5 Сурет. Түзетумен оптимумға қозғалыс және нөлдік нүктенің аймағындағы тәжірибе жоспары.

НЕГ 1 [173-184 бет], НЕГ 10 [6-27 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Оңтайландыру үрдісі дегеніміз не?

2. Оңтайландыру критерийі дегеніміз не?

3. Ұңғыларды бұрғылау үрдісінде қандай оңтайландыру критерийлері қолданылады?

4. Екі факторлы тәжірибе кезінде оптимумды іздеудің жалпы нобайы?

5. Оптимумды іздеу кезінде «нөлдік» нүкте қалай таңдап алынады?

Дәріс 13. Градиент әдісімен оптимумды іздеу

Градиент әдісі оңтайландырудың тәжірибелік аймағын едәуір қысқартуға мүмкіндік береді. Әдістің басты мақсаты мынадай: нөлдік нүкте төңірегінен айтарлықтай кішігірім факторлы жазықтықтың мекенін белгілейді, ал ол айна қатесіз қисық сызықтың жазықтықтағы бейнесін береді. Әрі қарай осы жазықтықтың теңдеуін есептейді және сол бойынша градиент деп аталатын үндеу бетіндегі ең үлкен тіп тік бағытын белгілейді. Градиент бойындағы қозғалыс оптимумға жетудің ең жылдам жасы.

Жазықтықтың моделінің теңдеуі белгілі нүктелер бойынша есептеліп және ең кіші деген квадраттарды қолдану арқылы жүзеге асады. Ол мұндай сипатқа ие:

(142)

мұнда: – факторлар;

1,2,3,... i,... к – олардың саны;

– факторлардағы коэффициент.

а_i, х_i моделінің әрбір мүшесі берілген i-дің есептік «теоретикалық» мағынасы, ал берілген фактордағы а_i, коэффициентінің абсолютті көлемі үлкен болған сайын оның үлесі де арта түседі. Егер a₀ коэффициенті оң белгіліге ие болса, онда үндеу факторы i-дің өсуімен ол да ұлғаяды, ал егер теріс болса, онда төмендейді. Коэффициент а₀ алғашқы шарттарды белгілейді, өйткені барлық факторлардың нөлдік мағынасы у= а₀ тең. Градиент теңдеуі төмендегідей:

(143)

мұнда: у – (142) теңдеуінің сызықты функциясы;

– факторлар

– фактордың координаттық ось бағытындағы жеке векторлар.

Нөлдік нүкте төңірегінде жүргізілген тәжірибелер жоқтың қасы, себебі жазықтық моделінің сызықтық сипаты өзге есептеуді қажет етеді. Осы тәжірибе кезінде әр факторды екі жерде, жоғары (х_i, В) және төмен (х_i,H) бөлікте сынақтан өткізеді.

(144)

мұнда: - нөлдік нүктенің координаты;

- нүкте аймағындағы ауытқу көлемі, түрлендіру аралығы.

Қарастырылып оңтайландыру әдісінің ерекшелігі мынада: фактордың мәні өлшеудің шартты бірліктері арқылы жүзеге асырылады, нақты айтсақ, тербеліс аралығында, ал нөлдік нүктені координаттық басы деп есептейді. «Төңірек» координатының нүктесін оң белгімен (+) беруді немесе теріс (-) белгімен берілуді есептеуді әлдеқайда жеңілтеді.

Салыстырмалы түрде аз факторлардың төңірегінде жүргізілетін зерттеулер толық факторлы тәжірибе тізбегі арқылы жүзеге асырылады. Бұл дегеніміз барлық факторларды жоғарғы және төменгі деңгейлерінің кез-келген сәйкестігі тәжірибеге негіз бола алады.

Егер тек бір фактор болса, онда тәжірбеге нөлдік төңірек нүктесінен екі зерттеу жүргізеді: фактордың төменгі және жоғарғы деңгейлері қатысады.

Нөмір бірінші тәжірибеде фактор мағынасы нөлдік нүктенің тербелісінен бір аралыққа кем, ал екінші тәжірибеде тербеліс бір аралыққа артық. Тәжірибені жүргізе отырып, y₁ мен у₂ сынды тәжірибенің графикалық нүктелері оңтайландыру критерийінің мәніне ие болады.

2 кесте. Екі фактор үшін толық факторлы тәжірибе.

Тәжірибе нөмері	Факторлар		Үндеу
	Х1	Х2	У1
1	-1	-1	У2
2	+1	-1	У3
3	-1	+1	У4
4	+1	+1	У5

Мұнда алғашқы тәжірибе екі фактордың төменгі деңгейлерінің сәйкес келуі кезінде жүзеге асырылады, ал екінші тәжірибе бірінші фактордың жоғарғы деңгейі мен екінші фактордың төменгі деңгейінің сәйкестігі және тағы басқа кезінде жүзеге асырылады. 2 кестесінде берілген жоба толық факторлы тәжірибе көрінісі, өйткені мұндағы төрт тәжірибе х₁, х₂ факторларының мүмкін деген барлық жоғарғы және төменгі ұқсастықтарды қамтиды. Толық факторлы тәжірибе екі еселенген бір факторлы тәжірибеге сай келеді.

Жоғарыда аталған заңдылықты жалпыласақ, мынадай қорытынды шығарамыз: толық факторлы тәжірибе К факторлары үшін болса, онда К-1 факторлары үшін екі еселенген толық факторлы тәжірибе болып табылады, яғни бірінші қайталау – төменгі, ал екіншісі – қосымша. К факторының жоғары деңгейі үшін.

Тәжірибеге дайындық: оңтайландыру критерийін таңдау, нөлдік факторлар нүктесі мен тербеліс аралығын таңдау кіреді.

Оңтайландыру критерийін бірінші жағынан, өнімділік үрдісін барынша ұлғайту мақсатында, ал екінші жағына аз ғана тәжірибе жүргізу арқылы керекті нәтижеге қол жеткізу үшін қолданады. Тәжірибені жүргізу барысында зерттеушінің қолында оңтайландыру критерийін өлшеуге болатын құралдардың болғаны дұрыс. Тағы бір маңызды шарт – оңтайландыру критерийін статистикалық қолайлылығы. Осы сынды мәселелер дұрыс жолға қойылса, онда тәжірибенің оң нәтиже беретіні күмәнсіз.

Оңтайландыру критерийін таңдалғанна кейін, оған әсер ететін факторлар тізімін қарау керек. Ол мұндай ақпарат тәжірибені алғашқы сатысында кездеседі. Зерттеуші әр фактордың берер мәнімен, жалпы аумағымен таныс болуы керек. Мұндай жалпы мағлұмат болуы мүмкін, техникалық ақаулар мен түрлі апатты жағдайларды алдын алады.

Зерттеушінің қасында қолданыстағы фактор мәні өлшейтін құрал болуы керек. Сонымен қатар, факторға қажетті кез-келген деңгейді бері мүмкіндігіне ие болу керек.

Егер қандай да бір шама зерттеушінің басқаруына сай келмей жатса, онда ол сөзсіз, оңтайландыру критерийіне әсер тетді, онда мұндай шаманы тәжірибе жүргізіліп отырған жағдайдың көлемінде қарастырылады.

Факторлар өзара байланысты болмауы керек, себебі мұндай жағдайда әдеттегі қолданыстағы екі немесе бірнеше факторлардың орнына біреуін ғана пайдалану жеткілікті болады. Нөлдік нүктеге (факторлардың алғашқы бірлігі) қойылатын негізгі талаптар мынадай: ол барынша оптимум нүктесіне жақын болуы керек. Мұндай жағдайда оңтайландыру тәжірибенің аумағы кішірейді.

Оңтайландырудың тәжірибенің жақсы көрсеткіштерге ие болуы дұрыс таңдалған факторлар тербелісінің аралығына байланысты

НЕГ 1 [184-202 бет], НЕГ 10 [273-290 бет]

Бақылау сұрақтары :

1. Градиент әдісімен оптимумды іздеудің негізі?

2. Жазықтық моделінің теңдеуі қандай?

3. Градиент теңдеуінің мәні қандай?

4. Үш факторға арналған толық факторлы тәжірибенің мәні қандай?

5. Оңтайландыру критерийі қалай таңдалады?