3. Жиіліктер және салыстырмалы жиіліктер полигоны және гистограммасы.

Варианттардан және олардың жиілігінен не салыстырмалы жиілігінен құралатын қатарды статистикалық дискреттік қатар дейміз.

Зерттейтін белгі (х)

Белгі жиілігі (m) (х) =m

∑ m= n Жиіліктің қосындысы таңдаманың көлеміне тең. Жиіліктің (m) таңдама көлеміне (n) қарым-қатынасы салыстырмалы жиілік дейміз (P). P= m/ n

Полигон және гистограмма.

Статистикалық тарату графика жүзінде полигон және гистограмма арқылы көрсетуге болады. Варианттың саны шамалы болғанда полигонды қолданады, ал вариантардың саны көп болса және белгілің таралуы үздіксіз болса гистограмманы қолданады.

(Х₁ ; m₁) не (Х₁; Р₁) қосатын сызықты жиілік полигоны (салыстырмалы жиілік) дейміз.

Тік төрт бұрыштан құралған сатылы графикалық фигураны гистограмма дейді.

О_х осі бойынша варианттардың деректерін орналастырады, ал О_у осі бойынша жиіліктің не салыстырмалы жиіліктің мәліметтерін орналастырады.

0,4

0,3

0,2

0,1

П о л и г о н г и с т о г р а м м а

№ 6 билет

1. Дисперсиялық талдау көмегімен тексерілетін статистикалық жорамалдар.

Бірнеше жиынтықтардың орташаларын салыстыру дисперсиялық талдау деп аталады. Дисперсиялық талдаудың негізгі концепциясын 1920 жылы Фишер ұсынған болатын. Дисперсиялық талдаудың негізінде дисперсияларды бөліктерге бөлу жатыр. Бақылау нәтижесі бойынша бірдей дисперсиялары бар, бірнеше қалыпты таралған жиынтықтардың бас орташаларын салыстыру үшін дисперсиялық талдауды қолданады. Дисперсиялық талдау қалыпты таралған жиынтықтарға, бірнеше деңгейлері бар, факторлардың әсерін зерттеу үшін қолданылады.

Зерттейтін факторлардың санына байланысты бірфакторлық және көпфакторлықдисперсиялық талдау түрлері бар.

Бірфакторлық дисперсиялық талдау – қалыпты таралған кездейсоқ шамаға (Х) L тұрақты деңгейлері бар қайбір А фактордың әсерін зерттейді.

Бірфакторлық дисперсиялық талдаудың негізі болып топтық орташаның (Х) арасындағы айырмашылық және қалдық пен факторлық дисперсияларының арақатынасы болып табылады.

Факторлық дисперсия (Х) кездейсоқ шамаға (А) факторының әсерін сипаттайды, ал қалдық дисперсия (Х) кездейсоқ шамаға кездейсоқ факторының әсерін сипаттайды. Қалыпты таралған кездейсоқ шамаға (Х), екі фактор (А және В) әсерлерін зерттейді.

2. Сызықты регрессия.Ең кіші квадраттар әдісі.

• Бір байланысты белгінің санымен екінші белгінің орташа санын анықтау міндетті сызықты регрессия деп атаймыз.

Регрессия көмегімен екінші шама 1-ге өзгерсе, бірінші шаманың сандық өзгерісінің қандай болатынын анықтайды

Осы өзгерістін көлемін анықтау үшін арнайы коэффициент қолданылады – регрессия коэффициенті

Регрессия коэффициентінің формуласы

σ_y

R _{y /x} =r _{x /y} .-----

σ_x

R _{y /x} - регрессия коэффициенті

r _{x /y} - корреляция коэффициенті

σ_{y ,} σ_x – орташа квадраттық ауытқу

Регрессия коэффициенті көмегімен, екінші белгінің санын біліп, бірінші шаманың екінші шаманың санын анықтауға болады. Олүшін сызықты регрессияның теңдеуін қолданады

Сызықты регрессияның теңдеуі

У =М₁+ R _{y /x}( х- м _х)

у, х – шама

R_y/x -- регрессии коэффициенті

м_{1 ,} м _х – орташа шаманың мәні

• Екі кіші квадраттар әдісі

Зерттеудің нәтижесімен регрессии коэффициентін анықтау үшін екі кіші квадраттар әдісін қолданады. Ординатта барлық нүктелердің квадраттық ауытқу сомасы, ординаттың тік сызықтағы нүктелерінен аз болуы керек