Міністерство освіти України
Черкаський національний університет
ім. Богдана Хмельницького
Ілляшенко Н.Г.
Лінійна алгебра
Частина II
Навчально – методичний посібник для організації самостійної роботи студентів
Черкаси
Посібник містить теоретичні відомості курсу теорії многочленів. Кожен розділ посібника супроводжується набором прикладів розв’язування типових задач.
Посібник призначений для організації самостійної роботи студентів стаціонарної та заочної форм навчання.
Рецензент : Атамась В.В. – кандидат фіз-мат наук, доцент кафедри алгебри, геометрії та МВМ ЧНУ
ім. Б. Хмельницького.
Розділ 1 §1. Системи лiнiйних рівнянь.
Питання для самоперевірки:
n-мірний числовий вектор-це…
Лiнiйним рівнянням називається…, а розв’язком лiнiйного рівняння називається…
Системи лiнiйних рівнянь називаються рівносильними, якщо…
Чи є система рівнянь лiнiйною
а) 
b)
Чи є вектор (2/3, -1, 3/2, 0) розв’язком рівняння
3x + 4y + 2z - 2t - 1 = 0?
Система є сумісно визначеною, якщо…
Систему рівнянь записано у векторній формі. Записати її у загальній формі:x(-3,5,0) - y(1,-2,3) + z(1,2,3) = 0
Яке з рівнянь системи лiнiйних рівнянь можна викреслити i чому?
Чи є система лiнiйних рівнянь сумісною:
Елентарнi перетворення СЛР…
Теорема Гаусса…
Якщо СЛР в результатi елементарних перетворень зводиться до виду трикутника, тo…, а якщо до виду трапеції, то…
До виду трапецiї чи до виду трикутника зводяться системи:
а)
b)
Однорiдною системою лiнiйних рiвнянь називається…
Чи завжди СЛОР сумісна? Вiдповiдь пояснити.
Сформулювати достатню умову iснування ненульових розв’язкiв СЛОР…
Фундаментальна система розв’язкiв – це…
Чи є розв’язок (x1, 2x1-x4, 2x4, x4) загальним, а система векторiв a1=(0,-1,2,1),а2=(1,2,0,0) фундаментальною для СЛОР.
Вектор b = (b1,b2,…,bn) є розв’язком деякої СЛОР, то вектор
kb = (kb1, kb2,…, kbn) є…
Якщо b = (b1,b2,…, bn) i c = (c1,c2,…, cn) є розв’язками СЛОР, то вектор b+c є…
Що слiдує з умов 19 i 20?
Множина розв’язкiв СЛОР утворює…
Яка розмiрнiсть простору розв’язкiв однорiдної системи, яка налiчує 7 лiнiйних рiвнянь з 12 змiнними, якщо ранг матрицi системи дорiвнює 5?
Система лiнiйних однорiдних рiвнянь називається зведеною, якщо…
Зв’язок мiж розв’язками СЛР та вiдповiдної СЛОР…
Лiнiйний многовид простору V – це…
Розмiрнiстю многовиду називається…
Чи є множина розв’язкiв СЛР лiнiйний многовидом?
Задачі:
Розв’язати систему лінійних рівнянь:
а)
b) 
c)
d) 
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса:
а) 
b)
c) 
d) 
3. Знайти загальний і частинний розв’язок системи лінійних рівнянь:
а)
b) 
c)
d) 
4. Чи рівносильні дані рівняння і системи лінійних рівнянь:
a) 4x
+
3y
+
2z
+
4t
=
0 
b) 2x
+
3y
-
4z
=
2 
c) x+y+2z+8t=0 
d) 5x
-
3y
+
z
-
8t
=
1 
5. Дослідити на сумісність і визначеність систему лінійних рівнянь:
a) 
b) 
c) 
d) 
6. Побудувати простір розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь:
a) 
b) 
c)
d) 
7. Які з рядків матриці А утворюють фундаментальну систему
розв’язків для системи лінійних однорідних рівнянь:
а) 
b) 
8. Побудувати лінійний многовид для системи рівнянь:
а) 
b) 
c) 
d) 
9. Дослідити
систему і знайти загальний розв’язок
в залежності від значення параметра
:
Знайти квадратний многочлен f(x), якщо:
a) f(1) = -1 f(-1) = 9 f(2) = -3
b) f(1) = 3 f(-1) = 9 f(0) = 5
c) f(1) = 0 f(-1) = 6 f(2) = 3
d) f(1) = 12 f(-1) = 4 f(-2) = 9