2. Многопродуктовая задача:

Многопродуктовая задача подразумевает оптимальную организацию поставок продукции различной номенклатуры от различных поставщиков при условии ограничений на бюджет, объем отправки и т.п.

Ограничения, рассматриваемые в задаче:

• максимальный размер капитала В, который предполагается вложить в запасы;

• площадь (объем) склада, где размещаются одновременно N видов продукции;

• верхний предел общего числа заказов за определенный период и др.

Помимо указанных одиночных ограничений могут возникнуть ситуации, когда требуется соблюдение нескольких из них или всех одновременно. Например, для промышленных предприятий рассматриваются случаи ограничения, налагаемые планом выпуска продукции и размером капитала.

Рассмотрим многопродуктовую задачу с учетом ограничения на максимальный размер капитала.

На первом этапе рассчитываются оптимальные партии поставок S_oi по каждому i- му виду продукции (i=1,…N) по формуле Уилсона.

На втором этапе сравниваются затраты, связанные с запасами продукции и капиталом В, выделенном на приобретение продукции:

, (6)

где к – коэффициент, введенный для учета неодновременность поступления i-ых видов продукции; 0<к≤1. В работах [4,24] принято к=0,5.

Если неравенство (6) соблюдается, то поставки осуществляются в объемах, рассчитанных по формуле Уилсона:

(7)

Соответственно, переменные затраты на выполнение заказа и хранение при многопродуктовой поставке будут определяется в этом случае по формуле:

, (8)

Если неравенство (6) не соблюдается. Для расчета оптимальных значений S_oi применяется метод множителей Лагранжа. Исходное уравнение – функция Лагранжа – записывается в виде:

, (9)

где i – индекс, указывающий вид продукции, i=1,…N;

z – неопределенный множитель Лагранжа.

Оптимальные значения S_oi определяются из решения системы, включающей N уравнений типа и уравнения .

Проведенные исследования показали, что для решения многопродуктовой задачи можно воспользоваться следующими зависимостями.

Так, величины партии поставки каждого i-го вида продукции с учетом ограничений рассчитываются по формуле:

, (10)

. (11)

С помощью S_oi определяются количество и периодичность поставок от каждого i-го поставщика.

Расчет общих переменных затрат, включающих затраты на выполнение заказов и хранение N видов продукции, производится по формуле

(12)

Пример 2:

Выполним расчет параметров многопродуктовой поставки, воспользовавшись исходными данными примера 1. Допустим, что все пять видов продукции поставляются различными поставщиками, при этом для каждого из них затраты, связанные с выполнением заказа равны (например, для первой продукции руб.) Помимо этого примем, что ограничение на капитал для закупок партий продукции В=96 тыс. руб. Это означает равномерное выделение днег два раза в месяц, т.е. 24 платежа в год.

1. Рассчитаем затраты на закупку пяти видов продукции при отсутствии ограничений на финансовые ресурсы (при к=0,5 и f=0,2).

2. Сравнив выделяемые финансовые ресурсы для закупки В и затраты на приобретение оптимальных партий приходим к выводу о необходимости пересчета величин партий поставки по формуле (10), т.е. с учетом ограничения. Подставив данные из табл.1 в формулу для V (11), находим:

Тогда величина поставки первой продукции:

ед.

Остальные поставки с учетом ограничений равны:

S_o2=160 ед.; S_o3=293 ед.; S_o4=135 ед.; S_o5=131 ед.

3. Определим общие переменные затраты:

руб.

Соответственно затраты на выполнение заказов руб., затраты на хранение руб.