1. Uveďte podstatu a komponenty přiřazovací úlohy.

Cílem přiřazovacích úloh je optimální přiřazení objektů v poměru 1:1 (nelze tyto objekty rozdělit).

Podmínkou je stejný počet zdrojů přiřazení (m), jako cílů přiřazení (m) => musí tvořit čtvercovou matici.

V přiřazovacích úlohách zjišťujeme pouze využití/nevyužití dopravních tras, počet přepravovaných jednotek nás nezajímá - bude vždy jednotkový (1 zdroj  1 cíl).

Jedná se např. o přidělení určitého počtu pracovníků na určité množství pracovišť ( m = počet pracovníků, m = počet pracovišť), přiřazení aut do garáží, přidělení inspektorů do škol, přidělení obslužných míst, rozvržení produkce do regionů, rozvržení plodin na pole ...

Komponenty modelu:

• dodavatelé (zdroj přiřazení), celkově m;

• odběratelé (cíl přiřazení), celkově m;

• matice sazeb – nákladů přiřazení (=> jak drahé je přiřazení odběratele k dodavateli)

Jedná se o SILNĚ DEGENEROVANOU úlohu - neřeší se množství, pouze optimální přiřazení (obsazeno m polí, ne m+n-1)

Řeší se MAĎARSKOU METODOU, protože jinou metodou může docházet k zacyklení (kvůli silné degeneraci).

2. K čemu slouží maďarská metoda? Stručně popište její princip. 

Maďarská metoda slouží ke zjištění optimálního řešení přiřazovací úlohy.

Pracuje pouze se čtvercovou maticí sazeb, kterou pomocí redukcí upravuje do tvaru, ze kterého dokážeme určit řešení.

Úloha řešená Maďarskou metodou má tolik optimálních řešení, kolika způsoby lze vybrat nezávislé nuly.

Postup výpočtu přiřazovací úlohy Maďarskou metodou:

1. PRIMÁRNÍ REDUKCE

• Jejím cílem je dostat alespoň jeden nulový prvek v každém řádku i sloupci matice sazeb;

1. Řádková

   • Cílem řádkové redukce je alespoň jedna 0 v každém řádku.

   • Od každé řady odečítáme hodnotu jejího minimálního prvku.

2. Sloupcová

   • Cílem sloupcové redukce je alespoň jedna 0 v každém sloupci.

   • Od každého sloupce odečítáme hodnotu jeho minimálního prvku.

2. VÝBĚR NEZÁVISLÝCH NUL + KONSTRUKCE KRYCÍCH ČAR

• Vybíráme v každém řádku a sloupci právě jednu 0 (ostatní nepřipadají v úvahu).

• Silně nezávislá nula je jediná (sama) v řádku a sloupci,

• Slabě nezávislá nula je jediná (sama) v řádku nebo sloupci.

• Krycí čáru vedeme kolmo k řadě/sloupci kde není vybrána nezávislá 0. Vedeme ji nezávislou nulou.

  • Počet krycích čar se musí rovnat počtu nezávislých nul.

3. TEST OPTIMALITY

• Řešení je optimální, pokud počet nezávislých nul = m (m = počet krycích čar).

  • Všechny nezávislé 0 musí být ve všech řádcích a sloupcích právě jednou.

4. SEKUNDÁRNÍ REDUKCE

• Provádí se, je-li počet nezávislých nul menší než m.

• Vybereme minimum z nepokrytých (nepřeškrtnutých) prvků

  • Toto minimum odečteme od nepřeškrtnutých polí

    • 1x přeškrtnutá pole necháme beze změny

    • 2x přeškrtnutá pole – to minimum k nim přičteme

5. NOVÝ VÝBĚR NEZÁVISLÝCH NUL

• Provádíme, dokud nám nevyjde test optimality.

3. Uveďte podstatu a komponenty okružního dopravního problému.

Jedná se o problém, kdy potřebujeme nalézt nejvhodnější trasu, v případě, že z 1 místa vycházíme, musíme obejít všechna místa a poté se znovu vracíme do výchozího místa.

• Cíl modelu: nalézt takovou Hamiltonovskou kružnici v grafu, která bude z hlediska celkového ocenění nejvýhodnější.

• Komponenty modelu:

  • navštěvovaná místa;

  • trasy mezi navštěvovanými místy;

  • ocenění tras, obvykle vzdáleností mezi místy.

V okružním dopravním problému se jedná např. o: problém listonoše; problém obchodního cestujícího; kurýrní služby; trasy zájezdů cestovních kanceláří, apod.

4. Uveďte a stručně charakterizujte základní typy okružních dopravních problémů (ODP).

1. JEDNOOKRUHOVÝ ODP

• klasický problém obchodního cestujícího.

2. VÍCEOKRUHOVÝ ODP

• vícenásobný problém obchodního cestujícího – pevný počet okruhů;

• trasovací problém – kapacitní omezení rozvozu.

3. PROBLÉM ČÍNSKÉHO LISTONOŠE

• cílem je projít nikoliv všechny uzly, ale hrany.

4. KOMBINOVANÉ PROBLÉMY

• s různým dodatečným kapacitním, požadavkovým nebo časovým omezením.

5. Kde a k čemu se používá metoda nejbližšího souseda? Stručně popište její princip.

Metoda nejbližšího souseda je metoda hrubé síly. Používá se pro menší úlohy okružních dopravních problémů.

Princip metody nejbližšího souseda:

1. Stanovit výchozí místo pro tvorbu okruhu

2. Přejít k místu, které je nejbližší aktuálnímu místu (nesmí se do výchozího ani tam, kde už jsme byli)

3. Postup opakovat tak dlouho, dokud se nevrátíme do výchozího místa

4. Prověřit všechna místa jako výchozí

6. Popište modifikaci Vogelovy aproximační metody pro řešení okružních dopravních problémů.

Pomocí modifikované VAM určíme nejvýhodnější pořadí míst v daném okruhu.

Princip modifikované VAM:

1. Výpočet diferencí mezi dvěma nejvýhodnějšími trasami v každém řádku i sloupci úlohy

2. Výběr řady/sloupce s maximální diferencí

3. Výběr nejvýhodnější trasy (nejnižší vzdálenosti) z této řady a její zařazení do okruhu

4. Aktualizace náčrtku

5. Zákaz všech tras, které již není možno použít (=> vyškrtnout řádek i sloupec dané trasy + cestu zpět)

6. Návrat k bodu 1

7. Kde a k čemu se používá Mayerova metoda? Stručně popište její princip.

Mayerova metoda se používá u více-okruhového trasovacího problému, kdy je úloha nejčastěji rozšířena o kapacitní podmínky. Nevyřeší problém úplně, pouze rozdělí místa do jednotlivých okruhů, s ohledem na minimalizaci celkových nákladů na přepravu.

Algoritmus Mayerovy metody:

1. Vybrat uzel (místo) nejvzdálenější od centra z dosud nezařazených a tím založit okruh

2. Vybrat k tomuto uzlu nejbližší nezařazené místo a přidej ho do okruhu

3. Přidávat další místa, která jsou nejblíže jakémukoliv místu právě tvořeného okruhu, dokud stačí kapacita vozidla

4. Založit nový okruh - zpět k bodu 1.

Pořadí míst v okruzích lze stanovit např. metodou VAM.

Téma 12: Modely projektového řízení

1. Co je to projekt? Uveďte vybranou definici a proveďte rozbor jejích klíčových slov.

„Projekt je soubor provázaných činností, které je třeba provést k dosažení stanoveného cíle.“

Pro řešení metodou kritické cesty využíváme tzv. síťový graf, který se skládá z uzlů a orientovaných hran.

Hrany odpovídají jednotlivým dílčím činnostem úkolu. Danou činnost jednoznačně určují počáteční a koncový uzel, kterými je každá činnost ohraničena.

2. Charakterizujte pojmy "činnost" a "zdroj" v projektovém řízení. Vždy uveďte příklady z praxe. 

Na realizaci činnosti je třeba určité doby, tzv. doby trvání činnosti t_ij, a vynaložení určitých nákladů.

Činnost -základní jednotka projektu; (milník = činnost s nulovou dobou trvání)

-např. kopání základů domu, cesta Praha - Brno, pracovní směna, ale i zahájení projektu, odpočinek.

Zdroj -faktor zabezpečující činnost, v průběhu projektu se využívá nebo spotřebovává;

-např.: Zedník, Řidič, Vedoucí projektu, ale i Osobní automobil, Kancelář nebo písek, PHM.