- •1.Цілі і завд. Загальн.Освіти і цілі навч. Мат. В зош. Проблеми диф. Навч.
- •6. Роль і місце вчителя на сучасному уроці. Вимоги до сучасного уроку математики.
- •10. Функції в курсі алгебри і поч. Ан.
- •11. Вивч. Теми «Похідна та її застосув»
- •12. Тема "Первісна та інтеграл".
- •3. Правила знаходження первісних.
- •14. «Показникові ф-ія. Рів., нерівн.»
- •15. Логарифмічна функція.
- •17. Особливості вивчення теми „паралельність прямих і площин у просторі"
- •16. Особливості вивчення теми „Поч. Відомості стереометрії".
- •18. Особл. Вивчення „перпендикулярність пp. І пл. У про-рі"
- •21. Особливості вивчення теми «Тіла обертання».
- •22 Особливості вивчення теми «Геометричні побудови у просторі. Зображення просторових фігур»
- •23. Особливості вивчення теми „Геометричні величини"
- •24. Методичні особливості проведення перших уроків стереометрії
- •25. „Рівняння і нерівності"
23. Особливості вивчення теми „Геометричні величини"
У курсі стереометрії 10-11 класів розглядаються величини трьох видів: кути (двогранні кути, кути між двома прямими в просторі, прямою і площиною), площі поверхонь та об'єми многогранників і тіл обертання. Вимірювання кутів між прямими в просторі, прямою і площиною двогранних кутів фактично зводиться до обчислення плоских кутів. У частини учнів виникають труднощі у зв'язку з побудовою лінійного кута даного двогранного, коли такий кут задається в задачах, пов'язаних з многогранниками. Щодо площ поверхонь геометричних тіл, то обчислення площ многогранників не становить труднощів, оскільки задача зводиться до обчислення площ граней (многокутників). Обчислення площі сфери дещо складніше. Проте і для всіх тіл обертання важливо вміти знаходити відповідні формули площ поверхонь, використовуючи підхід, аналогічний до доведення формули площі круга. Тільки для тіл обертання доводиться вписувати відповідно правильну n-кутну призму (для циліндра), правильну n-кутну піраміду (для конуса) і описувати опуклий многогранник (для сфери).
Об'єми. Перше уявлення про об'єми тіл і їх обчислення учні дістають у курсі математики 5 класу у зв'язку з вивченням прямокутного паралелепіпеда. В 11 класі вони повертаються до вивчення об'ємів на дедуктивній основі. В умовах роботи за підручником О.В. Погорєлова за аналогією з введенням поняття площі фігури в курсі планіметрії запроваджується поняття об'єму спочатку простих тіл. Так само формулюється означення об'єму простого тіла як додатної величини, числове значення якої має три властивості. Далі доводиться формула об'єму прямокутного паралелепіпеда. В останньому виданні підручника подано інший, коротший спосіб доведення цієї формули, ніж у попередніх, але теж з використанням ідеї граничного переходу.
У навчально-методичній літературі відомі кілька способів доведення цієї формули:
1) спосіб, що спирається на явне використання границі (спосіб границь);
спосіб, що спирається на використання принципу Кавальєрі;
спосіб доведення за допомогою формули Сімпсона;
спосіб доведення за допомогою визначеного інтеграла;
спосіб, який спирається на попереднє доведене твердження про рівновеликість двох трикутних пірамід з рівними площами основ і рівними висотами. Цей спосіб дано в підручнику О. В. Погорєлова. При доведенні твердження про рівновеликість трикутних пірамід тут використовується ідея граничного переходу, хоч явно поняття границі не вживається. У класах з поглибленим вивченням математики можливий інший методичний варіант використання визначеного інтеграла для обчислення об'ємів тіл, що вивчаються в шкільному курсі. Такий варіант подано в навчальному посібнику О.Д. Александрова та ін. Спочатку вводяться поняття довільного циліндра і конуса. Призма І піраміда в такому разі є окремими випадками циліндра і конуса. Попередньо вводиться теорема про об'єм прямого циліндра. Спочатку вона обґрунтовується наочними міркуваннями, а відтак доводиться строго. Далі формулюється теорема про вираження об'єму простої фігури інтегралом. Після цього доводять теореми про об'єм циліндра (зокрема призми), об'єм конуса (зокрема піраміди), кулі, тіл обертання.