1. Uveďte dvě základní podmínky pro aplikovatelnost simplexového algoritmu. Jaký je jejich význam, proč je jejich splnění nutné?

• Nezápornost složek vektoru pravých stran (b)

  • stačí zkontrolovat

  • pokud není splněna, lze příslušné omezující podmínky vynásobit hodnotou (-1).

• Matice soustavy v kanonickém tvaru

  • krok 1: rovnicový tvar modelu

  • krok 2: kanonický tvar modelu

2. Popište postup převodu modelu z nerovnicového do rovnicového tvaru. Proč tento krok při řešení modelu lineárního programování provádíme?

• Při řešení úlohy LP vždy nejprve získáme výchozí základní přípustné řešení. K tomu je potřeba mít omezující podmínky úlohy ve tvaru soustavy lineárních rovnic v kanonickém tvaru. Jelikož omezující podmínky v úloze LP bývají zpravidla ve tvaru nerovnic, je prvním krokem převod této soustavy lineárních nerovnic (SLN) na soustavu lineárních rovnic (SLR)

• Matice soustavy musí obsahovat jednotkovou submatici, kterou tvoří koeficienty základních proměnných (kanonický tvar)

• Nerovnice vyrovnáme na rovnice

• K tomu potřebujeme: doplňkové proměnné

  • ≥	-d+p
    ≤	+d
    =	p

    značíme d, indexujeme číslem omezující podmínky

  • nahrazují ≥,≤,a =

  • v účelové funkci ohodnocujeme 0 sazbou

  • požadujeme jejich nezápornost

• Přidáváme do omezujících podmínek

  • kapacitních s kladným znaménkem (rezerva);

  • požadavkových se záporným znaménkem (překročení požadavku)

PŘ:

X1+x2+x3≤100

X1≤20

5x1+4x2+x3≤300

Z (max)= 8x1+6x2+x3

Převod:

X1+x2+x3+d1=100

X1+d2=20

5x1+4x2+x3+d3=300

Z(max)= 8x1+6x2+x3+0d1+0d2+0d3

3. Popište postup převodu modelu z rovnicového do kanonického tvaru. Proč tento krok při řešení modelu lineárního programování provádíme?

• Nerovnice vyrovnáme na rovnice (doplňkové proměnné)

• Zajistíme úplnou jednotkovou submatici

• Pomocí pomocných proměnných

  • značíme p, indexujeme číslem omezující podmínky

  • přebírají jednotky omezující podmínky

  • v účelové funkci ohodnocujeme nevýhodnou (prohibitivní) sazbou

  • požadujeme jejich nezápornost

• Matice soustavy musí obsahovat jednotkovou submatici, kterou tvoří koeficienty základních proměnných (kanonický tvar)

Př: Kanonický tvar (vycházela jsem z předchozího příkladu) => žlutě je zobrazena jednotková matice

(Z předchozího příkladu jsme nepotřebovali doplňovat žádnou doplňkovou proměnnou, protože jsme už jednotkovou matici měli. Kdyby tam bylo –d => museli by jsme doplnit +p aby nám vznikla jednotková matice)

1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	1	0
5	4	1	0	0	1

4. Uveďte a stručně popište typy proměnných V modelech lineárního programování. Ke každému typu proměnných uveďte příklad interpretace