16. Особливості вивчення теми „Поч. Відомості стереометрії".

Зміст шк. курсу стереометрії протягом останніх років не зазнав суттєвих змін порівняно з традиційним шк. курсом і групується в осн, навколо 4 зміст, ліній:

1) просторові геометричні фігури та їх вл.; 2) геом. перетворення; 3) корд. і в-ри в просторі; 4) геоме. величини. Отже, в курсі стер-рії далі розвиваються осн, зміст, лінії пла-рІЇ, тому йому властивий систем, і узаг-ючий хар-р викладу, широке використання аналогій, спрямованість на закріп, і розв. умінь і навичок, набутих в осн. шк.

Всі осн. види геом. перетворень, які вивч. у пла-рії, переходять до стер-рії. Крім того, відбувається розширення видів симетрії - розглядається симетрія відносно пл. Новою вл, руху в просторі є те, що він переводить пл. в пл. У просторі так само означається рівність фігур, причому за  перенесення пл. переходить або в себе, або в  їй пл.

Для формування в уч. простор. уявлень І розвитку уяви важливо починати вв. понять, аксіом, теорем і задач сте-рії з розгляду моделі і наочного рис. Модель і рис. дають змогу уч. виділити ознаки простор, фігур і абстраг. від несуттєвих.

Серед визначених програмою вимог до навчання стереометрії принципово важливим є те, що високий рівень абстрактності стереометричного матеріалу, логічна строгість систематичного викладу мають поєднуватися з високим ступенем наочності, мотивації вивчення навчального матеріалу і з практичною спрямованістю викладання. Унаочнення потрібне при вивченні всіх розділів курсу стереометрії.

На простор. фігури, зокрема різноманітні геом. тіла (кубики, м'ячі, кульки, циліндри, конуси тощо), діти епізодично натрапляють в д/с, в курсі мат. поч. шк. У 5-6 кл. осн, шк. вони вже явно вивч. прямокутний пар-пед, куб, обчисл. їх об'єми, площі основ, граней, обчислюють за формулою об'єм кулі. На уроках праці, малювання, пізніше - креслення уч, трапляються циліндр, конус, розгортки пар-педів, призм. Проте в 7-9 кл, у курсі планім-рії згідно з чинною програмою відсутня пропедевтика стереометрії.

Разом з тим якщо обов'язковою для всіх дітей є осн. шк., то курс мат. в ній повинен мати певн. мірою заверш. хар-р. Це озн., що крім пл. фігур уч. треба ознайомити і з осн. просторовими фігур.

Така пропедевтика стереометрії потрібна не тільки для розвитку просторових уявлень і уяви, а й для практичної підготовки школярів.

17. Особливості вивчення теми „паралельність прямих і площин у просторі"

Перед вивч. теми, доцільно виділити для уч. 4 блоки в змісті навч. матеріалу; 1)|| пр. у просторі; мимобіжні пр. 2)|| пр.і пл; 3) || площин; 4) || проектування як сп. зображ. просторових фігур на пл.

Вивч. I блоку навч. матеріалу природно поч. з розгляду можливих положень двох пр. а і b на пл. і в прос-рі. Уч. пригадають, що в пл. можливі лише 2 полож. пр. а і b: 1) пр. перетинаються; 2) пр. ||.

Дві пр.в прос-рi вваж, такими, що перетинаються, якщо вони мають лише одну спільну т. Після цього вв. означ. || і мимобіжних пр. у прос-рі. Важливо наголосити, що означ. 2 || пр. у прос-рі вкл.2 вл: 1) лежати в одній пл.; 2) не перетинатися.

Кожна з цих вл. необх. і лише 2 разом дост. для того, щоб 2 пр. в про-рі вв. ||. Дов. ознаки ||-ті пр. у прос-рі досить громіздке. Тому важливо із самого поч. дов. зробити цільову установку: якщо кожна з пр. b і с || пр. а і треба дов, що b || c, то для дов. слід скористатися означ. || пр. у прос-рі, оскІл. жодна ознака ще не відома. Отже, треба дов. 2 факти: 1) пр.b і с лежать в одній пл.; 2) пр. b і с не перетин

Вивч. II блоку теми „|| пр. і пл." не викликає в уч. особл. труднощів. Пояснення нов. матеріалу доцільно поч. із з'ясування (на осн. моделей) можливих випадків взаємного розміщення пр. і пл. у прос-рі. Уч. колективно доходять висновку, що пр. а може лежати в пл,  і не лежати в ній. У 2-му випадку теж можливі два варіанти:

1) пр. а і пл.  не перетинаються;

2) пр.а і пл.  перетинаються в одній т. Після цього природно вв. означ. || пр. і пл. Варто звернути увагу уч. на те, що означ, аналогічне означ. || пр. у планіметрії. Це сприятиме збереженню у пам'яті нов. означ. При дов. ознаки || пр. і пл. доцільно відразу ж сформулювати мету дов. - треба дов,, що пр. а, яка не належить пл.  і || пр. а₁, цієї пл., не може перетнути пл. .

|| пл. вивчається з тією самою метод, схемою: спочатку формулюється означ. || пл. після розгляду на моделях

Учні без особл. труднощів з'ясовують 2 можливі положення і за аналогією з попередніми означ. || пр. і пл. самі формулюють означ. ||| пл. Далі виникає потреба сформулювати Т,, яка стверджує ознаку || 2 пл. Вч. сам повинен сформулювати ознаку || 2 пл. і звернути увагу уч. на те, що, виходячи з ум. Т., треба дов, що дані пл. не можуть перетнутися, тобто підвести їх під означ. || пл. Уч. самі виберуть метод дов. від супротивного і зроблять перший крок припущення, що пл. перетинаються. Проте відповідний рис. уч. зробити важко. Потрібна допомога вч. Дальші міркування, що випливають з припущення, учні можуть знайти колективно. Твердження про існування пл., || даній пл. (теорема 16.5), дуже нагадує уч, акс. || пр. у планіметрії. Дов. цієї Т. доцiл. дати уч. лише в плані ознайомл і не вимагати від усіх уміння відтворювати це дов.

Спираючись на аналогії деяких означ, вл, пов'язаних з віднош. || в планіметрії і стереометрії, треба уникнути помилок уч. пов'язаних із незаконним перенесенням за аналогією відповідних вл. Наприклад, дехто з уч. вважає, що для пр, а, b і пл.  і  виконуються відношення:

якщо а ||  і  || b, то а || b

якщо а ||  і а || , то  || 