Ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
Для оценки степени сопряженности между двумя признаками объектов можно использовать ранговый коэффициент корреляции Спирмена, который определяют по формуле
,
где R1 и
R2 –
ранги двух признаков у i-го
объекта; N – число
изучаемых объектов.
Достоверность этого показателя определяют по формуле:
Таблица Б
Критические разности в критерии Уилкоксона при сравнении пар градаций (групп генотипов, условий испытания и т. п.) для k = 3, 4, … 10 и n = 3, 4, … 18, 20, 22, 24. Наблюдаемая разность сумм значима при заданном уровне α = 0,05 (светлый шрифт) или α = 0,01 (жирный шрифт), если они равняется табличному значению или превышает его (Рунион, 1982).
k (число градаций) |
||||||||
n |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
3 |
15 |
23 |
30 |
37 |
45 |
52 |
60 |
68 |
17 |
27 |
36 |
44 |
52 |
61 |
70 |
79 |
|
4 |
24 |
35 |
46 |
57 |
69 |
80 |
92 |
105 |
27 |
42 |
54 |
67 |
80 |
94 |
107 |
121 |
|
5 |
33 |
48 |
63 |
79 |
96 |
112 |
129 |
146 |
39 |
58 |
76 |
94 |
112 |
130 |
149 |
168 |
|
6 |
43 |
63 |
83 |
104 |
125 |
147 |
169 |
191 |
51 |
76 |
99 |
123 |
147 |
171 |
196 |
221 |
|
7 |
54 |
79 |
105 |
131 |
158 |
185 |
213 |
241 |
68 |
96 |
125 |
154 |
185 |
215 |
246 |
278 |
|
8 |
66 |
96 |
128 |
160 |
192 |
226 |
260 |
294 |
82 |
117 |
152 |
188 |
225 |
263 |
301 |
339 |
|
9 |
79 |
115 |
152 |
190 |
229 |
269 |
310 |
351 |
98 |
139 |
181 |
225 |
268 |
313 |
358 |
404 |
|
10 |
92 |
134 |
178 |
223 |
268 |
315 |
362 |
410 |
115 |
163 |
212 |
263 |
314 |
366 |
420 |
473 |
|
11 |
106 |
155 |
205 |
257 |
309 |
363 |
418 |
473 |
132 |
188 |
245 |
303 |
362 |
423 |
484 |
546 |
|
12 |
121 |
176 |
233 |
292 |
352 |
414 |
476 |
539 |
150 |
214 |
278 |
345 |
413 |
481 |
551 |
621 |
|
13 |
136 |
199 |
263 |
329 |
397 |
466 |
537 |
608 |
169 |
241 |
314 |
389 |
465 |
542 |
621 |
700 |
|
14 |
152 |
222 |
294 |
368 |
444 |
.521 |
599 |
679 |
189 |
269 |
351 |
434 |
519 |
606 |
694 |
783 |
|
15 |
169 |
246 |
326 |
408 |
492 |
577 |
665 |
753 |
210 |
298 |
389 |
481 |
576 |
672 |
769 |
868 |
|
16 |
186 |
271 |
359 |
449 |
542 |
636 |
732 |
829 |
231 |
328 |
428 |
530 |
634 |
740 |
847 |
956 |
|
17 |
203 |
296 |
393 |
492 |
593 |
696 |
802 |
908 |
253 |
359 |
468 |
580 |
694 |
810 |
928 |
1047 |
|
18 |
221 |
323 |
428 |
536 |
646 |
759 |
873 |
989 |
275 |
391 |
510 |
632 |
756 |
883 |
1011 |
1140 |
|
20 |
259 |
378 |
501 |
627 |
756 |
888 |
1022 |
1158 |
322 |
458 |
597 |
740 |
886 |
1033 |
1183 |
1335 |
|
22 |
298 |
435 |
577 |
723 |
872 |
1024 |
1179 |
1336 |
371 |
528 |
689 |
853 |
102 |
1192 |
1365 |
1540 |
|
24 |
340 |
496 |
657 |
824 |
994 |
1167 |
1343 |
1522 |
422 |
601 |
784 |
972 |
1163 |
1358 |
1555 |
1754 |
|
,
где tp – расчётный критерий Стьюдента, который необходимо сравнить с табличным.
Число степеней свободы определяют по формуле df = N – 2.
Если tp > tт, то сопряженность двух признаков достоверна.
Пример. Необходимо проверить наличие сопряженной изменчивости двух признаков: урожайности (количественный признак) и устойчивости к мучнистой росе (в баллах поражения) у 10 сортов персика.
Для сопоставимости двух признаков переводим оба признака в ранговые.
Сорт |
Урожайность кг с дерева |
Балл поражения мучнистой росой |
R1 |
R2 |
R1-R2 |
(R1-R2)2 |
1 |
10,3 |
3 |
5 |
6,5 |
-1,5 |
2,25 |
2 |
12,0 |
5 |
7 |
9,5 |
-2,5 |
6,25 |
3 |
8,9 |
1 |
4 |
3 |
1 |
1 |
4 |
14,7 |
0 |
9 |
1 |
8 |
64 |
5 |
8,7 |
2 |
3 |
5 |
-2 |
4 |
6 |
13,4 |
1 |
8 |
3 |
5 |
25 |
7 |
6,7 |
5 |
2 |
9,5 |
-7,5 |
56,25 |
8 |
5,7 |
4 |
1 |
8 |
-7 |
49 |
9 |
18,6 |
1 |
10 |
3 |
7 |
49 |
10 |
11,2 |
3 |
6 |
6,5 |
-0,5 |
0,25 |
|
|
Сумма |
55 |
55 |
0,0 |
259 |
tт[df=N – 2 = 8, α = 0,05] = 2,31. tр>tт — сопряжённость достоверна.