38. Фильтрацияның серпімді режимі теориясының негізгі формуласы

Г. И. Баренблат ұсынған интегралдық қатынастар әдісі керекті дәлдігімен серпімді сұйықтың қалыптаспаған фильтрациясының кейбір есептерін жуықтап шешуге мұмқіндік береді.

Әдіс келесі болжамдарға негізделген:

а) әр бір уақытта қабат ақыр қозған аймаққа және қозғалыс жоқ қозбаған шексіз аймаққа бөлінеді;

б) қозған аймақта қысым таралуы координаттары уақытқа тәуелді r координаттың дәріжесі бойынша көпмүше түрінде келтірілген, мысалы жазық радиалды фильтрация үшін аламыз

. (1)

Мұнда п саны шешімнің керекті дәлдігіне байланысты алынады.

в)көпмүшенің а_о, а₁, а₂ ... коэффициенттері, қозған аймақтың өлшемі R(t) қысымның үзіксіздік шартынан және қозған аймақтың шекарасындағы қысым қисығының сыптығырынан және тағыда келесі түрде алынатын, ерекше интегралдық қатынастар табылады

Ұңғыға сұйықтың құйылу жағдайында (1) дифференциалдық теңдеу, оның он және сол жақтары r^к кобейтіледі, мұнда к = 1, 2, ... және қозған аймақ бойынша интегралдауы келтіріледі.,

. (2)

21. Гидродинамикалық жетілмеген ұңғыларға қарай сұйықтықтың ағылуы – ұңғы түбінің түрлерін модельдеу

Гидродинамикалық жетілген ұңғымалар деп – егер ол өнімді қабатты барлық h қалыңдығы аша алса,сонымен қатар ұңғы түбі ашық болса, яғни барлық ашылған түбінің жоғарғы жағы (төбесі) сүзілетін жағдайда айтамыз (1а-сур.).

1. Егер ашық түбі бар ұңғы, қабаттың барлық қалыңдығын h аша алмаған жағдайда, яғни тек белгілі бір тереңдіктегі b қабатты аша алатын қабілеті болса, онда оны қабатты ашу деңгеиі бойынша гидродинамикалық жетілмеген(жасалмаған) ұңғыма деп атаймыз(1б-сур.).

Осы жағдайда - қабаттың салыстырмалы ашылуы деп аталады

34. Тұрақты түп қысыммен галерея жұмысқа жіберілген жағдайындағы Пирвердян әдісі (тура есеп)

А.М. Пирвердяна тәсілі

СКДА–ға қарағанда белгілі бір қозған аймақтағы қысымдар таралуы А.М. Пирвердян тәсілі бойынша квадрат тәріздес парабола күйінде беріледі.Жазық–параллельді орнатылмаған тығыз сұйықтықтың ағынын қарастырайық

35. Тұрақты дебитпен галерея жұмысқа жіберілген жағдайындағы Пирвердян әдісі (кері есеп)

Галерейге әсер етуші қысым:

(20)

қателік 9% пайыз, яғни бастапқыға қарағанда 2,5 есе кіші.

B. Енді болған жағдайды қарастырайық.

(15) мен (16) формулалардан материалдық балансты қарастырамыз:

немесе осыдан (21) Қозған аймақтағы қысым таралуы: Галерей шығымы (23)

№ 32 емтихан билеті

1. Соколов – Гусейновтың орташалау әдісі

2. Тұрақты дебитпен галерея жұмысқа жіберілген жағдайындағы Пирвердян әдісі (кері есеп)

3. Қабаттың сыртқы шекарасындағы шарттар – қабаттың көректену аймағын модельдеу

Кейбір жағдайда ұңғының гидродинамикалық жетілмегендігі ұңғының жетілу коэффициенті көмегімен ескерімді: (4)

мұндағы Q– жетілдірілмеген ұңғыма шығымы, – жетілдірілген ұңғыма шығымы.

Ұңғының жетілдіру коэффициенті мен С шамасы бір-бірімен мына тәуелділікпен байланысқан: (5)

Бүкіл қозған аймақ бойынша серпімді режимінің дифференциалдық теңдеуіндегі қысымнан туындысы уақыт бойынша орташаланады және кейбір функциямен ауыстырылады . (1)

Оның мәні бастапқы және шекаралық шарттардан табылады. Сонда серпімді режимінің теңдеуі келесі түрге келеді: , (2)Тұрақты Q дебиті кезінде ұңғыға серпімді сұйықтың қалыптаспаған ағыны кезіндегі қысым таралуын анықтайық. Осы жағдайда түптегі және қозған аймақтың шекарасындағы шарттар (4)-(6) түрінде болады (12 дәрістегі).

(4)-(6) шарттар кезінде (2) теңдеуді r бойынша интегралдап табамыз; , (3)

(6) шарттан анықтаймыз; , (4)r²_c бар мүшелерді ескермей және (4) формуланы (3) формулаға қойып, табамыз

. (5)

Қозган аймақтың R(t) координатын анықтау үшін (5) тендікті t бойынша дифференциалдау, нәтижесін (1) қою және (4) өрнекті ескеру керек. Сонда аламыз

. (6)

Сондықтан, қозған аймақтағы қысым таралуы (5) келесі түрде болады:

,

при . (7)