38. Фильтрацияның серпімді режимі теориясының негізгі формуласы

Г. И. Баренблат ұсынған интегралдық қатынастар әдісі керекті дәлдігімен серпімді сұйықтың қалыптаспаған фильтрациясының кейбір есептерін жуықтап шешуге мұмқіндік береді.

Әдіс келесі болжамдарға негізделген:

а) әр бір уақытта қабат ақыр қозған аймаққа және қозғалыс жоқ қозбаған шексіз аймаққа бөлінеді;

б) қозған аймақта қысым таралуы координаттары уақытқа тәуелді r координаттың дәріжесі бойынша көпмүше түрінде келтірілген, мысалы жазық радиалды фильтрация үшін аламыз

. (1)

Мұнда п саны шешімнің керекті дәлдігіне байланысты алынады.

в)көпмүшенің а_о, а₁, а₂ ... коэффициенттері, қозған аймақтың өлшемі R(t) қысымның үзіксіздік шартынан және қозған аймақтың шекарасындағы қысым қисығының сыптығырынан және тағыда келесі түрде алынатын, ерекше интегралдық қатынастар табылады

Ұңғыға сұйықтың құйылу жағдайында (1) дифференциалдық теңдеу, оның он және сол жақтары r^к кобейтіледі, мұнда к = 1, 2, ... және қозған аймақ бойынша интегралдауы келтіріледі.,

. (2)

№ 5 емтихан билеті

1. Жылуөткізгіштік теңдеуді қолдану арқылы өндіру ұңғының тереңдігі бойынша температура таралуын есептеу

2. Қабаттың ішкі шекарасындағы шарттар – ұңғы түбін модельдеу

3. Серпімді сұйықтықтың қалыптаспаған түзусызық-параллельді ағыны. Көлемдік дебит тұрақты жағдайындағы (Q₀₌const, кері есеп) есептің дәл шешімі.

5. Жылуөткізгіштік теңдеуді қолдану арқылы өндіру ұңғының тереңдігі бойынша температура таралуын есептеу

Өндіру ұңғының тереңдігі бойынша температураның таралуы – пайдалану тәсіліне, ұңғының дебитіне, ұңғылардың немесе сорапты компрессорлық құбырлардың диаметріне, өнімнің сулануына және т.б. көрсеткіштеріне байланысты.

Жалпы жағдайда температура таралуын келесі түрде жазылған жылуөткізгіштік теңдеуін қолдана есептеуге болады.

(1)

мұнда ұңғы түбінен есептелетін, hтереңдіктегі температура ⁰С;

t_заб– ұңғы түбіндегі температура ⁰С,

ω – геотермиялық градиент, град/м.

с – сұйықтықтың меншікті жылу сыйымдылығы, Дж/(кг · град)

– сұйықтық тығыздығы, кг/м³.

q – сұйықтықтың көлемдік шығыны, м³/с

k – құбыр қабырғасы арқылы жылубергіштік коэффициенті, Вт/ (м² · град)

d – көтергіштің ішкі диаметрі, м.

14. Қабаттың ішкі шекарасындағы шарттар – ұңғы түбін модельдеу

2. Ішкі Г₂шекарасында:

- радиусы ұнғы түбіндегі тұрақты қысым

(8)

- тұрақты шығым. Бұл шарт Дарси заңы орындалғанда былай жазамыз:

(9)

немесе r=r болғанда; (10)

мұндағы F = - ұңғының шеткі беттерінің ауданы; h – қабат қалыңдығы.

-ұңғы түбіндегі айнымалы қысым

P(r болғанда, r=r (11)

-айнымалы шығым

болғанда r=r ; (12)

-ұңғының істен шығуы

0 болғанда r=r . (13)

30. Серпімді сұйықтықтың қалыптаспаған түзусызық-параллельді ағыны. Көлемдік дебит тұрақты жағдайындағы (Q₀₌const, кері есеп) есептің дәл шешімі.

Бұл жағдайда ағынның кез келген нүктесіндегі қысым былай анықталады:

(9)

Галереядағы қысымының өзгеру заңы (9) формуламен анықталады да, егерде шектік шартты қойсақ 0 онда тең десек.

Мынаны аламыз:

немесе

(10)

№ 6 емтихан билеті

1. Стантон критерийін қолдану арқылы өндіру ұңғының тереңдігі бойынша температура таралуын есептеу