
- •1. Основные понятия и положения 11
- •2. Центральное растяжение и сжатие стержня 17
- •3. Геометрические характеристики плоских сечений 42
- •4. Кручение 49
- •5. Изгиб стержней 57
- •Introduction 173
- •1. Basic concepts and principles 175
- •2. Tension and compression of a bar 181
- •3. Geometric characteristics of cross sections 202
- •4. Torsion 208
- •5. Bending of bars 216
- •Index 405 введение
- •1. Основные понятия и положения
- •1.1. Задачи сопротивления материалов, основные гипотезы и допущения
- •1.2. Типы нагрузок и деформаций
- •1.3. Определение внутренних усилий методом сечений. Напряжения
- •2. Центральное растяжение и сжатие стержня
- •2.1. Напряжения и продольная деформация при растяжении и сжатии
- •2.2. Закон Гука при растяжении и сжатии
- •2.3. Поперечная деформация при растяжении и сжатии
- •2.4. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали
- •2.5. Потенциальная энергия деформации при растяжении
- •2.6. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии
- •2.7. Статически неопределимые задачи
- •2.8. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в одном направлении
- •2.9. Закон парности касательных напряжений
- •2.10. Определение напряжений в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в двух направлениях
- •2.11. Определение главных напряжений и положения главных площадок
- •2.12. Зависимость между деформациями и напряжениями при плоском и объемном напряженных состояниях (обобщенный закон Гука)
- •2.13. Работа внешних и внутренних сил при растяжении (сжатии). Потенциальная энергия деформации
- •3. Геометрические характеристики плоских сечений
- •3.1. Статический момент площади
- •3.2. Полярный момент инерции
- •3.3. Осевой момент инерции
- •3.4. Момент инерции при параллельном переносе осей
- •3.5. Главные оси и главные моменты инерции
- •4. Кручение
- •4.1. Определение крутящего момента
- •4.2. Определение напряжений в стержнях круглого сечения
- •4.3. Деформации и перемещения при кручении валов
- •4.4. Потенциальная энергия при кручении
- •5. Изгиб стержней
- •5.1. Типы опор балок
- •5.2. Определение опорных реакций
- •5.3. Определение внутренних усилий при изгибе
- •5.4. Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил
- •5.5. Дифференциальные зависимости при изгибе
- •5.6. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил
- •5.7. Определение нормальных напряжений
- •5.8. Условия прочности по нормальным напряжениям
- •5.9. Потенциальная энергия деформации при изгибе
- •5.10. Теорема о взаимности работ. Теорема о взаимности перемещений
- •5.11. Определение перемещений методом Мора
- •6. Теории прочности
- •6.1. Назначение гипотез прочности
- •6.2. Первая гипотеза прочности
- •6.3. Вторая и третья гипотезы прочности
- •6.4. Энергетические гипотезы прочности
- •7. Сложное сопротивление
- •7.1. Изгиб в двух плоскостях (косой изгиб)
- •7.2. Изгиб с растяжением (сжатием)
- •7.3. Внецентренное сжатие (растяжение)
- •7.4. Кручение с изгибом
- •7.5. Кручение с растяжением (сжатием)
- •7.6. Пример расчета вала на изгиб с кручением
- •8. Расчет тонкостенных сосудов
- •9. Расчет сжатых стержней на устойчивость (продольный изгиб)
- •9.1. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия
- •9.2. Формула Эйлера для критической силы
- •9.3. Влияние способа закрепления концов стержня на критическую силу
- •9.4. Пределы применимости формулы Эйлера
- •9.5. Эмпирические формулы для определения критических напряжений
- •9.6. Практическая формула для расчета на устойчивость
- •10. Динамическое действие нагрузок
- •10.1. Динамические нагрузки
- •10.2. Вычисление напряжений при равноускоренном движении
- •10.3. Определение перемещений и напряжений при ударе
- •11. Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (расчет на усталость)
- •11.1. Основные определения
- •11.2. Кривая усталости при симметричном цикле. Предел выносливости
- •11.3. Диаграммы предельных напряжений и амплитуд цикла
- •11.4. Факторы, влияющие на предел выносливости
- •11.5. Определение коэффициента запаса прочности при симметричном цикле
- •11.6. Определение коэффициента запаса прочности при асимметричном цикле напряжений
- •Предположим, что при увеличении нагрузки на деталь отношение Такое нагружение называется простым.
- •11.7. Практические меры повышения сопротивления усталости
- •Практикум Лабораторная работа № 1
- •Введение
- •Установка
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 2
- •Введение
- •Установка
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 3
- •Введение
- •Установка
- •Порядок выполнения
- •Introduction
- •Basic concepts and principles
- •Tasks, main hypothesis and assumptions of the strength of materials
- •1.2. Types of loads and deformations
- •1.3. Determining the internal forces by the method of sections. Stresses
- •2. Tension and compression of a bar
- •2.1. Stresses and a longitudinal deformation in tension and compression
- •2.2. Hooke,s law in tension and compression
- •2.3. The transverse deformation in tension and compression
- •2.4. The tension diagram of the lowcarbon steel
- •2.5. The potential deformation energy in tension
- •2.6. Strength calculation in tension and compression
- •2.7. Statically indeterminate problems
- •2.8. Stresses at inclined sections under tension (compression) in one direction
- •2.9. Law of the shearing stresses couple
- •2.10. Determination of stresses at the inclined sections in tension (compression) in two directions
- •2.11. Determining the principal stresses and the principal planes position
- •2.12. The relation between the deformations and the stresses for the plane and general stresses (a general form of Hook’s law)
- •2.13. The work of the external and internal forces in tension (compression). Strain energy
- •3. Geometric characteristics of cross sections
- •3.1. First moment of an area
- •3.2. Polar moment of inertia
- •3.3. Axial moment of inertia
- •3.4. The moment of inertia at parallel displacement of axis
- •3.5. Principal axes and principal moment of inertia
- •4. Torsion
- •4.1. Determining the twisting moment
- •4.2. Determining the stresses in the round section bar
- •4.3. The deformations and displacements in the shaft torsion
- •4.4. Internal strain energy in torsion
- •5. Bending of bars
- •5.1. Types of the beam support
- •5.2. Determining the support reactions
- •5.3. Determining the internal stresses in bending
- •5.4. The sign rule for the bending moments and the shearing forces
- •5.5. The differential relationships in bending
- •I.E. The intensity of the distributed load is equal to the derivative of the shearing force with respect to the bar section abscissa.
- •I.E. The shearing force is equal to the derivative of the bending moment with respect to the bar section abscissa.
- •I.E. The second derivative of the bending moment with respect to the bar section abscissa is equal to the intensity of the distributed load.
- •5.6. Drawing bending moment and shearing force diagrams
- •5.7. Determining the normal stress
- •5.8. Strength conditions with normal stresses
- •5.9. Strain energy in bending
- •5.10. Betty’s reciprocal theorem. Reciprocal displacement theorem
- •5.11. Determining displacements by Mohr’s method
- •6. Strengtn theory
- •6.1. The purpose of strength hypotheses
- •6.2. The first strength hypothesis
- •6.3. The second and third strength hypotheses
- •6.4. The energy hypotheses of strength
- •7. Combined stress
- •7.1. Bending in two planes (non-uniplanar bending)
- •7.2. Combined axial tension (compression) and bending
- •7.3. Eceentrical tension (compression)
- •7.4. Combined torsion and bending
- •7.5. Combined torsion and compression
- •7.6. Example of the shaft calculation in bending with torsion
- •8. Calculation of the thin-walled vessels
- •9. Stability analysis of the bars in compression (buckling)
- •9.1. Stable and unstable equilibrium forms
- •9.2. Euler’s formula for the critical force
- •9.3. Influence of bar end conditions on the critical force
- •9.4. Applicability limits of of Euler’s formula
- •9.5. Empirical formula for determining the critical stresses
- •9.6. The practical formula for the stability analysis
- •10. Dynamic load action
- •10.1. Dynamic load
- •10.2. Calculating stresses under the uniformly accelerated motion
- •10.3. Determining displacements and stresses under the impact
- •11. Stress analysis under the stresses changing cyclically in time
- •11.1. Basic definitions
- •11.2. Fatigue (Wohler’s) curve under the symmetrical cycle. Fatigue strength
- •11.3. The limit stress diagram and the cycle amplitude
- •11.4. Factors influencing on the fatigue strength
- •11.5. Determining the factor of safety under the symmetrical cycle
- •11.6. Determining the factor of safety under the asymmetrical stress cycle
- •11.7. Practical measures to increase the fatigue strength
- •Practicum Laboratory work № 1
- •Introduction
- •Installation
- •Test specimens
- •Test questions
- •Literature
- •Laboratory work № 2
- •Introduction
- •Installation
- •Test questions
- •Literature
- •Laboratory work № 3
- •Introduction
- •Installation
- •Individual task report
- •Test questions
- •Literature
- •Англо-русский терминологический словарь
- •Список фамилий ученых
- •Greek alphabet
- •Сокращения
- •Единицы измерения
- •Список наиболее употребительных знаков
- •Список использованной литературы
- •Алфавитный указатель
- •Сопротивление материалов
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38.
- •625039, Г. Тюмень, ул. Киевская, 52
Установка
В этой работе для испытаний используется изгибно-вращательная машина, обеспечивающая чистый изгиб круглых образцов (рис.3).
Рис
3. Схема машины изгибно-вращательного
типа для испытания круглых образцов
на чистый изгиб при вращении образцов
Образец 1 зажат во вращающихся цангах 2 и 3. Усилие передается от груза, подвешенного на серьгах 4 и 5. Счетчик 6 фиксирует число циклов N. Когда образец ломается, происходит автоматическое отключение двигателя 7 от контакта 8. На рис. 3 показана эпюра изгибающих моментов.
Н
ормальные
наибольшие напряжения от изгиба
определяются по формуле
Где d - диаметр образца в рабочей части,
W - момент сопротивления поперечного сечения образца,
М - изгибающий момент, F - нагрузка.
О
бразец
для испытаний изготовляется в соответствии
с ГОСТ'ом 25.502-79 (рис. 4).
Рис 5. Образец для испытаний
Порядок выполнения
1. Выбрать схему нагружений.
2. Выбрать машину или стенд для испытаний.
3. Задаться базовым числом испытаний N=107.
4. Задать наибольшее напряжение цикла для первого образца
.
5. Установить образец в машину.
6. Установить
грузы, соответствующие напряжению
.
7. Включить электродвигатель машины.
8. Проводить нагружение образца до разрушения.
9. Записать число циклов N, которое выдержал образец.
10. Повторить
поз. 4 для второго образца, задавая
и
поз.
.
11. Повторить для остальных образцов поз. 10, снижая на 0,1 .
12. По данным испытаний и N построить кривую усталости
(рис. 2).
13. По кривой усталости определить предел выносливости .
Отчет
о выполнении индивидуального задания
Ф.И.О студента _________________
Группа ________________________
Лабораторная работа № ___
Тема: ___________________
Отчет должен содержать:
Титульный лист.
Цель работы.
Описание оборудования и образцов.
Протокол испытаний.
Ответы на контрольные вопросы.
Выводы.
Контрольные вопросы
Что такое предел усталости?
Природа разрушений от усталости.
Как определяется амплитуда напряжений цикла?
Какие характеристики напряжений цикла влияют на сопротивление усталости?
Какие виды испытаний на усталость применяются?
Литература
Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. Для ВУЗов. - М.: Высш.шк., 1995. -560с.
Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1986. -512с
Школьник Л.М. Методика усталостных испытаний. Справочник - М.: Металлургия, 1978. - 304с.
Introduction
The present handbook is written in agreement with the state educational standard of the higher professional education on the subject “Strength of materials”. All hard bodies have the strength and stiffness properties i.e. they can in certain limits perceive the external force action without rupture and geometric dimensions material changes. These properties attracted the human attention at the remote times when a man was trying to make the first primitive tools and house-hold articles.
The science of the strength of materials arose in the Renaissance Epoch when the development of engineering, trade, navigation, military science demanded scientific substantiations necessary for building big ships, bridges, hydrotechnical constructions and other complicated constructions. Italian scientist Galileo (1564-1642) is considered to be the propounder of the science.
The strength and stiffness demand attention, qualitative appreciations and certain quantitative measure. The science studying them is called the mechanics of rigid bodies and the educational subject which puts a student in the world of engineering stress analyses and stiffness is called the strength of materials. Strength of materials is a part of the rigid bodies mechanics, but not only. Mechanics of rigid bodies includes other subjects such as the mathematical theory of elasticity which considers the same questions as in the strength of materials but it is performed in a more detailed form.
The engineering science structural mechanics studies the design problems of different types of buildings, machines and their supporting constructions composed of bars, plates and shells for strength, stiffness and buckling. Thus, the strength of materials creates the bases for a proper structural design. It studies the basic deformation types such as tension, compression, torsion and bending bars, mechanics of these deformations development and the ways of the strength appreciation. Alongside with the introduction of the corresponding concepts great attention is paid to the ability to represent the construction element work by the consciously simplified calculating diagram and corresponding analytical correlations which are generally called creating physic-mathematical model of the element work or its construction part. Correctly and competently created design models allow to solve numerous important engineering problems: to give the strength appreciation of the present construction; to determine the limit allowable loads; to choose the needed element dimensions and suitable materials ensuring their strength and efficiency, i.e. to find the parameters ensuring to a certain extent the best properties of this construction and so on.
Studying the strength of materials requires good knowledge of physics, mathematics, theoretical mechanics and it essentially bases on the rules studied in these subjects. The knowledge of the strength of materials fundamentals is the important demand and component part in the process of professional education. The methods of mathematical theory of elasticity lead a student from general to particular. They are characterized by the mathematical rigour, exact and profound analysis, also by the complexity of the mathematical apparatus.
The statement of the strength of materials is done by the opposite principle – from particular to general. The basic purpose is to create practically acceptable simple methods to calculate typical the most common construction elements. Strength of materials and the elasticity theory are interrelated. The course of the strength of materials accepts much from the elasticity theory and naturally applies it in its content. New parts of the mechanics studying the problems of the deformed bodies arised and developed among sciences occupying the intermediate position between the strength of materials and the elasticity theory; the related subjects such as the theory of plasticity, the theory of creep and others appeared.
The methods of the strength of materials do not stay constant. They change simultaneously with new problems arising and new practical tasks.