4.6 Четвертая (обратная) функция сложного процента: взнос на амортизацию денежной единицы

Нередко кредиты структурированы таким образом, что платежи в их погашение в течение установленного периода времени превышают процент и позволяют полностью самортизировать кредит.

Амортизацией называется процесс погашения (ликвидации) долга с течением времени.

Взнос на амортизацию денежной единицы – это регулярный периодический платеж в погашение кредита, приносящего процентный доход. Это величина, обратная текущей стоимости аннуитета. Математически взнос на амортизацию кредита определяется как отношение одного платежа к первоначальной основной сумме и показывает, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий процент и выплату основной суммы и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока.

Как было показано выше, текущая стоимость 1 руб., ожидаемого в конце каждого года на протяжении 4 лет, при 10%-ной ставке дисконта составляет 3,1698 руб. Стоимость первого поступления равна 0,9091 руб., второго – 0,8264 руб., третьего – 0,7513 руб., четвертого – 0,6830 руб. Сумма за 4 года и составит 3,1698 руб.

Взнос на амортизацию 1 руб. рассчитывается как величина, обратная полученному результату. Иначе говоря, при кредите в 3,1698 руб. под 10% годовых взнос на амортизацию (ежегодный платеж, необходимый для погашения кредита в течение четырех лет) составит 1 руб. (PMT=1 руб.).

Математически отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита является фактором взноса на амортизацию:

1 / 3,1698 = 0,315477.

Эта величина показывает размер периодического платежа для погашения задолженности по кредиту 1 руб., то есть, чтобы погасить долг – его первоначальную сумму и начисляемые на остаток 10% годовых за каждый рубль кредита, по окончании каждого года в течение четырех лет необходимо выплачивать 0,3155 руб.

Чем выше процентная ставка и/или короче срок амортизации кредита, тем выше должен быть обязательный периодический платеж. И наоборот, чем ниже ставка процента и более продолжителен срок выплат, тем ниже обязательный регулярный платеж. Каждый равновеликий взнос на амортизацию единицы включает процент (доход на инвестиции) и выплату части основной суммы (возврат инвестиций). Соотношение этих составляющих изменяется с каждым платежом, как показано на рисунке 10. С течением времени сумма, выплачиваемая по процентам, уменьшается, так как уменьшается остаток кредита, а сумма основной выплаты возрастает.

Р ис. 10  Взнос на амортизацию единицы

В таблицах сложного процента в колонке 6 приведен фактор взноса на амортизацию в расчете на 1 руб. кредита.

П ри вычислении фактора взноса на амортизацию используется следующая формула, обратная формуле текущей стоимости аннуитета:

При укороченных интервалах необходимо разделить номинальную годовую ставку процента на частоту накопления в году (например, при ежемесячном накоплении разделить на 12) и умножить число периодов в году на число лет (например, при ежемесячном накоплении умножить число лет на 12, чтобы определить число периодов, на которые предоставляется кредит).