29. Аналитическое выравнивание ряда динамики, методика его проведения.

Более совершенным приемом выявления основной тенденции развития в рядах динамики являетсяаналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функцииy=f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: линейная, параболическая и экспоненциальная. Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ (гармоники ряда Фурье). Применение, именно, этого метода предпочтительно, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда.

Целью же аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости y=f(t). Функцию y=f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Это могут быть различные функции.

30. Понятие сезонности и статистические приемы изучения сезонных колебаний.

При анализе колеблемости динамических ря­дов наряду с выделением случайных колебаний, возникает  за­дача изучения периодических колебаний. Как правило, изучение периодических (сезонных) колебаний необходимо с целью ис­ключения их влияния на общую динамику для выявления чи­стой (случайной) колеблемости.

К сезонным относят все явления, ко­торые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или ме­нее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти колебания могут быть не связаны со сменой времен го­да. К сезонным явлениям относят, например, потребление элект­роэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транспортом; спрос на многие виды продукции и услуги.

Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб национальной экономике, связанной с неравномерным ис­пользованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной за­грузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощно­стей и т.д. Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям должно основываться на исследовании се­зонных отклонений.

Многие временные ряды имеют ярко выраженные сезонные компоненты, повторяющиеся с определенной периодичностью. Эта периодичность имеет место каждый год.

Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (в большую или в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов.

Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, — возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом в один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т.д.).

Задачи, которые необходимо решить в ходе исследования сезонности:

1. выявить наличие сезонности;

2. численно выразить сезонные колебания;

3. выделить факторы, вызывающие сезонные колебания;

4. оценить последствия сезонных колебаний;

5. провести математическое моделирование сезонности.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложе­ны различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые из них:

1. метод абсолютных разностей;

2. метод относительных разностей;

3. построение индексов сезонности.

Первые два способа предполагают нахождение разностей фак­тических уровней и уровней, найденных при выявлении основ­ной тенденции развития (тренда).

Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непос­редственно размерами этих разностей, а при использовании ме­тода относительных разностей, определяют отношение абсолют­ных размеров указанных разностей к выровненному уровню. При выявлении основной тенденции используют либо метод сколь­зящей средней, либо аналитическое выравнивание. В некоторых случаях в стационарных рядах можно пользоваться разностью фактических уровней и средним месячным уровнем за год. Использование данных за несколько лет связано с тем обстоятельством, что в отклоне­ниях по отдельным годам сезонные колебания смешиваются со случайными. Чтобы элиминировать случайные колебания, берут средние отклонения за несколько лет.

Для выделения сезонной волны надо определить средний уровень за каждый месяц по 3-5-летним дан­ным  и общую среднюю за весь рас­сматриваемый период.

Общая средняя  получается делением суммы уровней за все три-пять лет на 36 или 60 (общее число месяцев). Затем определяется абсолютное отклонение средних месячных показателей от общей средней.

Метод абсолютных разностей заключается в расчете месячных средних и общей средней с последующим их сравнением:

• y_t — средний месячный уровень показателя за три и более лет,

• y_c — среднемесячное значение показателя  за все годы.

Если сезонность оценивается по данным за 3 года (36 месяцев), если за 5 лет (60 месяцев):

где: y_i — значение уровня динамического ряда. Величина и знак значений абсолютных отклонений определяют наличие сезонности.

В качестве показателя, характеризующего сезонную неравномерность, используется показатель относительного отклонения.

Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разно­стей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выра­жают в процентах.  По величине и знакам значений относительных отклонений можно судить о величине и силе влияния сезонного фактора.

Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности, который рассчитывается как отно­шение среднего уровня соответствующего месяца к общей сред­ней. Индекс сезонности рассчитывается:

• y_t — средний уровень показателя соответствующего месяца  за три и более лет,

• y_c — среднемесячное (по году) значение  показателя  за все годы (общая средняя).

Рассчитанные значения индекса сезонности сравниваются со значением 100 %. Если индекс сезонности превышает 100 % — это свидетельствует о влиянии сезонного фактора в сторону увеличения уровней динамического ряда и наоборот. Расчет индекса сезонности по данной формуле не учитывает наличие тренда.  Выделение сезонной волны можно выполнить на основе по­строения аналитической модели проявления сезонных колебаний. Построение аналитической модели выявляет основной закон ко­леблемости данного временного ряда в связи с переходом от ме­сяца к месяцу и дает лишь среднюю характеристику внутригодичных колебаний.

Определим наличие сезонных колебаний для динамического ряда условного показателя:

Период	2003	2004	2005	yt	∆сез	∆отн,%	Iсез, %
Январь	106.35	110.3	111.2	109.28	-77.92	-41.62	58.38
Февраль	104.22	102.2	110.35	105.59	-81.61	-43.6	56.4
Март	161.81	156.8	157.3	158.64	-28.56	-15.26	84.74
Апрель	171.05	183.5	192.36	182.3	-4.9	-2.62	97.38
Май	318.81	319.65	321.2	319.89	132.69	70.88	170.88
Июнь	443.13	440.25	439.53	440.97	253.77	135.56	235.56
Июль	347.7	350.23	353.36	350.43	163.23	87.2	187.2
Август	273.63	272.96	275.98	274.19	86.99	46.47	146.47
Сентябрь	224.91	226.56	230.21	227.23	40.03	21.38	121.38
Октябрь	142.36	145.75	144.26	144.12	-43.08	-23.01	76.99
Ноябрь	65.3	64.3	67.23	65.61	-121.59	-64.95	35.05
Декабрь	54.53	55.23	56.31	55.36	-131.84	-70.43	29.57
					-187.2	-100
				187.2

Вывод: ярко выраженные сезонные колебания приходятся на июнь-июль, недоучет которых при составлении прогноза, может существенно исказить его.