Московская сельскохозяйственная академия

имени К.А. Тимирязева

А.В. Смиряев, А.В. Исачкин, Л.К. Харрасова

МОДЕЛИРОВАНИЕ:

от биологии до экономики

Учебное пособие

Для студентов специальности «селекция и

генетика сельскохозяйственных культур»

Издательство МСХА

Москва

2002 г.

УДК 57.001.57 + 33.001.57

ББК 28в6 + 65в6

M 74

Учебное пособие одобрено и рекомендовано методической комиссией агрономического факультета МСХА.

Протокол № 16 от 13 июня 2002 г.

Рецензенты: доктор биол. наук профессор Пыльнев В.В. (МСХА),

доктор биол. наук Мартынов С.П. (ВНИИР)

А.В. Смиряев, А.В. Исачкин, Л.К. Харрасова.

М 74 Моделирование: от биологии до экономики. Учебное пособие М.: Изд-во МСХА, 2002, с. 122.

ISBN 5-94327-123-6

В учебном пособии изложены принципы современного моделирования: основные понятия, классификация моделей и методов моделирования, их возможности и ограничения. Материал иллюстрирован примерами применения моделирования и задачами (большинство со схемами решения) из теории эволюции, экологии, генетики, селекции, растениеводства, физиологии и защиты растений, медицины, вирусологии, радиологии, демографии, а также из экономики.

Предназначено для студентов специальности «селекция и генетика сельскохозяйственных культур». Может быть использовано студентами и аспирантами других сельскохозяйственных, биологических и медицинских специальностей.

ISBN 5-94327-123-6 © Коллектив авторов. 20002

© Издательство МСХА

Введение

Моделирование как метод исследования все шире используется в различных областях знаний: от биологии до астрономии, от экономики до медицины и демографии. Причем методы моделирования во многом сходны, хотя специфику объекта моделирования необходимо учитывать.

Так, чрезвычайная сложность биологических систем заставляет с осторожностью относиться к данным, полученным при использовании их моделей. Поэтому анализ результатов моделирования должен сопровождаться тщательным сопоставлением со сведениями об оригинале. Это позволяет не только выявить те звенья причинно-следственной цепи, которые ускользают от исследователя при изучении модели, но и органически включить моделируемые свойства в целостное функционирование живых систем. Возникает вопрос о корректном использовании математических моделей и, главное, о роли правильной интерпретации математических идей.

Специфичность биологических систем требует применения адекватного математического аппарата. Однако это вовсе не значит, что необходимо ждать появления новой биологической математики. В биологических исследованиях накоплен обширный опыт использования существующих математических методов и моделей.

Сложность математических моделей с неизбежностью ведет к широкому использованию компьютерной техники как для обработки данных и уточнения параметров моделей, так и для постановки машинного эксперимента, во многих случаях призванного заменить дорогостоящий натурный эксперимент. Поэтому дальнейшее развитие математического моделирования видится на пути создания новых информационных технологий как инструмента построения содержательных моделей, накопления и хранения информации, полученной в результате исследования этих моделей.

Цель учебного пособия – познакомить студентов различных, прежде всего сельскохозяйственных, специальностей с основными идеями, методами, возможностями и ограничениями современного моделирования в широком диапазоне применения. Поэтому материал иллюстрирован упрощенными примерами из теории эволюции, экологии, генетики, селекции, растениеводства, физиологии и защиты растений, медицины, вирусологии, радиологии, демографии, а также из экономики. Более подробное изложение как теории моделирования, так и примеров можно найти в литературе, список которой приведен в конце учебного пособия.

Разделы 1-5 подготовлены проф. А.В. Смиряевым и к.б.н. Л.К. Харрасовой, 6 раздел – проф. А.В. Исачкиным.

1. Модели и моделирование.

Моделирование – это процесс построения и изучения модели какого – либо объекта (системы, процесса).

Существует много определений модели. Одно из наиболее общих: модель – это материальный или мыслительный объект, который по ходу изучения замещает объект – оригинал (процесс), сохраняя некоторые свойства последнего, важные для конкретного исследования. Последовательность этапов построения модели, взаимосвязь модели и объекта можно представить следующим образом:

Система (объект, процесс)

↔

Эксперимент (информация об объекте)

→

Модель системы

→

Изучение модели

→

Коррекция модели

Например, вместо того, чтобы сразу строить новый самолёт, сначала строят модель – планер и помещают его в аэродинамическую трубу. Затем анализируют полученные параметры «полёта», устанавливают связи между параметрами, которые выражают через формулы. После чего вносят определённые коррективы в модель самолёта (планер), проводят дополнительные эксперименты в аэродинамической трубе и т. д. По результатам моделирования формулируют окончательные рекомендации проектировщикам самолёта.

Модели используют для того, чтобы:

1. понять, какова внутренняя структура конкретного объекта или (и) структура его взаимодействия со средой;

2. установить наиболее важные связи (качественные) внутри структуры;

3. установить количественные связи;

4. прогнозировать изменения объекта и среды при определенных воздействиях;

5. провести оптимизацию объекта и (или) внешних воздействий на него.

Удачная модель даёт новые знания об объекте, причём сравнительно дёшево.