4.7 Пятая (прямая) функция сложного процента: накопление (рост) единицы за период

Рассмотрим случай, когда предприниматель вкладывает 1 руб. в конце каждого года в течение 4-х лет при ставке 10% и ежегодном накоплении. Рубль, вложенный в конце первого года, будет приносить процент в течение последующих трех лет; рубль, вложенный по окончании второго года, – в течение двух; в конце третьего года – в течение одного года; наконец, рубль, вложенный в конце четвертого года, вообще не принесет процента. К концу срока предприниматель скапливает сумму 4, 641 руб.

Накопление единицы за период (4 года, ставка – 10%, периодический взнос –1 руб.)

Годы	Депозит на конец периода	Процент за период	Остаток на конец периода
1	1,00	0,00	1,00
2	1,00	0,10	2,10
3	1,00	0,21	3,31
4	1,00	0,331	4,641

Фактор накопления денежной единицы за период позволяет определить, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из интервалов.

В таблицах шести функций денег фактор накопления денежной единицы за период приведен в колонке 2. Факторы рассчитаны при депонировании сумм в конце каждого периода.

Ф ормула накопления единицы за период:

где i – периодическая ставка процента;

n – число периодов;

S_n – накопление денежной единицы (колонка 1 таблиц шести функций).

Графически процесс накопления описан на рисунке 11.

Р ис. 11  Накопление единицы за период

4.8 Шестая (обратная) функция сложного процента: фактор фонда возмещения

Предположим, что предпринимателю необходимо за 4 года скопить 4641 руб., депонируя в конце каждого года равные суммы, чтобы приобрести необходимое оборудование. В том случае, если остаток на депозите ежегодно приносит 10%, то обязательный ежегодный взнос должен составлять 1000 руб. (из предыдущего примера).

Для получения 1 руб. при нулевом проценте через четыре года необходимо депонировать в конце каждого года по 25 коп. Если же сложная ставка составит 10%, то по окончании каждого года необходимо будет вкладывать 21,5471 коп.

Это вытекает из пропорции:

при взносе 1 руб. накоплено 4,641 руб.

при взносе х руб. накоплено 1 руб.

Отсюда х=1/4,641=0,215471.

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо вкладывать в конце каждого периода (периодический депозит), чтобы через заданное число периодов остаток на счете составил 1 руб. Это величина, обратная фактору накопления единицы за период (колонка 2).

Ф актор фонда возмещения приведен в таблице шести функций денежной единицы в колонке 3. Он показывает, какими должны быть равновеликие периодические платежи при выбранной ставке процента, чтобы по окончании всего срока на счету аккумулировался 1 руб. (рис. 12). При расчете используется формула:

где i – периодическая ставка процента;

n – число периодов;

S_n – накопление денежной единицы (колонка 1).

S_p – накопление денежной единицы за период (колонка 2).

Р ис. 12  Фактор фонда возмещения