1.1. Основные сведения об операциях и функциях

Арифметические операции.

Над вещественными числами и переменными типа double производятся арифметические операции: сложения +, вычитания -, умножения *, деления / и возведения в степень ^. Приоритет в выполнении арифметических операций обычный. Операции одинакового приоритета выполняются в порядке слева направо, но круглые скобки могут изменить этот порядок.

Математические функции.

В системе MATLAB присутствуют все основные элементарные математические функции для вычислений с вещественными числами. Кроме этого используется целый ряд специальных математических функций. Список всех имеющихся в системе элементарных математических функций может быть получен по команде help elfun. Введите команду:

>> help elfun

Ознакомьтесь с выведенным списком математических функций и со справочной информацией, выбрав любую функцию из списка.

Составьте несколько выражений по своему выбору, включающих вызов математических функций и произведите вычисления, например:

>> y=cos(x1)+x2^(-1/2)+20*log(2*x2)-10;

Операции отношения и логические операции.

Помимо арифметических операций над операндами типа double выполняются операции отношения и логические операции. Операции отношения и соответствующие им обозначения представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Обозначение	Операция отношения
<	Меньше
<=	Меньше или равно
>	Больше
>=	Больше или равно
~=	Не равно
==	Равно

 

В случае истинности операции отношения ее результат равен 1, а в случае ложности – 0. Операции отношения имеют более низкий приоритет, чем арифметические операции.

Наберите с клавиатуры выражение с операциями отношения и вычислите его, например:

>> a=1; b=2; c=3;

>> res=(a<b)+(c~=b)+(b==a)

res = 2

 Логические операции над вещественными числами имеют следующие обозначения:

& -  И

|   -  ИЛИ

~  -  НЕ

Пример:

f=0; a=2; b=4;

>> c= (a|f)&~(a&f)

c =1

Логические операции имеют самый низкий приоритет.

Комплексные числа и функции с комплексными аргументами.

Комплексные числа, как и действительные, имеют тип double. Для обозначения мнимой единицы зарезервированы буквы i и j. Комплексные числа можно записывать следующим образом:

» 4+2i; -5.456+0.678e-2*i; 3-4j; x+y*i;

Почти все элементарные функции допускают вычисления с комплексными аргументами. Вычислите выражение:

» res=sin(2+3i)*atan(4i)/(1-6i)

Получится результат:

-1.8009 - 1.9190i

Специально для работы с комплексными аргументами предназначены следующие функции (табл. 1.2):

Таблица 1.2

abs(z) conj(z) imag(z) real(z) angle(z) isreal(z)

абсолютное значение комплексного аргумента z комплексно сопряженное число относительно z мнимая часть комплексного аргумента z действительная часть комплексного аргумента z аргумент комплексного числа z «истина», если аргумент z действительное число

Арифметические операции с комплексными числами задаются с помощью обычных знаков арифметических операций. Операции отношения «равно» и «не равно» сравнивают действительные и мнимые части комплексных чисел. Остальные операции отношения вырабатывают результат исходя только из сравнения действительных частей операндов. Введите выражение:

» c=2+3i; d=2-3i;

Получите результаты для следующих операций и объясните их:

c>d, c<d, c==d, c~=d.

Логические операции трактуют операнды как ложные, если они равны нулю. Если же у комплексного операнда не равна нулю хотя бы одна его часть (вещественная или мнимая), то такой операнд трактуется как истинный.