19. Сущность и значение средних в статистике, их виды.

Сущность и значение средних в статистике, их виды.

Средней величиной в статистике называются обобщенная характеристика качественно однородных явлений и процессов по какому-либо варьирующему признаку, которая показывает уровень признака отнесенный к единице совокупности.

Правильное понимание сущности средней состоит в том, что через единичное и случайное выявляется общее и необходимое, выявляется тенденция и закономерность в развитии массовых явлений.

Средняя величина – величина абстрактная, т.к. характеризует значение признака у некоторой обезличенной абстрактной единицы совокупности. Но абстракция есть необходимая ступень любого научного исследования. В средней величине, как во всякой абстракции, осуществляется диалектическое единство отдельного и общего.

Применение средних в статистических исследованиях должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Средняя отражает то общее, что складывается в каждой отдельной единице совокупности. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым явлениям и не заметным в отдельных единицах совокупности.

Отклонения индивидуального от общей – это проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, прогрессивного, передового. В этом случае именно конкретные факты, взятые на фоне средних величин, характеризуют процесс развития. Характеристики типичных, реальных уровней изучаемых явлений и их изменений во времени и пространстве являются одной из главных задач средних величин.

Так, изменение благосостояния населения страны на определенном этапе экономического развития находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

Следует четко различать средние показатели интенсивности. Среднее из рассмотренного выше – это обобщенная характеристика по одному из изучаемых признаков, отражает то общее, что свойственно всем единицам совокупности. Так, заработную плату получают все рабочие предприятия (из нашего первого примера). А показатель интенсивности отражает отношение объемов двух разных совокупностей. Так, объем национального дохода страны на душу населения не означает, что каждая “душа” создает национальный доход (национальный доход страны создается только в сфере материального производства).

В предыдущих лекциях неоднократно подчеркивалось, что статистика как наука изучает массовые явления по варьирующим (изменяющимся) признакам. На величину индивидуального значения признака у отдельных единиц совокупности оказывают действие некоторые общие причины, а также индивидуальные особенности единицы и индивидуальные условия, в которых она находиться.

Рассмотрим пример. Заработная плата рабочих какого-либо предприятия является количественно варьирующим признаком. За один и тот же период различные рабочие получают, как правило, разную сумму зарплаты. В тоже время речь идет о рабочих одного предприятия, т.е. о качественно однородной совокупности. Какой статистический показатель может обобщено характеризовать уровень зарплаты рабочих данного предприятия? Нетрудно убедиться, что индивидуальная зарплата любого рабочего не годиться для этой цели, т.к. она обычно сильно отличается от зарплаты других рабочих. Не может характеризовать этот уровень и общая сумма зарплаты (ФЗП), начисленная рабочим предприятия за этот период, т.к. она зависит от числа рабочих. Однако можно исключить влияние численности рабочих, уровня их квалификации, условий труда, характера выполняемых работ, различий в профессии и т.д., если общую сумму заработной платы разделить на число рабочих. В результате получим статистических показатель, который и будет обобщенной характеристикой всей совокупности рабочих предприятия по этому признаку. В данном примере этот показатель называется средней заработной платой одного работника.

Другими словами заработная плата изучаемой совокупности рабочих данного предприятия получает обобщенную характеристику в средней величине.

Средняя является результатом абстрагирования от имеющихся у единиц совокупности различий. В средней компенсируются, погашаются случайные отклонения, присущие индивидуальным значениям, отражаются те общие условия, под влиянием которых формировалась вся совокупность. Именно в этом проявляется в самом общем виде закон больших чисел.

Итак, средняя отражает общее и типичное для всей совокупности благодаря взаимопоглащению в ней случайных индивидуальных различий единиц совокупности. Вместе с тем, являясь обобщенной характеристикой совокупности в целом, средняя не подменяет конкретных индивидуальных величин.

Однако для этого совокупность должна состоять из единиц, явлений, фактов одного и того же рода, быть качественно однородной. Только тогда можно говорить об общем для всей совокупности типе. Только в этом случае изменения средних показателей будет отражать общую основную тенденцию, под влиянием которых формируется процесс развития явления в целом. В отдельных индивидуальных единицах совокупности эта тенденция может и не обнаруживаться.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором.

Статистическая обработка методом средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьирующего признака некоторой уравновешенной средней величиной .

Например, индивидуальная выработка у 5 операционистов коммерческого банка за день составила 136, 140, 154 и 162 операции. Чтобы получить среднее число операций за день, выполненных одним операционистом, необходимо сложить эти индивидуальные показатели и полученную сумму разделить на количество операционистов:

операций.

Как видно из приведенного примера, среднее число операций не совпадает ни с одним из индивидуальных, так как ни один операционист не сделал 150 операций. Но если мы представим себе, что каждый операционист сделал по 150 операций, то их общая сумма не изменится, а будет также равна 750. Таким образом, мы пришли к основному свойству средних величин: сумма индивидуальных значений признака равна сумме средних величин.

Это свойство еще раз подчеркивает, что средняя величина является обобщающей характеристикой всей статистической совокупности.

Средние величины широко применяются в различных отраслях знаний. Особо важную роль они играют в экономике и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности.

Важнейшими условиями (принципами) для правильного вычисления и использования средних величин является следующие:

1. В каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные.

2. Индивидуальные значения, из которых вычисляются средние, должны относиться к однородной совокупности, а число их должно быть значительным.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

 Арифметическая

 Гармоническая

 Геометрическая

 Квадратическая

Структурные средние:

 Мода

 Медиана

Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета.

Исходной базой расчета и ориентиром правильности выбора формы средней величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средних величин и взаимосвязь между показателями.

Расчет некоторых средних величин:

 Средняя заработная плата 1 работника = Фонд заработной платы / Число работников

 Средняя цена 1 продукции = Стоимость производства / Количество единиц продукции

 Средняя себестоимость 1 изделия = Стоимость производства / Количество единиц продукции

 Средняя урожайность = Валовый сбор / посевная площадь

 Средняя производительность труда = объем продукции, работ, услуг / Отработанное время

 Средняя трудоемкость = отработанное время / объем продукции, работ, услуг

 Средняя фондоемкость = Средняя стоимость основных фондов / объем продукции, работ и услуг

 Средняя фондоотдача = объем продукции, работ и услуг / средняя стоимость основных фондов

 Средняя фондовооруженность = средняя величина основных производственных фондов / среднесписочная численность производственного персонала

 Средний процент брака = ( стоимость бракованной продукции / Стоимость всей произведенной продукции ) * 100%

СТЕПЕННЫЕ СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Если вариант встречается один раз, расчеты проводим по средней простой (например зарплата в 3 тыс.руб. встречается только у одного рабочего), а если вариант повторяется неодинаковое число раз, то есть имеет разные частоты (например зарплата в 4 тыс.рублей встречается у пяти работников), то расчет проводим по средней взвешенной.

Формула степенной простой в общем виде

где:

 — индивидуальное значение признака -й единицы совокупности

 — показатель степени средней величины

 — число единиц совокупности

Формула степенной средней взвещенной в общем виде

где:

 — частота повторения -й варианты.

В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней величины ,

При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Чем выше показатель степени ( ), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних: