3.4. Контрольные вопросы

1. Какие преимущества дает принадлежность всех моделей объектов к одному LTI классу?

2. Какие специфические и родовые свойства tf-, zpk- и ss-моделей вы можете назвать?

3. Какие способы установки свойств объектов вы знаете?

4. Как называются и как формируются матрицы A, B, C, D для ss-моделей?

5. В каком месте плоскости pzmap искать признаки типа звена?

6. Каковы признаки типа звена в zpk-модели?

7. Пояснить на примере составления уравнений в пространстве состояний для исследуемого двигателя, каким образом формируются матрицы A, B, C, D по схеме моделирования.

8. Как получить дискретную модель объекта с неспецифицированным (не определенным) периодом дискретности? Как изменить период дискретности?

9. Какова иерархия объектов LTI-класса? Почему?

10. Как получить передаточную функцию двигателя по току и по скорости, используя полученную схему моделирования?

11. Как создается схема моделирования на основе дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы?

12. Объясните физический смысл переходных характеристик двигателя по току и по скорости.

13. Как влияют на характеристики двигателя постоянные времени Т_Я и Т_М? Как они определяются?

14. Чем отличаются характеристики непрерывной модели системы от соответствующих характеристик дискретной системы? Какую роль в этом отличии играет величина периода дискретности?

Приложение 3.1 Основные форматы используемых функций

Функция bode(...) служит для получения частотных характеристик линейных стационарных систем. Использование функции в форматах bode(A,B,C,D) или bode(SYS) позволяет получить графики частотных характеристик, при этом SYS - модель системы (имя модели), созданная при помощи одной из трех функций:

tf - модель получается из представления системы в виде передаточных функций, т.е. аргументами функции tf являются матрицы с коэффициентами полиномов числителя и знаменателя передаточной функции;

zpk - модель задастся через нули и полюсы передаточной функции, в этом случае аргументами функции являются матрицы с нулями и полюсами передаточной функции;

ss - модель задается через матрицы A,B,C,D системы.

Использование функции в формате bode(SYS,{WMIN,WMAX}) позволяет иметь графическое представление системы SYS в частотном диапазоне WMIN и WMAX (в 1/с). Число точек графиков определяется автоматически.

Если применить функцию bode(SYS) с явным присваиванием, т.е. [MAG,PHASE,W] = bode(SYS,...) - возвращаются вектор частоты W, а также массивы MAG и PHASE амплитуды и фазы (в градусах) соответственно. При этом графики не появляются.

Если система SYS имеет NU входов и NY выходов, а длина вектора частоты равна LW, то MAG и PHASE есть массивы размера NYxNUxLW.

Функция step(...) служит для получения реакции линейной стационарной САУ на единичное входное воздействие.

Имеют место следующие форматы задания функции step(...):

step(A,B,C,D,iu) - получает графики переходных характеристик системы, заданной непосредственно матрицами A,B,C,D; iu - для многовходовой системы - номер входа;

step(SYS) - получает графики переходных характеристик системы по всем входам одновременно; при этом модель SYS получается одним из трех способов:

tf - модель получается из представления системы в виде передаточных функций, т. е аргументами функции tf являются матрицы с коэффициентами полиномов числителя и знаменателя передаточной функции;

zpk - модель задается через нули и полюсы передаточной функции, в этом случае аргументами функции являются матрицы с нулями и полюсами передаточной функции;

ss - модель задается через матрицы A,B,C,D системы.

Если использовать формат step(SYS,TFINAL), то моделирование производится на отрезке времени t = 0... t = TFINAL. Если TFINAL не задано, то система MATLAB сама определяет время моделирования.

Для управления не только временем моделирования, но и начальными моментом и шагом моделирования, можно вместо скаляра TFINAL использовать вектор Т такой, что Т * Ti:dt:Tf, где Ti - момент начала моделирования, dt - шаг моделирования, Tf - момент прекращения моделирования.

Если применить функцию step(SYS) с явным присваиванием, т. е. [Y,T] = step(SYS,...) — то функция возвращает массив с выходным переходным процессом Y (для одномерной системы Y - вектор) и вектор времени Т, используемый для моделирования. При этом графики переходных характеристик не отображаются.

Если система SYS имеет NU входов и NY выходов, а длина вектора Т равна LT, то массив Y имеет размер LTxYxNU. Для получения переходного процесса по j-му входу необходимо набрать Y(:,:,j).

Функция pzmap(...) позволяет определить нули и полюсы системы. Функция может использоваться в формате без явного присваивания, например запись:

pzmap(A,B,C,D) - выводит график комплексной плоскости с отображенными на ней нулями (отмечены символом «о»)) и полюсами (отмечены символом «х») системы, заданной матрицами A,B,C,D;

pzmap(SYS) - выводит график комплексной плоскости с отображенными на ней нулями и полюсами системы SYS, заданной при помощи одной из трех функций tf; zpk или ss.

В формате с явным присваиванием [P,Z] = pzmap(SYS) - функция возвращает векторы-столбцы P и Z с нулями и полюсами соответственно.

Примечание. Возможные форматы функций приведенными выше примерами не исчерпываются. Для более подробного изучения возможностей функций следует воспользоваться командами help bode, help step, help pzmap набираемыми прямо в командной строке рабочей области системы MATLAB.