
- •1. Основные понятия и положения 11
- •2. Центральное растяжение и сжатие стержня 17
- •3. Геометрические характеристики плоских сечений 42
- •4. Кручение 49
- •5. Изгиб стержней 57
- •Introduction 173
- •1. Basic concepts and principles 175
- •2. Tension and compression of a bar 181
- •3. Geometric characteristics of cross sections 202
- •4. Torsion 208
- •5. Bending of bars 216
- •Index 405 введение
- •1. Основные понятия и положения
- •1.1. Задачи сопротивления материалов, основные гипотезы и допущения
- •1.2. Типы нагрузок и деформаций
- •1.3. Определение внутренних усилий методом сечений. Напряжения
- •2. Центральное растяжение и сжатие стержня
- •2.1. Напряжения и продольная деформация при растяжении и сжатии
- •2.2. Закон Гука при растяжении и сжатии
- •2.3. Поперечная деформация при растяжении и сжатии
- •2.4. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали
- •2.5. Потенциальная энергия деформации при растяжении
- •2.6. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии
- •2.7. Статически неопределимые задачи
- •2.8. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в одном направлении
- •2.9. Закон парности касательных напряжений
- •2.10. Определение напряжений в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в двух направлениях
- •2.11. Определение главных напряжений и положения главных площадок
- •2.12. Зависимость между деформациями и напряжениями при плоском и объемном напряженных состояниях (обобщенный закон Гука)
- •2.13. Работа внешних и внутренних сил при растяжении (сжатии). Потенциальная энергия деформации
- •3. Геометрические характеристики плоских сечений
- •3.1. Статический момент площади
- •3.2. Полярный момент инерции
- •3.3. Осевой момент инерции
- •3.4. Момент инерции при параллельном переносе осей
- •3.5. Главные оси и главные моменты инерции
- •4. Кручение
- •4.1. Определение крутящего момента
- •4.2. Определение напряжений в стержнях круглого сечения
- •4.3. Деформации и перемещения при кручении валов
- •4.4. Потенциальная энергия при кручении
- •5. Изгиб стержней
- •5.1. Типы опор балок
- •5.2. Определение опорных реакций
- •5.3. Определение внутренних усилий при изгибе
- •5.4. Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил
- •5.5. Дифференциальные зависимости при изгибе
- •5.6. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил
- •5.7. Определение нормальных напряжений
- •5.8. Условия прочности по нормальным напряжениям
- •5.9. Потенциальная энергия деформации при изгибе
- •5.10. Теорема о взаимности работ. Теорема о взаимности перемещений
- •5.11. Определение перемещений методом Мора
- •6. Теории прочности
- •6.1. Назначение гипотез прочности
- •6.2. Первая гипотеза прочности
- •6.3. Вторая и третья гипотезы прочности
- •6.4. Энергетические гипотезы прочности
- •7. Сложное сопротивление
- •7.1. Изгиб в двух плоскостях (косой изгиб)
- •7.2. Изгиб с растяжением (сжатием)
- •7.3. Внецентренное сжатие (растяжение)
- •7.4. Кручение с изгибом
- •7.5. Кручение с растяжением (сжатием)
- •7.6. Пример расчета вала на изгиб с кручением
- •8. Расчет тонкостенных сосудов
- •9. Расчет сжатых стержней на устойчивость (продольный изгиб)
- •9.1. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия
- •9.2. Формула Эйлера для критической силы
- •9.3. Влияние способа закрепления концов стержня на критическую силу
- •9.4. Пределы применимости формулы Эйлера
- •9.5. Эмпирические формулы для определения критических напряжений
- •9.6. Практическая формула для расчета на устойчивость
- •10. Динамическое действие нагрузок
- •10.1. Динамические нагрузки
- •10.2. Вычисление напряжений при равноускоренном движении
- •10.3. Определение перемещений и напряжений при ударе
- •11. Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени (расчет на усталость)
- •11.1. Основные определения
- •11.2. Кривая усталости при симметричном цикле. Предел выносливости
- •11.3. Диаграммы предельных напряжений и амплитуд цикла
- •11.4. Факторы, влияющие на предел выносливости
- •11.5. Определение коэффициента запаса прочности при симметричном цикле
- •11.6. Определение коэффициента запаса прочности при асимметричном цикле напряжений
- •Предположим, что при увеличении нагрузки на деталь отношение Такое нагружение называется простым.
- •11.7. Практические меры повышения сопротивления усталости
- •Практикум Лабораторная работа № 1
- •Введение
- •Установка
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 2
- •Введение
- •Установка
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 3
- •Введение
- •Установка
- •Порядок выполнения
- •Introduction
- •Basic concepts and principles
- •Tasks, main hypothesis and assumptions of the strength of materials
- •1.2. Types of loads and deformations
- •1.3. Determining the internal forces by the method of sections. Stresses
- •2. Tension and compression of a bar
- •2.1. Stresses and a longitudinal deformation in tension and compression
- •2.2. Hooke,s law in tension and compression
- •2.3. The transverse deformation in tension and compression
- •2.4. The tension diagram of the lowcarbon steel
- •2.5. The potential deformation energy in tension
- •2.6. Strength calculation in tension and compression
- •2.7. Statically indeterminate problems
- •2.8. Stresses at inclined sections under tension (compression) in one direction
- •2.9. Law of the shearing stresses couple
- •2.10. Determination of stresses at the inclined sections in tension (compression) in two directions
- •2.11. Determining the principal stresses and the principal planes position
- •2.12. The relation between the deformations and the stresses for the plane and general stresses (a general form of Hook’s law)
- •2.13. The work of the external and internal forces in tension (compression). Strain energy
- •3. Geometric characteristics of cross sections
- •3.1. First moment of an area
- •3.2. Polar moment of inertia
- •3.3. Axial moment of inertia
- •3.4. The moment of inertia at parallel displacement of axis
- •3.5. Principal axes and principal moment of inertia
- •4. Torsion
- •4.1. Determining the twisting moment
- •4.2. Determining the stresses in the round section bar
- •4.3. The deformations and displacements in the shaft torsion
- •4.4. Internal strain energy in torsion
- •5. Bending of bars
- •5.1. Types of the beam support
- •5.2. Determining the support reactions
- •5.3. Determining the internal stresses in bending
- •5.4. The sign rule for the bending moments and the shearing forces
- •5.5. The differential relationships in bending
- •I.E. The intensity of the distributed load is equal to the derivative of the shearing force with respect to the bar section abscissa.
- •I.E. The shearing force is equal to the derivative of the bending moment with respect to the bar section abscissa.
- •I.E. The second derivative of the bending moment with respect to the bar section abscissa is equal to the intensity of the distributed load.
- •5.6. Drawing bending moment and shearing force diagrams
- •5.7. Determining the normal stress
- •5.8. Strength conditions with normal stresses
- •5.9. Strain energy in bending
- •5.10. Betty’s reciprocal theorem. Reciprocal displacement theorem
- •5.11. Determining displacements by Mohr’s method
- •6. Strengtn theory
- •6.1. The purpose of strength hypotheses
- •6.2. The first strength hypothesis
- •6.3. The second and third strength hypotheses
- •6.4. The energy hypotheses of strength
- •7. Combined stress
- •7.1. Bending in two planes (non-uniplanar bending)
- •7.2. Combined axial tension (compression) and bending
- •7.3. Eceentrical tension (compression)
- •7.4. Combined torsion and bending
- •7.5. Combined torsion and compression
- •7.6. Example of the shaft calculation in bending with torsion
- •8. Calculation of the thin-walled vessels
- •9. Stability analysis of the bars in compression (buckling)
- •9.1. Stable and unstable equilibrium forms
- •9.2. Euler’s formula for the critical force
- •9.3. Influence of bar end conditions on the critical force
- •9.4. Applicability limits of of Euler’s formula
- •9.5. Empirical formula for determining the critical stresses
- •9.6. The practical formula for the stability analysis
- •10. Dynamic load action
- •10.1. Dynamic load
- •10.2. Calculating stresses under the uniformly accelerated motion
- •10.3. Determining displacements and stresses under the impact
- •11. Stress analysis under the stresses changing cyclically in time
- •11.1. Basic definitions
- •11.2. Fatigue (Wohler’s) curve under the symmetrical cycle. Fatigue strength
- •11.3. The limit stress diagram and the cycle amplitude
- •11.4. Factors influencing on the fatigue strength
- •11.5. Determining the factor of safety under the symmetrical cycle
- •11.6. Determining the factor of safety under the asymmetrical stress cycle
- •11.7. Practical measures to increase the fatigue strength
- •Practicum Laboratory work № 1
- •Introduction
- •Installation
- •Test specimens
- •Test questions
- •Literature
- •Laboratory work № 2
- •Introduction
- •Installation
- •Test questions
- •Literature
- •Laboratory work № 3
- •Introduction
- •Installation
- •Individual task report
- •Test questions
- •Literature
- •Англо-русский терминологический словарь
- •Список фамилий ученых
- •Greek alphabet
- •Сокращения
- •Единицы измерения
- •Список наиболее употребительных знаков
- •Список использованной литературы
- •Алфавитный указатель
- •Сопротивление материалов
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38.
- •625039, Г. Тюмень, ул. Киевская, 52
Порядок выполнения
Изучить основные теоретические положения, условия проведения испытаний на растяжение, испытательную машину и образцы.
Произвести подготовку испытательной машины к работе: включить общий рубильник на силовом шкафу, пакетник нагрузочного устройства и блока управления, включить тумблер «СЕТЬ», заправить устройство записи диаграммы чернилами, установить диаграммный бланк. Все эти операции выполняет учебный мастер.
Выбрать необходимый образец из таблицы 1 (№ 7)
Установить подвижную траверсу так, чтобы можно было вставить образец в захваты. Для этого необходимо нажать кнопку «ПУСК», затем кнопку «ВВЕРХ» или «ВНИЗ» в зависимости от требуемого направления перемещения траверсы. При достижении установленного положения траверсы нажать кнопку «СТОП».
Вставить образец в захваты нагрузочного устройства и зажать его.
Для устранения зазоров создать начальную нагрузку (1,0 кН) последовательно нажимая на кнопки «ПУСК», «ВНИЗ», «СТОП».
Установить нулевые значения табло «НАГРУЗКА» и «ПЕРЕМЕЩЕНИЕ», нажав на кнопки «РЕЖИМЫ ИСПЫТАНИЙ».
Произвести испытание образца до разрушения нажимая последовательно кнопки «ПУСК» и «ВНИЗ». После разрушения образца нажать кнопку «СТОП». В процессе испытания следить за показаниями табло и записью диаграммы.
Записать последнее значение табло «НАГРУЗКА» - FB.
Напечатать диаграмму «F~ΔL» (см. рис.4).
Построить диаграмму «
» (см. рис.4) в соответствующем масштабе.
12.1.По диаграмме « » определить основные механические характеристики испытанного материала.
Определить модуль упругости первого рода по диаграмме « ». Для прямолинейного участка диаграммы (см. рис.4) имеем
.
12.2
Определить предел пропорциональности
по диаграмме «
».
От начала координат (рис. 6) провести
прямую ОМ,
совпадающую с начальным участком
диаграммы растяжения. Затем на произвольном
значении напряжения провести прямую
АВ,
параллельную оси абсцисс, и на этой
прямой отложить отрезок kn
равный половине отрезка mk.
Через точку n
и начало координат провести прямую On
и параллельную ей касательную CD
к диаграмме. Точка касания определяет
искомое значение
.
Рис.6. Графический способ определения предела пропорциональности
12.3.
Определить предел упругости
.
На оси «
»
отложить остаточную деформацию
=0,0005,
затем через эту точку провести прямую
параллельную прямолинейному участку
диаграммы (см. рис.7). Точка пересечения
прямой и диаграммы определяет значение
.
Рис.7. Графический способ определения предела упругости
12.4. Определить предел текучести (условный ). На оси « » отложить остаточную деформацию =0,002, затем через эту точку провести прямую параллельную начальному прямолинейному участку (см. рис.8). Точка пересечения прямой и диаграммы определяет значение ( ).
Рис.8. Графический способ определения предела текучести
12.5. Временным сопротивлением является наибольшее значение на диаграмме « ».
12.6. Определить вид разрушения образца. На рис. 9 показаны характерные разрушения образцов из разных материалов.
a б в
Рис.9. Виды разрушения образцов при растяжении:
а - разрушение с образованием шейки (низкоуглеродная сталь);
б - разрушение путем отрыва (чугун);
в - разрушение путем среза (алюминиевые сплавы, магний деформированный)
12.7. Определить характеристики пластичности.
Относительное удлинение образца, разрушившегося в средней части расчетной длины, определить по расчетной длине образца, отмечаемой до испытания рисками симметрично относительно средней части, и по абсолютному удлинению, которое измеряется после разрыва по нанесенным рискам как разность L-L0 (рис.10). Для получения сопоставимых результатов при разрушении образца на крайних участках расчетной длины предварительно наносят равные деления через 10 мм и определяют ΔL из предположения, что разрыв произошел в средней части. Измеренную длину расчетной части подсчитать из соотношений:
L=bc+cf, bc=ab+ac
где аb - длина участка от места разрыва крайней метки b в сторону короткой метки образца до метки с; cf - длина участка, охватывающего от метки с в сторону разрыва метки е столько делений, сколько их содержится от метки с до крайней метки f (до головки Б).
Относительное удлинение определяют по формуле
Рис. 10. Определение относительного удлинения и относительного сужения
Относительное сужение цилиндрического образца определить по среднему значению диаметра в месте разрыва, подсчитанному по двум замерам в двух взаимноперпендикулярных направлениях. В случае испытания плоских образцов (ГОСТ 1497-84), как правило, не рекомендуется определение величины относительного сужения. В случае необходимости определения площадь поперечного сечения АК в месте разрыва определяют путем умножения наибольшей длины образца в месте разрыва т на наименьшую толщину n.
Относительное сужение после разрыва определяют по формуле
12.8. Определить марку материала по результатам виртуального испытания из таблицы 2, взятой из справочника по материалам.
Материал |
Е |
|
|
( ) |
|
|
|
МПа |
% |
||||||
Сталь Ст.З |
206000 |
198 |
207 |
235 |
410 |
26 |
65 |
Сталь Н18К9М5Т |
190000 |
|
|
2050 |
2100 |
8 |
57 |
Сталь 30ХГСН2А |
195000 |
1100 |
|
1500 |
1750 |
7 |
|
Чугун С410 |
60000 |
|
|
|
210 |
0,2 |
|
Чугун В435 |
170000 |
|
|
220 |
350 |
22 |
|
Латунь Л96 |
|
|
|
62 |
220 |
52 |
82 |
Отчет
Отчет должен содержать:
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Описание оборудования и образцов.
4. Диаграмму растяжения и ее обработку.
5. Результаты испытания.
6. Ответы на контрольные вопросы.
7. Заключение.