2. Определение опорных реакций и построение эпюр внутренних усилий в валах.

После выполнения проектного расчета и определения основных размеров корпуса и элементов редуктора следует выполнить проверочный расчет валов и опорных подшипников. Для этого необходимо установить все нагрузки, действующие на валы редуктора. В их состав входят не только усилия зацепления колес, но и нагрузки, действующие на концевые участки валов. Усилие, действующее на вал со стороны звездочки, определяется в процессе проектирования цепной передачи. Для студентов ряда специальностей, которые выполняют курсовой проект параллельно с изучением раздела «Детали машин и основы конструирования», не предусматривается расчет и проектирование цепной передачи. В этом случае предлагается радиальные усилия на концевые участки валов определять по приближенным формулам F_M = (125÷200)∙ , как это рекомендуется в работе [7, стр. 257]. Ниже приведены основные положения расчета цепной передачи.

В приводах общего назначения, которые обычно разрабатываются в курсовых проектах, цепные передачи применяются в основном для понижения частоты вращения приводного вала (барабана привода ленточного транспортера). Наиболее часто для этих целей применяют приводные роликовые цепи однорядные (ПР) и двухрядные (2ПР). Технические данные на них приведены в Приложениях 5 и 6.

На рис. 16 и рис. 17 приведены конструкции приводных цепей ПР и ПР2.

Рис. 16. Цепь роликовая однорядная

1- соединительное звено; 2- переходное звено

Рис. 17. Цепь роликовая двухрядная

Ниже на рис.18 приведена схема цепной передачи.

Рис. 18

Основной геометрический параметр цепи - ее шаг t; остальные параметры выражаются в зависимости от шага:

- рекомендуемое оптимальное межосевое расстояние

a = (30÷50) t;

- наибольшее a_max ≤ 80 t;

- наименьшее a_min ≥ 0,6 (D_e1 + D_e2) + (30÷50) мм;

- делительный диаметр звездочки d_д = t / sin (180⁰ / z), где z число зубьев звездочки;

- D_e1 и D_e2 – наружные диаметры звездочек, определяемые по ГОСТ 592-81:

D_e = t (K_z + 0.7) – 0.31d₁,

где K_z = ctg (180/ z); d₁ – диаметр ролика (см. Приложение 6).

Рекомендуемое (оптимальное) число зубьев малой звездочки z = 31 – 2u, где u = z₂/z₁ – передаточное число. При скорости цепи до 1 м/сек допустимое минимальное значение z₁ ≥ 11. Число зубьев большей звездочки z₂ = z_1∙u, но не больше 120 во избежание соскакивания цепи. Число звеньев цепи

L_t = 2a_t + 0,5z_∑ + ∆²/a_t,

где а_t = a/t; z_∑ = z₁ + z₂, ∆ = (z₂ – z₁)/2π .

Полученное значение L_t округляют до целого числа, желательно четного, после чего уточняют межосевое расстояние:

Для свободного провисания цепи предусматривают возможность уменьшения а на 0,2÷0,4%.

Средняя скорость цепи, м/с,

v = z₁∙t∙n₁/(60∙10³),

где t – в мм, n₁ – в об/мин.

Для открытых передач, к которой относится рассматриваемый нами привод, v ≤ 7м/с. Допускаемая частота вращения меньшей звездочки n₁, об/мин, приведена в табл. 14.

При расчете передачи с приводными роликовыми цепями главный параметр передачи – шаг цепи (мм) определяется из условия

где Т₁ – вращающий момент на валу ведущей звездочки (в нашем случае Т_II на валу тихоходного вала), Н∙мм; z₁ – число зубьев той же звездочки; [р] – допускаемое давление, приходящееся на единицу опорной поверхности шарнира, МПа (или Н/мм²); значения [р] даны в табл. 9; m – число рядов цепи; K_Э – коэффициент, учитывающий условия монтажа и эксплуатации цепной передачи.

Таблица 14

Допускаемые значения частоты вращения [n₁], об/мин, малой звездочки

для приводных роликовых цепей нормальной серии ПР и 2ПР

(при z_∑ ≥15)

t, мм	[n1], об/мин	t, мм	[n1], об/мин
12,7 15,875 19,05 25,4	1250 1000 900 800	31,75 38,1 44,45 50,8	630 500 400 300
Примечание. Для передач, защищенных от пыли, при спокойной работе и надежном смазывании допускается увеличение [n1] на 30%.

Он равен произведению шести коэффициентов:

K_Э = k_Д∙k_a∙k_н∙k_p∙k_см∙k_п,

где k_Д – динамический коэффициент: k_Д = 1 – при спокойной нагрузке и k_Д = 1.25÷2,5 – при наличии ударов; k_a учитывает влияние межосевого расстояния: при a = (30÷50)t принимают k_a = 1; при увеличении a снижают k_a на 0.1 на каждые 20t сверх a = 50t; при a ≤ 25t принимают k_a = 1.25; k_н учитывает влияние наклона цепи: при наклоне до 60⁰ k_н = 1; k_p принимают в зависимости от способа регулирования натяжения цепи: k_p = 1 – при автоматическом регулировании, k_p = 1.25 – при периодическом; k_см учитывает способ смазывания цепи: k_см = 0.8 при картерной смазке; k_см = 1 при непрерывной смазке; k_см = 1.3÷1.5 при периодической смазке; k_п учитывает периодичность работы: k_п = 1 при односменной работе, k_п = 1.25 при двухсменной и k_п = 1.5 при трехсменной работе.

Так как величина [р], входящая в формулу для определения шага t зависит от величины этого же определяемого главного параметра цепи (см. табл. 16), то задачу решают методом последовательных приближений: предвари­тельно принимают ориентировочное значение [р] в соответствии с предполагаемым значением t, затем определяют t, округляют его до стандартного значения (ближайшего большего) и уточняют значение расчетного р, определяемого из выражения

p = F_t∙K_Э / А_ОП,

где F_t — окружная сила; K_Э - коэффициент, указанный выше; А_ОП - проекция опорной поверхности шарнира (см. Приложения 5 и 6).

Таблица 15.

Допускаемое давление в шарнирах цепи [р], МПа

(при z = 17)

n1, об/мин	Шаг цепи, мм
	12,7	15,875	19,05	25,4	31,75	38,1	44,45	50,8
50 100 200 300 500 750 1000 1250	46 37 29 26 22 19 17 16	43 34 27 24 20 17 16 15	39 31 25 22 18 16 14 13	36 29 23 20 17 15 13 12	34 27 22 19 16 14 13	31 25 19 17 14 13 - -	29 23 18 16 13 - - -	27 22 17 15 12 - - -
Примечания: 1. Если z1 = 17, то табличные значения [p] умножают на kt= 1 + 0,01(z1 - 17). 2. Для двухрядных цепей значения [p] уменьшают на 15%.

Таблица 16.

Нормативные коэффициенты запаса прочности [s] приводных

роликовых цепей нормальной серии ПР и 2ПР

n1, об/мин	Шаг цепи, мм
	12,7	15,875	19,05	25,4	31,75	38,1	44,45	50,8
50	7,1	7,2	7,2	7,3	7,4	7,5	7,6	7,6
100	7,3	7,4	7,5	7,6	7,8	8,0	8,1	8,3
300	7,9	8,2	8,4	8,9	9,4	9,8	10,3	10,8
500	8,5	8,9	9,4	10,2	11,0	11,8	12,5	-
750	9,3	10,0	10,7	12,0	13,0	14,0	-	-
1000	10,0	10,8	11,7	13,3	15,0	-	-	-
1250	10,6	11,6	12,7	14,5	-	-	-	-

Вычисленное значение р не должно превышать допускаемого [р]. Если это условие не выполнено, то следует просчитать варианты - с цепью большего шага или с двухрядной цепью. Если расчетное значение р окажется значительно меньше [p], то следует просчитать варианты с цепями меньшего шага. Такие расчеты целесообразно выполнять с помощью ЭВМ. Вычислив параметры передачи по приведенным выше формулам, проверяют выбранную цепь на прочность, определяя коэффициент запаса прочности:

s = Q / (k_д ∙ F_t + F_v + F_f)

где Q — разрушающая нагрузка, Н (в Приложениях 6 и 7 она приведена в кН, поэтому следует умножить табличное значение на 10³); F_t - ок­ружная сила; k_д — динамический коэффициент, указанный выше; F_v = qv² - центробежная сила; F_f= 9,81 k_f∙g∙a - сила от провисания цепи, Н (k_f - коэффициент, учитывающий расположение цепи: при горизонтально расположенной цепи k_f= 6; при наклонной ( ~45°) k_f = 1,5; при вертикальной k_f =1). Расчетный коэффициент запаса прочности s должен удовлетворять условию s > [s], где [s] - норма­тивный коэффициент по табл. 16.

Далее покажем реализацию изложенных выше рекомендаций на примере расчета цепной передачи применительно к нашему варианту.

Исходные данные:

- крутящий момент на валу ведущей звездочки (тихоходном валу редуктора) T₁ = T_II = 360.83 кН; передаваемая мощность N₁ = N_II = 7.33 кВт;

- частота вращения ведущей звездочки n₁ = n_II = 69.3 об/мин;

- частота вращения ведомой звездочки n₂ = n₁/U_ц = 69.3/2.8 = 24.7 об/мин (см. п. 3.3);

- угол наклона цепи 45⁰;

- принимаем периодическое смазывание цепи, работа передачи в одну смену.

Расчет цепной передачи:

- выбираем однорядную цепь ПР (ГОСТ 13568-75^∗) и определяем ее шаг по формуле

где Т₁ = 360∙10³ Н∙мм (см. п. 3.7), m = 1 (цепь ПР), z₁ = 31 – 2U_ц = 31-2∙2.8 = 25, z₂ = z₁ ∙ U_ц = 25∙2.8 = 70; коэффициент K_Э = k_Д∙k_a∙k_н∙k_p∙k_см∙k_п = 1∙1∙1∙1.25∙1.5∙1 = 1.875 (спокойная нагрузка, считаем а = (30÷50) t, угол наклона 45⁰, периодическое регулирование натяжения цепи, смазывание периодическое, работа в одну смену); среднее значение [р] примем [р] = 15 МПа по табл. 15 с учетом высокой нагрузки на цепь.

мм.

По табл. Приложения 6 примем шаг цепи t = 38.1 мм; тогда А_ОП = 394 мм², Q = 127 кН, q = 5.5 кГ/м;

-выполняем проверку цепи:

по частоте вращения: [n] = 690 об/мин (см. табл.14) > n₁ = 69 об/мин - условие выполнено;

по величине давления в шарнирах цепи: допускаемое давление [р] = 29.8МПа для n₁ = 69 об/мин по табл. 15 с использованием интерполяции между его значениями при n₁ = 50 об/мин и при n₁ = 100 об/мин; с учетом рекомендации табл. 15; уточняем величину допускаемого давления [р] = 29.8∙[1 + 0.01(25 -17) = 32.2; расчетное давление в шарнирах p = F_t∙K_Э / А_ОП = 6827∙1.875/394 = 32.5 МПа, т.к. v = 25∙38.1∙69/60∙10³ = 1.095 м/с, F_t = N₁ ∙ 10³/ v = 7.476∙10³/1.095 = 6827 Н; p = 32.5 МПа [р] = 32.2 МПа – условие выполнено.

- определяем число звеньев цепи:

L_t = 2a_t + 0,5z_∑ + ∆²/a_t = 2∙40 + 0.5∙95 + 4.78/40 = 128.1,

где z_∑ = z₁ + z₂ = 90, ∆ = (z₂ – z₁)/2π = (70 – 25)/2∙3.14 = 4.78, а_t = a/t = 40 ∙ t/ t = 40 (примем среднее значение a = 40∙ t). Округлим значение L_t до четного целого четного значения L_t = 128;

- уточняем межосевое расстояние:

,

для свободного провисания цепи предусмотрим уменьшение межосевого расстояния на 0.4%, т.е. на 6 мм ( провис цепи равен a∙ 0.4 = 6.1мм).

- определяем диаметр делительной окружности звездочек:

ведущей d_д1 = t / sin (180⁰ / z₁) = 38.1 / sin (180⁰ / 25) = 304.8 мм,

ведомой d_д2 = t / sin (180⁰ / z₂) = 38.1 / sin (180⁰ / 70) = 849.2 мм.

- определяем диаметры наружных окружностей звездочек:

ведущей D_e1 = t [ctg (180/z₁) + 0.7] – 0.31d₁ =38.1∙ [ctg (180/25) + 0.7] – 0.31∙ 11.12 =

= 324.8 мм,

ведомой D_e2 = t [ctg (180/z₂) + 0.7] – 0.31d₁ =38.1∙ [ctg (180/70) + 0.7] – 0.31∙ 11.12 = = 871.6 мм, где d₁ = 11.12 мм (см. Приложение 6).

- определяем силы, действующие на цепь:

окружная сила F_t = 6827 H,

центробежная сила F_v = q∙∙v² = 5.5∙1.095 = 6.6 H,

сила от провисания цепи F_f = 9.81∙k_f∙∙q∙a = 9.81∙1.5∙5.5∙1.531 = 123.8 H (a взято в метрах, т.к. a = 1531 мм).

- проверяем коэффициент запаса s:

s = Q / (k_д ∙ F_t + F_v + F_f) = 127∙10³ / (1∙6827+6.6+123.8) = 18.3;

нормативный коэффициент запаса определяется аналогично определению [р] по табл. 16 - [s]=7.7. Таким образом, условие s > [s] выполнено.

Далее выполняется расчет внутренних усилий в валах редуктора с построением их эпюр и и определением опорных реакций.

Усилия, действующие на валы:

окружное усилие F_t = 2∙T_{II /} d₂ = 3142.4 Н,

осевое усилие F_а = F_t ∙ tgα = 603.4 Н,

радиальное усилие F_r = F_t ∙ tg α/cos β =1164.8 H,

углы : α = 20⁰ , β = 10.9⁰ .

Усилие на конце тихоходного вала от действия цепной передачи равно F_М = (k_д ∙ F_t + F_v + F_f) = 6957 H. Его составляющие F_МX = F_МY = F_М ∙cos 45⁰ = 4918.6 H

Крутящие моменты:

на быстроходном валу T_I = 74.33 Нм

на тихоходном валу T_II = 360.83 Нм

Ниже приведены схемы для расчета быстроходного (рис.19) и тихоходного (рис.20) валов.

Соответствующие геометрические размеры для рассчитываемых валов следующие (см. рис. 14):

быстроходный вал а = б = L_Б = 71.5 мм; с = L₁ = 84.5 мм; d₁ = 45.83 мм;

тихоходный вал а = б = L_T = 76.5 мм; с = L₁ = 90.5 мм; d₂ = 234.23 мм.

Определим опорные реакции и построим эпюры внутренних усилий для валов редуктора. Составляя условия равновесия, получаем в общем виде следующие выражения для определения опорных реакций R_X и R_Y соответственно в вертикальной (индекс Y) и горизонтальной (индекс X) плоскостях:

Быстроходный вал R_X1 = R_X2 = F_t / 2,

R_Y1 = (F_a ∙ d₁ / 2 + F_r∙ a) / (a + b),

R_Y2 = (F_r∙ a - F_a ∙ d₁ / 2) / (a + b).

Тихоходный вал R_X4 = [F_t∙ a + F_МX (a + b + c)] / (a + b),

R_X3 = [F_t∙ b - F_МX ∙c] / (a + b),

R_Y4 = [F_МX (a + b + c) - F_a ∙ d₂ / 2 - F_r∙ a] / (a + b),

R_Y3 = [F_МX ∙c - F_r∙ a - F_a ∙ d₂ / 2] / (a + b),

На рис. 19 и 20 приведены примеры эпюр внутренних усилий в быстроходном и тихоходном валах.

Окончательно получим.

Быстроходный вал:

R_X1 = R_X2 = 1571.2 Н,

R_Y1 = 679.4 Н,

R_Y2 = 485.4 Н.

Тихоходный вал:

R_X3 = - 1338.0 Н (направлена в противоположную сторону тому, как показано на схеме),

R_X4 = 6184.6 Н,

R_Y3 = 1865.0.5 Н,

R_Y4 = 3567.8.6 Н

Рис. 19

Рис. 20