Проверка прочности зубьев по напряжениям изгиба

Расчёт выполняют после уточнения нагрузок на зубчатые колёса и их геометрических параметров. При равнопрочной работе зубьев шестерни и колеса должно соблюдаться условие равенства отношений допускаемых напряжений к коэффициентам формы зуба у шестерни и колеса:

Если этого нет, то проверку прочности по напряжениям изгиба проводят для более слабого элемента соединения, у которого это отношение будет иметь меньшую величину.

Проверяют справедливость соотношения расчётных напряжений изгиба σ_F и допускаемых напряжений [σ_F]:

,

где Y_F - коэффициент формы зуба. Определяемый для внешнего зацепления по графику рис. 8 или по табл.11;

Y_ε = 1/ K_ε∙ ε_α – коэффициент перекрытия зубьев; как и ранее K_ε – коэффициент точности взаимодействия колес, ε_α - коэффициент торцевого перекрытия;

Y_β = cos β – коэффициент наклона зубьев (Y_β = 1- β⁰ / 140);

Коэффициенты K_Fβ, K_Fv, K_Fα назначаются соответственно по рис.7, табл. 10 и табл. 11.

Окружное усилие (Н) в зацеплении колёс рассчитывают по формуле

Примечание: табл. 11 составлена для случая отсутствия смещения зуборезного инструмента (x = 0) при зубонарезании.

Если при проверочном расчёте рабочие напряжения изгиба в зубьях колёс оказываются значительно меньше величины, чем допускаемые напряжения , то для закрытых передач это вполне допустимо, так как нагрузочная способность таких передач ограничивается, как правило, контактной выносливостью зубьев.

Таблица 11. Коэффициент формы зуба Y_F (для x = 0)

Z или ZV	YF	Z или ZV	YF	Z или ZV	YF	Z или ZV	YF	Z или ZV	YF
16	4,29	25	4,00	35	3,85	60	3,69	100	3,60
17	4,25	26	3,98	40	3,80	65	3,67	120	3,58
20	4,13	28	3,94	45	3,76	70	3,66	150	3,56
22	4,07	30	3,91	50	3,73	80	3,64	180	3,54
24	4,02	32	3,88	55	3,71	90	3,62		3,47

Рис.8. График для определения коэффициента формы зуба для случая внешнего зацепления (x - коэффициент смещения)

Далее рассмотрим реализацию изложенных рекомендаций для нашего конкретного примера.

4.1. Выбор материала, термообработки и допускаемых напряжений.

4.1.1. Выбор материала и термообработки.

Принимаем: для шестерни - сталь 45, улучшение HB 241....285, среднее (расчетное) значение HB_I260 ,

для колеса - сталь 45 , улучшение HB 200....240, среднее значение твердости HB₂220.

Примечание: марки материалов и рекомендуемые твердости см.табл. 4.

4.1.2. Определение общего времени работы передачи и времени работы на отдельных режимах.

t _ =К_лет ∙365∙К_год ∙24∙ К_сут = 5∙365∙0,5∙24∙0,3 = 6570 час.

на 1 режиме t ₁ = 0.3∙t _ = 0.3∙6570 = 1971 час.;

на 2 режиме t ₂ = 0.3∙t _ = 0.3∙6570 = 1971 час ;

на 3 режиме t ₃ = 0.4∙t _ = 0.4∙6570 = 2628 час.

4.1.3. Эквивалентное время работы.

t _H =  (T_i /T₁)³∙t _i = 1³∙1971+0.8³ ∙1971+0.4³∙2628 = 3150 час.

4.1.4. Эквивалентное число циклов нагружений:

N_HE1 = 60∙n₁∙t_HE∙c = 60∙970∙3150∙1.0 = 183∙10⁶,

N_HE2 = 60∙n₂∙t_HE∙c = 60∙194∙3150∙1.0 = 36.7∙10⁶.

4.1.5. Коэффициент долговечности для шестерни и колеса.

Базовое число циклов нагружения материала шестерни и колеса

N_HO1 =18∙10⁶ и N_HO2 =12∙10⁶

Примечание: базовое число циклов нагружения определено по графику рис. 5.

Коэффициент долговечности для шестерни

, принимаем K_HL1 = 1.

Коэффициент долговечности для колеса

, принимаем K_HL2 = 1.

4.1.6. Базовый предел контактной выносливости для материалов шестерни и колеса

_HO1 =2∙HB₁ +70 = 2∙260+70 = 590 МПа,

_HO2 =2∙HB₂ +70 = 2∙220+70 = 510 МПа, (см. табл. 5.).

4.1.7. Допускаемые контактные напряжения для материала шестерни и колеса.

[_H]₁ = _HO1∙ К_HL1/ S_H = 590∙1.0/1.1 = 536,4 МПа,

[_H]₂ = _HO2 ∙ К_HL2/ S_H = 510∙1.0/1.1 = 464 МПа,

где S_H =1.1 коэффициент безопасности, см. табл. 4.

Расчетное допускаемое контактное напряжение [ _H] = 464 МПа.

4 3.1.8. Эквивалентное время работы

t_FE= 1⁶∙1971+0.8⁶∙1971+0.4⁶∙2628 2500час.

4.9. Эквивалентное число циклов нагружений:

N_FE1 = 60∙n₁∙t_FE ∙ c = 60∙970∙2500∙1 = 145.5∙10⁶;

N_FE2 = 60∙n₂∙t_FE ∙ c = 60∙194∙2500∙1 = 29.1 ∙10⁶.

4.1.10. Коэффициент долговечности для материала шестерни и колеса.

Базовое число циклов нагружений N_F01 = N_FO2 = 4∙10⁶

принимаем K_FL1 = 1.0

принимаем K_FL2 = 1,0.

4.1.11. Базовый предел изгибной выносливости.

_FO1 = 1.8∙HB₁ = 1,8∙260 = 468 МПа,

_FO2 = 1.8·HB₂ = 1,8∙220 = 396 МПа, см. табл. 5

4.1.12. Допускаемые напряжения изгиба при расчете на изгибную выносливость. Нагрузка не реверсивная.

[_F]₁ = (_FO1∙ K_FL1 ∙ K_FC)/S_F = (468∙1∙1)/1.75 = 267,4 МПа,

[_F]₂ = (_FO2 ∙ K_FL2 ∙ K_FC)/S_F = (396∙1∙1)/1.75 = 226,3 МПа,

где S_F = 1.75 - коэффициент безопасности, табл. 5, K_FC = 1.0 - коэффициент, учитывающий реверсивность нагрузки.

4.1.13. Допускаемые контактные напряжения при расчете на контактную прочность при перегрузке моментом Т_max.

[σ_H]_max = [σ_H]_max2 = 2.8·σ_T = 2.8·450 = 1260 МПа, табл. 5.

4.1.14 Допускаемые напряжения изгиба при расчете на изгибную прочность.

[_F]_max1=2.74∙HB₁ = 2.74∙260 = 712 МПа,

[_F]_max2=2.74∙HB₂ = 2.74∙220 = 603 МПа, табл. 5.