
- •Тема 1. Применение элементов теории вероятности и математической статистики в теории управления риском
- •1.1 Случайные события и величины
- •1.2 Понятие функции распределения случайных величин
- •1.3 Числовые характеристики законов распределения
- •1.4 Элементы математической логики
- •Тема 2. Основные понятия и показатели теории надежности
- •2.1 Надежность как наука
- •2.2 Основные понятия надежности
- •2.3 Основные показатели надежности
- •2.3.1 Показатели для оценки безотказности
- •2.3.2 Показатели для оценки долговечности
- •2.3.3 Показатели для оценки сохраняемости
- •2.3.4 Показатели для оценки ремонтопригодности
- •2.3.5 Комплексные показатели надежности
- •2.4 Получение информации о надежности машин
- •Тема 3. Теория управления риском
- •3.1 Понятие безопасности
- •3.2 Понятие риска
- •3.3 Классификация рисков
- •3.4 Математическое определение риска
- •3.5 Понятие ущерба
- •3.6 Выражение безопасности и риска через показатели надежности
- •Тема 4. Оценка риска
- •4.1 Возможность использования вероятностных оценок риска
- •4.2 Применение логико-вероятностного моделирования для оценки риска
- •Тема 5. Нормирование риска
- •5.1 Нормирование показателей надежности
- •5.2 Установление допустимой степени риска
- •Тема 6. Методы анализа риска
- •6.1 Общие положения анализа риска
- •6.2 Основные методы анализа риска
- •6.3 Краткое описание методов анализа надежности
- •6.3.1 Прогнозирование интенсивности отказов
- •6.3.2 Анализ дерева неисправностей
- •6.3.3 Анализ дерева событий
- •6.3.4 Анализ структурной схемы надежности
- •6.3.5 Марковский анализ
- •6.3.6 Анализ сети Петри
- •6.3.7 Анализ видов и последствий отказов
- •6.3.8 Исследование опасности и работоспособности
- •6.3.9 Анализ надежности человеческого фактора
- •6.3.10 Анализ прочности и напряжений
- •6.3.11 Таблица истинности
- •6.3.12 Статистические методы оценки вероятности безотказной работы
- •6.4 Выбор метода анализа надежности
2.3.2 Показатели для оценки долговечности
Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.
Долговечность машин закладывается при их проектировании и конструировании, обеспечивается в процессе производства и поддерживается в процессе эксплуатации.
Ресурс – наработка машины от начала эксплуатации или ее возобновления после ремонта до предельного состояния.
Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации машины от начала ее эксплуатации или возобновления после ремонта, до наступления предельного состояния.
Для оценки долговечности применяют следующие показатели:
1. Средний ресурс – математическое ожидание ресурса:
(2.7)
где tpi – ресурс i-го объекта;
N – число объектов.
2. Гамма-процентный ресурс – наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах.
Для расчета показателя используется формула вероятности:
(2.8)
3. Средний срок службы – математическое ожидание срока службы:
(2.9)
где tслi – срок службы i-го объекта.
4. Гамма-процентный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигает предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах.
2.3.3 Показатели для оценки сохраняемости
Сохраняемость – свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.
Для оценки сохраняемости применяют следующие показатели:
1. Средний срок сохраняемости – математическое ожидание срока сохраняемости объекта.
2. Гамма-процентный срок сохраняемости – календарная продолжительность хранения и (или) транспортирования объекта, в течение и после которой показатели безотказности, долговечности и ремонтопригодности объекта не выйдут за установленные пределы с вероятностью γ, выраженной в процентах.
Показатели сохраняемости по сути своей соответствуют показателям долговечности и определяются по тем же формулам.
2.3.4 Показатели для оценки ремонтопригодности
Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.
Время восстановления – это продолжительность восстановления работоспособного состояния объекта.
Время восстановления равно сумме времен, затрачиваемых на отыскание и устранение отказа, а также на проведение необходимых отладок и проверок, чтобы убедиться в восстановлении работоспособности объекта.
Для оценки ремонтопригодности применяют следующие показатели:
1. Среднее время восстановления – математическое ожидание времени восстановления объекта:
(2.10)
где tвi – время восстановления i-го отказа объекта;
N – число отказов за заданный срок испытаний или эксплуатации.
2. Вероятность восстановления работоспособного состояния – вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданное значение. Для большинства объектов машиностроения вероятность восстановления подчиняется экспоненциальному закону распределения:
(2.11)
где γ – интенсивность отказов (принимается постоянной).