Дәріс 10. Параболалық тәуелділік моделінің математикалық құрылымы

Қисық сызықтың барлық тәуелділік түрлері: . Жоғарыда кез келген түрдің тәжірибелік тәуелділігі зерттеліп отырған құбылыстың физикалық жай күйіне байланысты болатынын айттық.

Тік сызықты тәуелділіктің қабылданбауының қажеттілігі мынаған негізделген

(121)

мұнда: – корреляциялық қатынас

р – корреляциялық коэффициент

– тәжірибе көлемі

– фактор деңгейінің саны.

F мөлшері алымның бос дәреже санымен Фишердің заңы бойынша дәлелденген

(122)

ал бөлімі

(123)

Параболалық тәуелділікке көп санның екінші дәрежесі сәйкес келі керек

_{табу үшін, мына теңдеу жүйесін шешу керекрешают систему уравнений:}

₍₁₂₄₎

_мұнда: – _{коэффициенттері корреляциялық кестенің көмегімен керекті тәжірибені өңдеуден кейін анықталады.}

Қисық сызықты параболалық модельдердің дәлдігі

Регрессия сызығынан ( ) үндеудің үлкен мөлшердегі ауытқуын анықтау үшін мына шаманы қолданады.

(125)

мұнда: – регрессия сызығынан үндеудің қалдық орта квадраттық ауытқуы.

(126)

Бұл мағына П.Л. Чебышевтің ортогональді полиномына кіреді, осыдан

₍₁₂₇₎

Аталған мағыналар келесі түрде қолданады: ең алдымен (116) теңдеу арқылы алғашқы дәрежені теңестіру үшін С₁ анықталады, одан кейін (126) теңдеуі бойынша С₁ және С₃ көмегімен С₂ табылады. С₂ , С₄ және тағы басқаларын қолдана отырып, әрі кете береді, яғни регрессия теңдеуіне сай т дәрежесіне жеткенге дейін жүреді.

(128)

Теңдеуді қолдана отырып, максимальді қатесін (үндеудің ықтимал мағынасы) дәл табады.

НЕГ 1 [154-164 бет], ҚОС 6 [20-30 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Түзу сызықты тәуелдігінен бас тарту қай шамаға негізделіп жүзеге асырылады?

2. Регрессияның параболалық теңдеу коэффициентін қандай әдіс арқылы табады?

3. Регрессияның параболалық теңдеуінен үндеудің үлкен шамадағы ауытқуын қандай тәсілдер арқылы анықтайды?

4. Үндеу мағынасындағы мүмкін болатын максимальді қатені қалай табады?

5. Регрессия теңдеуінің коэффициентінде кездесетін қатені қалай анықтайды?

Дәріс 11. Көп факторлы тәжірибелі тәуелділіктер

Зерттелуші шама қашан да тек белгілі бір факторға (жоғарыда келтіргендей) ғана емес, оған әсер ететін үлкен кішілі факторларға тәуелді болады. Мысалы, бұрғылау режимінің көрсеткіштерімен, тау жынысын талқандаушы аспаптармен және тау жынысының қасиеттерімен тереңдік жылдамдығы байланысты, тәжірибелі математикалық модельге ие болу қажет. Көпфакторлы жағдайдағыдай математикалық модельдерді түрлі дәрежедегі көп мүшелі бейнеде елестеткен ыңғайлы. Регрессия теңдеуінің бірінші дәрежесінің түрі

(129)

Ал егер үш факторға ие болса ( ), онда төмендегідей болады.

(130)

Бірінші дәрежелі теңдеуді сызықты деп атайды, өйткені тек қана бір факторға ие болған теңдеу түзу сызықты теңдеуге сай келеді. 2 фактордың (алғашқы үш мүше) қатысуы жазықтық теңдеуіне, ал геометриялық түсінігі қиындық тудырады. Регрессия теңдеуінің екінші дәрежесінің түрі мынадай

(131)

Үш факторлар үшін мынаны аламыз

(132)

(132) теңдеуін толық квадраттық модель деп атайды. Оның құрамына барлық жиынтық мүшелер кіреді, олардың дәрежесі т=2 аспайды. Бұл теңдеуде мүшелерінің дәрежесі бірге тең.

Көп факторлы модельдің геометриялық түсінігі мүмкін емес, себебі көп факторлы модельді таңдау оның физикалық табиғатына қайшы келеді. Алайда жоғарыда қарастырылған регрессияны (дәрежесі) тәжірибе нәтижесіне теңестірудің әмбебап статикалық критерийі өз күшін көп факторлы жағдайда да сақтап қалады. Әдетте статистикалық мағлұматты бірінші дәрежені теңестіруден бастайды, егер ол адекватты болмаса, регрессияның квадраттық дәрежесіне, кейін кубтық дәрежесіне және тағы басқа дәрежелеріне көтеріле береді.

Бір факторлы жағдайдағы секілді тәжірибе корреляциялы болмаса, регрессиялы кесте бойынша жүргізіледі. Тәжірибенің екі түрін жүзеге асырады. Олардың алғашқысын қолдану барысында тосыннан пайда болған факторлардың байланысы мен сол заңдылықққа жауап беретін үндеу мағынасын тіркеуге алады.

Регрессиялық кесте бойынша тәжірибе жүргізетін факторлардың белгілі бір тізбектегі сәйкестігін белгілейді, ал ондай тәжірибелердің нәтижесін алдын ала болжауға болады, сондықтан зерттеушілер керек нәтижеге қол жеткізу үшін барынша аз уақыт жұмыс жасайды. Барлық фактор үшін аумақты белгілейді, сол жерде ол зерттелуі тиіс. Ол интервалы арқылы беріледі. Оларды: сынды тізбекке бөледі. Егер зерттеу барысында барлық фактор бойынша мүмкіндігі мол дәреже сәйкестігін сынаса, онда мұндай зерттеу толық факторлы тәжірибе деп аталады. 1 кестеде үш факторға арналған толық факторлы тәжірибе берілген, мұнде біріншісі төрт деңгейге, екінші-үш, ал үшінші-екі деңгейге ие.

1 кесте. Тәжірибенің регрессиялық нобайы (толық факторлы тәжірибе).

Тәжірибе саны	Факторлар			Үндеулер
	Х1	Х2	Х3	У
1	Х11	Х21	Х31	У1
2	Х11	Х21	Х32	У2
3	Х11	Х22	Х31	У3
4	Х11	Х22	Х32	У4
5	Х11	Х23	Х31	У5
6	Х11	Х23	Х32	У6
7	Х12	Х21	Х31	У7
*
24	Х14	Х23	Х32	У24

Барлық зерттеулердің қорытынды саны толық факторлы тәжірибе кезінде қажет

(133)

мұнда: – деңгейлер саны, олар факторларға ие.

Егер факторлар деңгейлердің бірдей санымен сипатталса, барлық факторларға берілетін жалпы бағаның бірегей болуына септігін тигізеді.

(134)

Таңдап алынған көп факторлы теңдеудің регрессия коэффициентін табу үшін қарапайым теңдеулер жүйесін қолданады. Бұл жүйеде , ал қалған шартты факторлар ретінде ( ) осы коэффициенттердің қатысы бар табиғи факторлар (немесе олардың өнімдері) алынады. Жүйедегі теңдеулер саны белгіленген коэффициенттер санына тең болуы тиіс. Регрессия коэффициентін табу мақсатында қолданылған теңдеулердің қалыпты жүйесі тек _{жағдайында ғана жүзеге асатыны дәлелденген.}

НЕГ 1 [165-173 бет], ҚОС 6 [30-38 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Бірінші дәрежелі регрессияның үш факторлы теңдеуі қандай сипатқа ие?

2. Регрессияны теңестірудегі үш факторлы квадратты модель қандай болады?

3. Квадратты модельдегі қарым-қатынас факторы қалай қалыптасады?

4. Көп факторлы тәжірибе кестесі қандай?

5. Регрессияны көп факторлы теңестірудегі коэффициенттерді табу үшін қандай тәсіл қолданылады?