2. Устойчивость внецентренно сжатых и сжато-изогнутых стержней.

Потеря несущей способности длинных гибких стержней при одновременном действии сжимающей силы и изгибающего момента происходит от потери устойчивости. При этом соответствующее состояние равновесия можно определить так же, как для центрального сжатия, а именно   - устойчивое состояние;   - неустойчивое состояние;  - критическое  состояние (где   и  - приращение работ внешних и внутренних сил). Внецентренно сжатые стержни реальных металлических конструкций теряют  устойчивость  при  развитии  пластических деформаций.

     Критическая сила зависит от эксцентриситета “e”. На практике удобнее пользоваться безразмерным относительным эксцентриситетом m=e/ρ, где ρ=W/A  -  ядровое  расстояние  со  стороны  наиболее  сжатой  фибры  стержня.

     Формула  проверки  устойчивости  внецентренно  сжатого  стержня  будет

         N/(Aφe) ≤ Ryγc                                                (2.19)

     Для обеспечения устойчивости внецентренно сжатых (сжато-изогнутых) стержней целесообразно с целью экономии металла развивать сечение в направлении эксцентриситета. Например, как показано на рис.2.6. При этом возрастает опасность потери устойчивости стержня в перпендикулярном направлении – относительно оси “y” .  В связи с этим в формулу проверки устойчивости  относительно  оси  “y”  вводится  пониженный  коэффициент  с.

N/cφyA ≤ γcRy                                                          (2.20)

где с =Ncr.M/Ncr =φy.M/φy; φy.Ncr –соответственно коэффициент устойчивости и критическая сила при центральном сжатии; Ncr.M. φy.M – критическая сила и соответствующий коэффициент устойчивости центрального сжатия относительно оси “y”  при наличии момента в перпендикулярной плоскости.  Коэффициент “c” зависит от относительного эксцентриситета mx=e/ρx.формы поперечного сечения стержня и гибкости  λy.

2. Работа стали при изгибе и расчет элементов.

При работе балки на изгиб в пределах упругости мы получим в сечениях балки треугольную эпюру нормальных напряжений; максимальное значение этих напряжений в крайних волокнах определяется по формуле

При дальнейшем увеличении нагрузки крайние волокна раньше других достигают предела текучести, после чего рост напряжений в них прекращается и текучесть начинает проникать внутрь сечения; при этом в средней части сечения еще сохраняется упругое ядро. Дальнейшее увеличение нагрузки доводит до предела текучести все волокна наиболее нагруженного поперечного сечения. Получается прямоугольная эпюра напряжений, причем в середине сечения образуется так называемый шарнир пластичности. Распространение текучести по длине балки показано на фигуре, д штриховкой.

Последовательность развития напряжений

Последовательность развития напряжений при пластической работе балки на изгиб.

Под влиянием такого воздействия изгибающего момента в месте шарнира пластичности происходит большое нарастание деформаций, балка получает резкий угол перелома, но не разрушается. Обычно балка теряет при этом либо общую устойчивость, либо местную устойчивость отдельных частей1.  Появление шарнира пластичности превращает разрезную балку в изменяемую систему. Максимальный момент, отвечающий шарниру пластичности, может быть определен по формуле

где Wпл = Sв + Sн — пластический момент сопротивления, равный сумме статических моментов верхней и нижней частей сечения и имеющий для разных сечений различные значения. Wпл несколько больше обычного момента сопротивления Wуп; так, для прямоугольного сечения Wпл = 1,5 Wуп = ((bh2)/4) для прокатных двутавров и швеллеров Wпл ≈ 1,17 Wуп.  Таким образом, в балках из прокатных профилей (двутавров, швеллеров) увеличение нагрузки от момента достижения в крайних волокнах предела текучести до появления шарнира пластичности, как видно из соотношения пластического и упругого моментов сопротивления, составляет примерно 17%. При этом происходит большое нарастание деформаций.  Техническими условиями разрешается учитывать развитие пластических деформаций для разрезных прокатных балок, закрепленных от потери устойчивости и несущих статическую нагрузку, путем увеличения момента сопротивления на 15%

То же разрешается и для сварных балок постоянного сечения, удовлетворяющих вышеуказанным условиям при отношении ширины сжатого пояса к его толщине (b/δ) < 20. Для таких балок Wпл = Sв + Sн. В местах наибольших изгибающих моментов недопустимы большие касательные напряжения; они должны удовлетворять неравенству

В ряде частных случаев, особенно в неразрезных балках (хорошо закрепленных от потери устойчивости), когда не происходит резкого нарастания деформаций, несущая способность балок может быть повышена за счет перераспределения усилий в системе.  В таких балках за предельное состояние принимается образование шарниров пластичности, но при условии сохранения системой своей неизменяемости. Например, на фигуре, а и 6 показана неразрезная двухпролетная балка, в которой под действием равномерно распределенной нагрузки q возникают моменты

При дальнейшем увеличении q максимальный момент М2, очевидно, первым достигает значения Мпл = σт Wпл, при котором образуется шарнир пластичности. В результате балка начнет работать по схеме, приближающейся к «разрезной», и момент М1 будет увеличиваться (при постоянном значении Мпл на опоре).

Эпюры моментов неразрезной балки

Дальнейшее увеличение нагрузки приведет значениеМ1кМпл,после чего балка становится изменяемой.  Техническими условиями разрешается при расчете неразрезных балок, закрепленных от потери общей устойчивости и воспринимающих статическую нагрузку, расчетные изгибающие моменты принимать равными2/3М,исходя из развития пластических деформаций в балке.  Здесь М — наибольший изгибающий момент от расчетной нагрузки в балке соответствующего пролета. Это относится как к прокатным, так и к сварным балкам постоянного сечения, с равными или отличающимися не более чем на 20% пролетами