10. Функції в курсі алгебри і поч. Ан.

Чималу частину курсу алгебри і поч. ан. становлять вчення про ф-цію

У результаті вивч. курсу учні повинні мати уявлення про триг., показ., лог. і степ. ф. знати їх вл. та, спираючись на них, будувати граф, цих ф.; розв'язувати відповідні рів-ня І нерів, використ. ТП;

На перших уроках в 10 кл доцільно повтор, і розширити відомості про ф-цію Спочатку треба пригадати поняття «мн», з яким уч. могли стикатися в курсі геом. Слід заув., що це загальномат поняття належить до не означ, понять і широко використовується при вивч. ф., а також рів-нь, нерів, їх с-м. Далі варто пригадати загальне поняття ф. (із 7 кл): залеж однієї змінної від ін, за якої кожн знач незалеж змін відповідає єдине знач залеж змін, назв ф. Згадуються поняття обл..визн. і обл зн способи, задання ф.

На цьому етапі доцільно вв. означ, числ. ф -від-сть, за якої кожн. x з мн. вставиться у відп-сть єдине число y

Варто розглянути ф-ії у = [х],у = {х} та їх граф., вони зручні як приклади розривних ф-цій та періодич, що визначені на мн. К. Треба пригадати озн.  та  ф-цій. Вч варто сформулювати алгоритм дослідж ф-ції на  та  на певній мн М. Для дов.  () ф-ції на мн М: 1) вибрати х₂>х₁. х_1, х₂  М 2) скласти різницю f(х₂)-f(х₁); 3) встановити знак різниці: якщо вона додатна (від'єм) - ф-ція ().

Поняття парн. і непарної ф-ій за чинною програмою не вв. в р_сн. шк. При вв. цих понять насамперед звертають увагу на те, що цю вл. мають ф-ії, у яких обл. визн. є мн. чисел, симетричною щодо поч. коор.. Це означає, що для будь-якого х з обл.. визн. -х також належить обл. визн. Крім того, для парних ф-ій викон. ум f(х)=f(-х), а для непарних - f(-х)=-f(х) для будь-якого х з обл. визн.

Доцільно сформулювати алгоритм дослідж. ф-ій на парн. (непарн.). Щоб дослідити ф-ію на парність повинні виконуватися 1) і 2) вл. Якщо не виконується хоча б одна зі згаданих суттєвих вл., то ф-ція не належить ні до парн, ні до непар ф-Ій. Граф, парних ф. симетр. осі у, а непарної - поч. коор.

Доцільно навести Пр., щоб переконати уч у необх, виконай 1) вимоги алгоритм

Пр. при х1 збігається з парною ф-єю

(х)=х². Проте ця ф-ція не є парн, оскільки її обл.. визн не симетр. щодо поч. коор. Справді, .x = -1 входить до обл визн, а -x = 1 не належить цій обл.

Далі доцільно вв. поняття період, ф-ції, а пізніше засгосовуьа'ш йшо до дое. згадано: вл для триг ф-цій.

Поняття період ф-ції можна вв. споч., використовуючи графік f(x) = {х}. Уч за граф, помічають, що коли до будь-якої знач дг додати число T= 1, то знач ф-ції не змін. Воно не змін, якщо до х додати пТ, де n — Z число. У такому випадку ф-цsя f(x) = {х}. період з найм. додат. T=1.

О. Ф-ція у =f(х) назв, періодичною з періодом Т0, якщо для будь-якого x^- і обл. визн виконується f(х + Т) = f(х), тобто знач, ф-ії не змінюється.

Ще одним Пр. відомої періодичної ф-ії може бути лінійна функція у = aх + b при а = 0(але найменшого Т не існує).

З вл, період, ф-ії випливає: для побудови граф, період, ф-ії з періодом T досить побудувати граф, на [0; Т], а потім паралельно перенести графік вліво і вправо по осі х на відстані пТ, де п - будь-яке N число. Серед інших вл. ф-ії доцільно вв. озн. точок mах і min ф-ції.

Вв. поняття ф-ії доцільно за схемою:

1.Пр. залежностей, які приводять до даного виду ф-ії. 2.Формулювання озн. ф-ії, що ввод, З.Побудова граф. s читання вл. 4. Застосування вл.