3.4 Математическое определение риска

Для оценки степени опасности важны не только частота (или вероятность) ее появления, но и тяжесть последствий для инди­видуума, общества или окружающей среды.

Чтобы сделать эту оценку количественной, в настоящее время введено понятие риска R, который является математическим ожиданием причиняемого ущерба М[У_Σ] и определяемого как произведение вероятности Р_i неблагоприятного события (аварии, катастрофы и т.д.) и ожидаемого ущерба У_i в результате этого события:

(3.1)

где М[У_Σ] – математическим ожиданием причиняемого ущерба;

i – инициирующий фактор;

n – количество инициирующих факторов;

Р_i – вероятность неблагоприятного события, вызванного i-ым инициирующим фактором;

У_i – ущерб, вызванный i-ым инициирующим фактором.

Следуя логике определения риска по формуле (3.1), можно запи­сать выражение для риска в виде интеграла:

(3.2)

где F(У) – весовая функция потерь, с помощью которой последствия различной природы приводятся к единой (например, стоимостной) оценке ущерба;

р(У) – плотность распределения случайной величины У (в общем случае векторной).

В такой формулировке риск – мера опасности, фактически он оп­ределяется как математическое ожидание ущерба или потерь.

В общем случае при учете фактора времени риск в соответствии с (3.2) является функционалом, зависящим от реализации случайного процесса, описывающего течение или сценарий неблагоприятного события.

Таким образом, один и тот же риск может быть вызван или высокой вероятностью отказа с незначительными последствиями (отказ какой-либо системы автомобиля), или ограниченной вероятностью отказа с высоким уровнем ущерба (отказ системы на АЭС).

При анализе опасностей для населения и окружающей среды используют риск, отнесенный к единице времени, при этом за единицу времени чаше всего принимают 1 год.

Сделанные выше математические определения риска, хотя в основном согласуются с интуитивным понятием риска, теряют элемент случайности (математическое ожидание случайной величины – величина не случайная, а детерминированная) и обладают всеми недостатками, характерными для точечных оценок случайных величин. Поэтому учет факторов неопределенности при таком рассмотрении риска имеет принципиальное значение.

Несмотря на отмеченную ограниченность процедуры определения риска по соотношению (3.1), такая мультипликативная и аддитивная комбинация двух величин, характеризующих риск, в одну весьма продуктивна, так как позволяет упростить процедуру оценки риска, разделив ее на два этапа, имеющих во многих случаях самостоятельное значение:

- определение вероятностей (или интенсивностей) неблагоприятных исходов P_i;

- определение ущербов У_i при соответствующих неблагоприятных исходах.

Применительно к риску каких-либо негативных событий на опасных производственных объектах суммарный риск полезно разбивать на два слагаемых – риск аварии R_А и штатный риск R_ш. С учетом этого формула (3.1) примет вид:

(3.3)

где – размер средних ущербов, причиняемых сторонним объектам при штатном функционировании производственного объекта.

Аварии, природные и техногенные катастрофы, как правило, вы­дают последствия различного характера. По этой причине требуется извлечение единой меры ущерба последствий (например, стоимостной) или подходящих весовых функций, которые сводят различные последствия к единому базису. Авторы предлагают рассчитывать годовой риск R(t) как сумму (соответственно иногда его называют суммарным риском) всех последствий неблагоприятного события:

R(t) = У_м(t) + У_ч(t) (3.4)

где У_м(t) – суммарный ежегодный имущественный ущерб (р./год) вследствие воздействия поражающих факторов, возникающих в ре­зультате штатного функционирования опасных объектов и при авари­ях, а также в чрезвычайных ситуациях и при катастрофах;

Уч(t) – суммарный ежегодный ущерб (р./год), обусловленный потерей здоровья (включая и смертельные случаи) вследствие воздей­ствия поражающих факторов, возникающих в результате штатного функционирования и при авариях, а также в чрезвычайных ситуациях и при катастрофах;

t – время, лет.

В свою очередь:

(3.5)

(3.6)

где M_ij(t) – вероятность (частота) возникновения j-го имущественного ущерба от i-го поражающего фактора, 1/год;

Y_ij(t) – величина j-го имущественного ущерба от i-го поражающего фактора, р.;

R_ij(t) – вероятность (частота) возникновения j-го типа поражения человека от i-го поражающего фактора, 1/год;

X_ij(t) – величина потерь, обусловленных j-м типом поражения человека от i-го поражающего фактора, руб.

При этом предполагается, что M_ij(t) и Y_ij(t) включают как вероят­ность возникновения самого поражающего фактора, так и вероят­ность наступления соответствующего ущерба.

Следует отметить, что применение вероятностных и статистиче­ских подходов к проблеме технического риска встречает серьезные технические и социально-психологические препятствия, которые будут рассмотрены ниже.