В.И. Кучерюк, Х.С. Шагбанова,

О.Б. Полетаева

Сопротивление материалов

М инистерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

В.И. Кучерюк, Х.С. Шагбанова, О.Б. Полетаева

Сопротивление материалов

Рекомендовано УМО РАЕ по классическому университету и техническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности: 151001 – «Технология машиностроения»

Под редакцией д.т.н., профессора Ю.Е. Якубовского

Тюмень

ТюмГНГУ

2011

УДК 539.3/.6(075.8)

ББК 30.121я73

К 959

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор Ю.Г. Сысоев

кандидат технических наук, доцент Ю.И. Карпенко

Кучерюк, В.И.

К 959 Сопротивление материалов : учебное пособие/ В.И. Кучерюк, Х.С. Шагбанова, О.Б. Полетаева; под ред. Ю.Е. Якубовского – Тюмень : ТюмГНГУ, 2011. – 410 с.

ISBN

Учебное пособие подготовлено на русском и английском языках и написано в соответствии с программным изучением сопротивления материалов в высших учебных заведениях.

Пособие состоит из трех частей. В первой части рассмотрены основные теоретические и практические вопросы по поведению материала в процессе испытания на растяжение и определение его механических характеристик. В этой части пособия представлены основные виды деформаций: растяжение, сжатие, кручение, изгиб стержней; механика развития этих деформаций и приемы оценки прочности.

Во второй части представлен практикум, который сопровождается лабораторными работами.

Третья часть пособия вводит в обучение широкого диапозона терминологической лексики по специальности.

Настоящее учебное пособие «Сопротивление материалов» может быть использовано для обучения профессиональному английскому языку студентов, изучающих данную дисциплину.

Учебное пособие адресовано студентам, магистрам и преподавателям технических вузов, а также может быть полезно всем, кто интересуется вопросами сопротивления материалов.

УДК 539.3/.6(075.8)

ББК 30.121я73

ISBN © Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 9

1. Основные понятия и положения 11

1.1. Задачи сопротивления материалов, 11

основные гипотезы и допущения 11

1.2. Типы нагрузок и деформаций 13

1.3. Определение внутренних усилий методом сечений. Напряжения 14

2. Центральное растяжение и сжатие стержня 17

2.1. Напряжения и продольная деформация при растяжении и сжатии 17

2.2. Закон Гука при растяжении и сжатии 20

2.3. Поперечная деформация при растяжении и сжатии 21

2.4. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали 21

2.5. Потенциальная энергия деформации при растяжении 25

2.8. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в одном направлении 31

2.9. Закон парности касательных напряжений 33

2.10. Определение напряжений в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в двух направлениях 34

2.11. Определение главных напряжений и положения главных площадок 36

2.12. Зависимость между деформациями и напряжениями при плоском и объемном напряженных состояниях (обобщенный закон Гука) 37

2.13. Работа внешних и внутренних сил при растяжении (сжатии). Потенциальная энергия деформации 39

3. Геометрические характеристики плоских сечений 42

3.1. Статический момент площади 42

3.2. Полярный момент инерции 44

3.3. Осевой момент инерции 45

3.4. Момент инерции при параллельном переносе осей 46

3.5. Главные оси и главные моменты инерции 48

4. Кручение 49

4.1. Определение крутящего момента 49

4.2. Определение напряжений в стержнях круглого сечения 52

4.3. Деформации и перемещения при кручении валов 55

4.4. Потенциальная энергия при кручении 56

5. Изгиб стержней 57

5.1. Типы опор балок 58

5.2. Определение опорных реакций 59

5.3. Определение внутренних усилий при изгибе 60

5.4. Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил 61

5.5. Дифференциальные зависимости при изгибе 62

5.6. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил 64

5.7. Определение нормальных напряжений 65

5.8. Условия прочности по нормальным напряжениям 70

5.9. Потенциальная энергия деформации при изгибе 71

5.10. Теорема о взаимности работ. Теорема о взаимности перемещений 72

5.11. Определение перемещений методом Мора 75

6. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ 78

6.1. Назначение гипотез прочности 78

6.2. Первая гипотеза прочности 80

6.3. Вторая и третья гипотезы прочности 80

6.4. Энергетические гипотезы прочности 81

7. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 82

7.1. Изгиб в двух плоскостях (косой изгиб) 82

7.2. Изгиб с растяжением (сжатием) 86

7.3. Внецентренное сжатие (растяжение) 88

7.4. Кручение с изгибом 90

7.5. Кручение с растяжением (сжатием) 93

7.6. Пример расчета вала на изгиб с кручением 94

8. РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СОСУДОВ 95

9. РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ (ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ) 100

9.1. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия 100

9.2. Формула Эйлера для критической силы 102

9.3. Влияние способа закрепления концов стержня на критическую силу 105

9.4. Пределы применимости формулы Эйлера 106

9.5. Эмпирические формулы для определения критических напряжений 108

9.6. Практическая формула для расчета на устойчивость 108

10. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК 111

10.1. Динамические нагрузки 111

10.2. Вычисление напряжений при равноускоренном движении 112

10.3. Определение перемещений и напряжений при ударе 114

11. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ НАПРЯЖЕНИЯХ, ЦИКЛИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ 118

(РАСЧЕТ НА УСТАЛОСТЬ) 118

11.1. Основные определения 118

11.2. Кривая усталости при симметричном цикле. Предел выносливости 122

11.3. Диаграммы предельных напряжений и амплитуд цикла 124

11.4. Факторы, влияющие на предел выносливости 127

11.5. Определение коэффициента запаса прочности при симметричном цикле 131

11.6. Определение коэффициента запаса прочности при асимметричном цикле напряжений 132

11.7. Практические меры повышения сопротивления усталости 135

Практикум 138

Лабораторная работа № 1 138

Лабораторная работа № 2 155

Лабораторная работа № 3 165