2.3.2. Метод Холла

Метод Холла служит качественным и количественным методом для определения многих параметров полупроводника и относится к гальваномагнитным явлениям [1].

С хема для определения типа носителей по методу Холла приведена на рис. 2.5, б. Основным элементом схемы является датчик Холла образец в форме параллелепипеда, у которого имеются токовые 1, 2 и холловские 3, 4 электроды. С помощью источника постоянного напряжения через образец протекает ток I_п, например, по оси –Х. Специальной катушкой с намотанной обмоткой создается магнитное поле, направление индукции которого зависит от направлений намотки провода и тока катушки I_к, связанных правилами правого винта или правой руки. В частности, с учетом направлений тока в катушке, характера расположения витков в соленоиде (рис. 2.5, б) вектор индукции В имеет направление по оси Y.

Для датчиков Холла используются полупроводники n- или p-типа, в которых концентрация основных носителей много больше, чем неосновных. Поэтому в первом приближении наличием неосновных носителей в образце можно пренебречь.

За счет источника постоянного тока через образец протекает ток, обусловленный дрейфовым движением основных носителей заряда  электронов или дырок (первоначально мы не знаем тип основных носителей).

C учетом выбранных направлений электроны за счет дрейфа могли бы двигаться между электродами 1-2 в направлении по оси +Х (к передней грани образца с положительным потенциалом), дырки  по оси Х (к задней грани образца).

П ри одновременном действии электрического поля в образце и магнитного, т.е. при включенном напряжении на соленоиде U_к, возникает сила Лоренца, направление которой может быть определено мнемонически по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, а вытянутые пальцы указывали направление тока, то большой палец указывает направление силы Лоренца, действующей на движущиеся заряженные частицы. Математически направление вектора F силы Лоренца может быть найдено из векторного произведения

F = q [v B], (2.19)

где v  вектор скорости дрейфового движения носителей; B  вектор индукции магнитного поля; q  заряд (с учетом знака) носителя.

Сила Лоренца заставляет свободные носители (как электроны, так и дырки) смещаться к одной из граней (верхней или нижней) и накапливаться у одного из холловских электродов, на котором увеличивается заряд свободных носителей. Особо подчеркнем, что под действием силы Лоренца, например, вверх, двигаются основные носители; это могут быть как электроны (в полупроводнике n-типа), так и дырки (в p-типе).

За счет ухода свободных носителей и локального нарушения электронейтральности объема, на противоположном холловском электроде возникает заряд другого знака за счет нескомпенсированных ионов решетки  неподвижных зарядов ионов доноров или акцепторов.

Например, если полупроводник – донорный, то вверх смещаются свободные отрицательные электроны, а внизу – остаются неподвижные положительные ионы доноров. Если полупроводник – акцепторный, то вверх смещаются свободные положительные дырки, а внизу – остаются неподвижные отрицательные ионы акцепторов.

Другими словами, за счет силы Лоренца происходит разделение зарядов разного знака. За счет разделения зарядов, между двумя холловскими электродами (3-4) возникает разность потенциалов, называемая ЭДС Холла. Эта ЭДС фиксируется, например, вольтметром, клемма "+" которого находится, как указано ранее, справа, а клемма ""  слева. Для удобства анализа "0" находится посередине шкалы, и по отклонению стрелки (″по часовой″ или ″против часовой″ стрелки) можно сделать вывод о знаке потенциала, подаваемого на клемму прибора, связанного с той гранью, к которой двигаются основные носители за счет силы Лоренца. Следовательно, можно логически определить знак тех свободных носителей заряда, которые двигаются под действием силы Лоренца.

а) б) в) г)

Рис. 2.6. Зонная диаграмма полупроводника n-типа (а) и характеристики (б-г) датчика

В частности, при указанных на рис. 2.5, б направлениях токов I_п и I_к, вектора индукции В можно сделать вывод, что сила Лоренца направлена вверх (по оси +Z). С электродом 4 электрически связана положительная клемма вольтметра.

Если, к примеру, стрелка отклонилась влево, то это означает, что на клемму "+" подан отрицательный потенциал. Значит, к верхнему электроду ″подтянулись″ носители заряда в кристалле  отрицательные электроны. На нижнем электроде, как отмечено выше, создается нескомпенсированный положительный заряд ионов доноров.

Следовательно, делаем вывод – данный полупроводник имеет основные носители – электроны, а неосновные  дырки, т.е. полупроводник n-типа (донорный).

Зонная диаграмма для данного типа полупроводника (n-типа) приведена на рис. 2.6, а. Для оценки средней энергии носителей используется значение так называемой энергии Ферми E_ф (уровень Ферми). Значение энергии E_ф в полупроводнике n-типа немного меньше, чем значение уровня E_пр (″дно зоны проводимости″). Напротив, говорится, что в полупроводнике р-типа уровень E_ф локализован немного выше уровня E_в - ″потолка валентной зоны″.

Переход I характеризует процесс генерации электронно-дырочной пары, переход II – процесс рекомбинации (исчезновения) пары электрон-дырка, сопровождающийся выделением энергии.

Более подробная информация приведена в пособиях [1], [4].