5.2. Модель сои.
Эта модель представляет имитационное описание роста развития и формирования урожайности сои и считается наиболее подробной из разработанных за рубежом моделей сельскохозяйственных культур. Для прикладных целей она даже чересчур подробна, однако цели разработки этой модели скорее исследовательские. А именно, изучить растение как сложную систему, описать совокупность внутренних процессов и взаимодействий с внешней средой, ответить на вопрос: достаточно ли полны наши знания об этих процессах и насколько они соответствуют реальности.
В модели несколько субмоделей и большое количество входных данных. На рис. Б изображена упрощенная блок-схема, иллюстрирующая ход вычислительного процесса, взятая из монографии Дж. Франса и Дж. Торнли «Математические модели в сельском хозяйстве» (1987).
В результате сопоставления реальной изменчивости параметров сои, полученной в полевых экспериментах, и предсказанной моделью удалось значительно уточнить, «настроить» имитационную модель этой культуры. Далее возникла возможность использовать модель для исследовательских целей.
Из приведенных примеров ясна степень сложности имитационных моделей для изучения живых систем. В работу по составлению, проверке и использованию одной такой модели вовлечены многие специалисты разных областей: агробиологи, почвоведы, метеорологи, биохимики, экологи, энтомологи и т.д. Математики и программисты, по существу, занимаются обобщением и анализом их рекомендаций. Но они, обычно, не в состоянии понять даже специальную терминологию отдельных областей. Поэтому биологи, специалисты сельского хозяйства, рассчитывающие извлечь пользу из современных методов моделирования, должны быть подготовлены к сотрудничеству с математиками. В частности, понимать принципы и проблемы моделирования.
Рис. А
Рис. Б
Несмотря на сравнительную новизну имитационного моделирования как метода исследований сложных систем его результаты иногда существенно влияют не только на принятие научных и хозяйственных решений. Так, около тридцати лет назад были опубликованы результаты глобального моделирования экологических последствий ядерной войны, полученные коллективом ученых под руководством академика Н.Н Моисеева и повлиявших на политические решения. Модель предсказала неизбежное наступление после войны т.н. «ядерной зимы» с последующей гибелью всего человечества, в том числе победителей и побежденных.
Вопросы:
В чем состоит суть метода имитационного моделирования?
Описать области применения и отличия аналитического и имитационного моделирования.
Привести этапы построения любой математической модели сложной системы.
В чем недостатки метода имитационного моделирования?
Как происходит проверка адекватности построенной модели?
6. Применение непараметрических статистических моделей и методов на примере многолетних культур.
6.1. Особенности многолетних культур как объектов моделирования.
При работе с многолетними, в частности, плодовыми культурами исследователю совместно с количественными признаками приходится анализировать большое количество качественных признаков. В таких случаях для сравнения объектов необходимо применять специальные статистические модели и методы.
Для того чтобы правильно применять те или иные модели необходимо учитывать ряд особенностей объектов исследования:
1) Многолетний образ жизни, включающий ювенильный период: а) зависимость выражения признаков и их нормы реакции от возраста растения (фактор вариации – возраст); б) возможность использования года наблюдений как повторения;
2) Годичный морфофизиологический цикл: период покоя и период вегетации, фенофазы и феноинтервалы, зависимость выражения признаков от календарных сроков наблюдения;
3) Широкая норма реакции по большинству хозяйственно-ценных признаков по множеству факторов вариации: возраст, фаза годичного цикла, почвенно-климатические особенности места произрастания, погодные условия текущего и предыдущего года, схема посадки, подвой, агротехника (обрезка, полив, питание, система защиты), случайная вариация.
4) Сильная зависимость выражения признаков от места произрастания растения: необходимость учета признаков у нескольких растений, рандомизировано расположенных на участке.
5) Множество типов признаков: морфологических (корень, ствол, ветви, побеги, почки, листья, цветки, плоды, семена), хозяйственных (урожайность, скороплодность, качество плодов и т.п.), устойчивость (к морозам, болезням) и др.
6) Исследование малых выборок (3-5 растений одного генотипа, гибридные семьи из 10-15 сеянцев).
7) Исследование клонов растений: детальный анализ модификационной изменчивости.
Статистические модели и методы, используемые при исследовании плодовых культур можно подразделить на два типа: одномерные и многомерные.
Одномерные модели (анализ отдельных признаков или их пар): анализ распределения и структуры изменчивости признаков – выяснение достоверности и доли влияния различных факторов, сравнение средних (дисперсионный анализ); анализ сопряженности между признаками (корреляционный и регрессионный анализ).
Многомерные модели и методы (анализ объектов по множеству признаков): классификация по комплексу признаков (кластерный анализ); оценка информативности признаков (метод главных компонент, факторный анализ); прогнозирование выражения признака по косвенным показателям (множественная и пошаговая регрессия, дискриминантный анализ).
Рассмотрим основные этапы статистического анализа исходных данных:
Предварительный анализ исследуемой системы: определение цели, объектов, признаков.
Составление плана сбора исходной информации.
Сбор исходных данных, их формализация и введение в ЭВМ (построение таблицы объект-признак).
Первичная статистическая обработка данных: а) отображение переменных в той или иной шкале; б) статистическое описание исходных совокупностей (определение пределов варьирования, построение эмпирических распределений); в) восстановление пропущенных наблюдений; г) унификация типов переменных (перевод признаков в одну шкалу); д) анализ законов распределений.
Составление плана вычислительного анализа материала.
Вычислительная реализация статистической обработки данных.
Подведение итогов исследования (интерпретация результатов статистического анализа).
Рассмотрим типы шкал, которые используются для описания признаков.