4.13.2.2. Статистичний висновок

Висновок є видом логічного аналізу, спрямованого на отримання загальних висновків про всієї сукупності на основі спостережень за малою групою одиниць даної сукупності.

Висновки робляться на основі аналізу малого числа фактів. Наприклад, якщо два ваших товариша, що мають одну і ту ж марку автомобіля, скаржаться на його якість, то ви можете зробити висновок про низьку якість даної марки автомобіля в цілому.

Статистичний же висновок заснований на статистичному аналізі результатів вибіркових досліджень і спрямований на оцінку параметрів сукупності загалом. У даному випадку результати вибіркових досліджень є тільки відправною точкою для отримання загальних висновків.

Наприклад, автомобілебудівна компанія провела два незалежних дослідження з метою визначення ступеня задоволеності споживачів своїми автомобілями. Перша вибірка включала 100 споживачів, які купили дану модель протягом останніх шести місяців. Друга вибірка включала 1000 споживачів. У ході телефонного інтерв'ювання респонденти відповідали на питання: «Чи задоволені ви чи не задоволені купленої вами моделлю автомобіля?» Перший опитування виявило 30% незадоволених, другий - 35%.

Оскільки існують помилки вибірки і в першому і в другому випадках, то можна зробити наступний висновок. Для першого випадку: близько 30% опитаних висловили незадоволеність купленої моделлю автомобіля. Для другого випадку близько 35% опитаних висловили незадоволеність купленої моделлю автомобіля. Який же загальний висновок можна зробити в даному випадку? Як позбутися від терміна «біля»? Для цього введемо показник помилки: 30% ± х% і 35% ± у% і порівняємо х і у. Використовуючи логічний аналіз, можна зробити висновок, що велика вибірка містить меншу помилку і що на її основі можна зробити більш правильні висновки про думку всієї сукупності споживачів. Видно, що вирішальним фактором для отримання правильних висновків є розмір вибірки. Даний показник присутній у всіх формулах, що визначають зміст різних методів статистичного висновку.

При проведенні маркетингових досліджень найчастіше використовуються такі методи статистичного висновку: оцінка параметрів і перевірка гіпотез.

^ Оцінка параметрів генеральної сукупності представляє з себе процес визначення, виходячи з даних про вибірку, інтервалу, в якому знаходиться один з параметрів генеральної сукупності, наприклад середнє значення. Для цього використовують такі статистичні показники: середні величини, середню квадратичну помилку і бажаний рівень довірчості (зазвичай 95% або 99%).

Нижче піде розмова про їх роль при проведенні оцінки параметрів.

Середня квадратична помилка є, як зазначалося вище, мірою варіації вибіркового розподілу при теоретичному припущенні, що досліджувався безліч незалежних вибірок однієї і тієї ж генеральної сукупності.

Вона визначається за наступною формулою:

де sx - середня квадратична помилка вибіркової середньої;

s - середньоквадратичне відхилення від середньої величини у вибірці;

n - обсяг вибірки.

Якщо використовуються процентні заходи, що виражають альтернативну мінливість якісних ознак, то

де s - середня квадратична помилка вибіркової середньої при використанні процентних заходів;

р - відсоток респондентів у вибірці, що підтримали першу альтернативу;

q = (100 - q) - відсоток респондентів у вибірці, що підтримали

другий альтернативу;

n - обсяг вибірки.

Видно, що середня помилка вибірки тим більше, чим більше варіація, і тим менше, чим більше обсяг вибірки.

Оскільки завжди існує вибіркова помилка, то необхідно оцінити розкид значень досліджуваного параметра генеральної сукупності. Припустимо, дослідник вибрав рівень довірчості, рівний 99%. З властивостей нормальної кривої розподілу випливає, що йому відповідає параметр Z = ± 2,58. Середня для генеральної сукупності загалом обчислюється за формулою

Якщо використовуються процентні заходи, то

Це означає, що якщо ви хочете, щоб при 99%-му рівні довірчості діапазон оцінок включав справжню для генеральної сукупності оцінку, то необхідно помножити середню квадратичну помилку на 2,58 і додати отриманий результат до процентному значенню р (верхня гранична оцінка). Якщо ж зробити вирахування даного твору, то знайдемо нижню граничну оцінку.

Як ці формули пов'язані зі статистичними висновком?

Оскільки проводиться оцінка параметра генеральної сукупності, то тут вказується діапазон, в який потрапляє справжнє значення параметра генеральної сукупності. З цією метою для вибірки беруться статистична міра центральної тенденції, величина дисперсії і обсяг вибірки. Далі робиться припущення про рівень довірчості і розраховується діапазон розкиду параметра для генеральної сукупності.

Наприклад, для членів вибірки (100 читачів якоїсь газети) було встановлено, що середній час читання газети становить 45 хвилин при середній квадратической помилку в 20 хвилин. При рівні довірчості, рівному 95%-ном, отримаємо

При 99%-му рівні довірчості отримаємо

Видно, що довірчий інтервал ширше для 99% порівняно з 95%-ним рівнем довірливості.

Якщо використовуються відсотки і виявилося, що з вибірки в 100 чоловік 50% опитаних вранці п'є каву, то при рівні довірчості в 99% отримаємо наступний діапазон оцінок:

Таким чином, логіка статистичного висновку направлена ​​на отримання кінцевих висновків про досліджуваному параметрі генеральної сукупності на основі вибіркового дослідження, здійсненого за законами математичної статистики. Якщо використовується просте висновок, не засноване на статистичних вимірах, то кінцеві висновки носять суб'єктивний характер і на основі одних і тих же фактів різні фахівці можуть зробити різні висновки.

При використанні статистичного висновку використовуються формули, що носять об'єктивний характер, в основі яких лежать загальновизнані статистичні концепції. У результаті кінцеві висновки носять набагато більш об'єктивний характер.

У ряді випадків робляться судження щодо якогось параметра генеральної сукупності (величині середньої, дисперсії, характер розподілу, формою і тісноті зв'язку між змінними) виходячи тільки з деяких припущень, роздумів, інтуїції, неповних знань. Такі судження називаються гіпотезами.

Статистичної гіпотезою називається припущення про властивість генеральної сукупності, яке можна перевірити, спираючись на дані вибірки.

Під перевіркою гіпотези розуміється статистична процедура, застосовувана для підтвердження або відхилення гіпотези, заснованої на результатах вибіркових досліджень. Перевірка гіпотези здійснюється на основі виявлення узгодженості емпіричних даних з гіпотетичними. Якщо розбіжність між порівнюваними величинами не виходить за межі випадкових помилок, гіпотезу приймають. При цьому не робиться ніяких висновків про правильність самої гіпотези, мова йде лише про узгодженість порівнюваних даних.

Перевірка гіпотези проводиться в п'ять етапів:

1. Робиться деяке припущення щодо якоїсь характеристики генеральної сукупності, наприклад про середній величині певного параметра.

2. Формується випадкова вибірка, проводиться вибіркове дослідження і визначаються статистичні показники вибірки.

3. Порівнюються гіпотетичне і статистичне значення досліджуваної характеристики.

4. Визначається, відповідають чи ні результати вибіркового дослідження прийнятої гіпотезі.

5. Якщо результати вибіркового дослідження не підтверджують гіпотезу, остання переглядається - вона повинна відповідати даним вибіркового дослідження.

Внаслідок варіації результатів вибіркових досліджень неможливо зробити абсолютно точний висновок про достовірність гіпотези, проводячи просте арифметичне порівняння величин характеристик. Тому статистична перевірка гіпотези включає використання: вибіркового значення характеристики, середнього квадратичного відхилення, бажаного рівня довірчості і гіпотетітеского значення характеристики для генеральної сукупності в цілому.

Для перевірки гіпотез про середні величини застосовується наступна формула:

 

Наприклад, готуючи рекламу навчальної програми з підготовки торгових агентів в коледжі, керівник програми вважав, що випускники програми отримують в середньому 1750 доларів на місяць. Таким чином, гіпотетична середня для генеральної сукупності дорівнює 1750 доларам. Для перевірки даної гіпотези було проведено телефонне обстеження торгових агентів різних фірм.

Вибірка склала 100 чоловік, середня для вибірки дорівнювала 1800 доларам і середнє квадратичне відхилення становило 350 доларів.Виникає питання, чи є великий різниця (50 доларів) між гіпотетичної зарплатою і її середнім значенням для виборкі.Проводім розрахунки за формулою (4.2):

Видно, що середня квадратична помилка середньої величини дорівнювала 35 доларам, а частка від ділення 50 на 45 становить 1,43 (нормоване відхилення), що менше ± 1,96 - величини, що характеризує рівень довірчості 95%. У даному випадку висунуту гіпотезу можна визнати достовірною.

При використанні процентної заходи випробування гіпотези здійснюється наступним чином. Припустимо, що, виходячи з власного досвіду, один з автоаматорів висунув гіпотезу, відповідно до якої тільки 10% автолюбителів використовують ремені безпеки. Однак національні вибіркові дослідження 1000 автолюбителів показали, що 80% з них використовують ремені безпеки. Розрахунки в даному випадку проводяться наступним чином:

де р - відсоток з вибіркових досліджень;

πH - відсоток з гіпотези;

sp - середня квадратична помилка при розрахунках у відсотках.

Видно, що первісна гіпотеза відрізнялася від знайдених 80% на величину 55,3, помножену на среднеквадратическую помилку, тобто не може бути визнана достовірною.

У ряді випадків доцільно використовувати спрямовані гіпотези. Спрямовані гіпотези визначає напрями можливих значень якогось параметра генеральної сукупності. Наприклад, заробітна плата становить більше 1750 доларів. У даному випадку використовується тільки одна сторона кривої розподілу, що знаходить відображення в застосуванні знаків «+» і «-» у розрахункових формулах.

Більш детальну інформацію з даної проблеми можна отримати з [25].

Тут, правда, виникає питання. Якщо можна провести вибіркові дослідження, то навіщо висувати гіпотези? Обробка результатів вибіркових досліджень дає можливість отримати середні величини і їх статистичні характеристики, не висуваючи ніяких гіпотез. Тому перевірка гіпотез швидше застосовується у випадках, коли неможливо або надзвичайно трудомістке проводити повномасштабні дослідження та коли потрібно порівнювати результати декількох досліджень (для різних груп респондентів або проведених у різний час). Такого роду завдання, як правило, виникають у соціальній статистиці. Трудомісткість статистико-соціологічних досліджень призводить до того, що майже всі вони будуються на несплошном обліку. Тому проблема доказовості висновків у соціальній статистиці стоїть особливо гостро.

Застосовуючи процедуру перевірки гіпотез, слід пам'ятати, що вона може гарантувати результати з певною ймовірністю лише по «неупередженим» вибірками, на основі об'єктивних даних.

^