поскольку Е = — gradcp, то это значит, что потенциал поля должен быть постоянным вдоль всей поверхности каждого данного проводника. Другими словами, поверхность однородного проводника представляет собой эквипотенциальную поверхность электростатического поля.
Нормальная же к поверхности компонента поля весьма просто связана с плотностью распределенного по поверхности заряда. Эта связь получается из общего электродинамического уравнения dive = 4np, которое после усреднения принимает вид
divE = 4np, (1,8)
где р—средняя плотность заряда. В интегральном виде это уравнение означает, как известно, что поток электрического поля через замкнутую поверхность равен полному заряду, находящемуся в ограниченном этой поверхностью объеме (умноженному на 4я). Применив эту теорему к элементу объема, заключенному между двумя бесконечно близкими единичными площадками, примыкающими с обеих сторон к поверхности проводника, и учитывая, что на внутренней площадке Е = 0, найдем, что Еп = \па, где а—поверхностная плотность заряда, т. е. заряд на единице площади поверхности проводника. Таким образом, распределение зарядов по поверхности проводника дается формулой
~— 1 г 1 ДФ /1 п\
(производная от потенциала берется в направлении внешней нормали п к поверхности). Полный заряд проводника
—-ё#г«. <''1о)
где интеграл берется по всей его поверхности.
Распределение потенциала во всяком электростатическом поле обладает следующим замечательным свойством: функция ц>(х, у, z) может достигать максимального или минимального значения лишь на границах области поля. Эту теорему можно сформулировать и как утверждение о невозможнее:и устойчивого равновесия внесенного в поле пробного заряда е, так как нет такой точки, в которой бы его потенциальная эке ;гия ец> имела минимум.
Доказательство теоремы весьма просто. Допустим, например, что в некоторой точке А (не находящейся на границе поля) потенциал имеет максимум. Тогда можно окружить точку А такой малой замкнутой поверхностью, на которой везде производная по нормали ду/дп < 0. Следовательно, и интеграл по этой поверхности J-^-d/<0. Но в силу уравнения Лапласа
в противоречии с предположением.