1.Цілі і завд. Загальн.Освіти і цілі навч. Мат. В зош. Проблеми диф. Навч.

План. 1.Завдання загальної освіти. 2.Цілі навчання математики. 3.Проблеми диф. навчання: а) необхідність диф. навчання; б) форми диф. навчання; в)умови диф. підходу;

Цілі навчання мат. безпосередньо випливають із цілей і завдань заг. серед, освіти. У законі Укр. "Про загальну середню освіту". Розділ І.

Ст. 5. Завдання заг. середньої освіти.

• вих-ня громадянина Укр., формування особ. учня, розвиток його здібностей і наукового світогляду; виконання Держ. стандарту заг. серед, освіти, підготовка учня до подальшої освіти;

• вих.-ня в учнів поваги до Конституції, держ. символів, прав і свобод людини, відповід-ті перед з-ном за свої дії, свідомого ставлення до обов'язків людини;

- реалізація права уч. на вільне формування політ, і світоглядних переконань;

• вих-ня шанобливого ставлення до родини, до народ, традицій і звичаїв, держ. та рідної мови, нац. цінностей

• вих.-ня свідомого ставлення до свого здоров'я та здоров'я ін. громадян, збереж., зміцнення фіз. та псих, здоров'я уч.

Отже, головною метою є подальший всебічний розвиток дитини, її здібностей і обдарувань, створення для цього сприятливих умов.

Виходячи з цього можна сформулювати ос. завдання мат, в шк. (програма):

- розумовий розвиток учнів, розвиток позитивних рис особистості;

- забезпечення свідом. і міцного оволодіння сис-ю мат. знань, навичок і умінь; формув-я уявлень про ідеї І методи мат. та її роль у пізнанні навкол. світу;

- формування наук, світогляду, загальнолюдських духовних цінностей і формування позитивних рис хар-ру; естетичне, правове, екологічне,фіз. вих-ня.

Перебудова ШКМ здійснюється в напрямку гуманізації і диф. навч.

Необх. диф. навчання викликана:

- прагнення сус-ва до найб. рац. Використання потенціальних можливостей кожного його члена, що пов'язано з виникненням і макс. розв. природ, здіб уч;

- турботою сус-ва про всебіч. розв. особ-ті і та задоволення її інтересів;

- вимогою суп. вир-ва щодо підвищення рівня спеціальної підготовки кадрів;

- необхідність удосконалення ЗОШ;

В ум. класно-урочної с-ми навч. рівень, темп уроку розраховані на середнього учня і не відповідають пізнавальним можливостям учнів з добрими здібностями до вивчення математики і учнів з уповільненим темпом засвоєння. У зв'язку з цим великої уваги заслуговують ті засоби, які надають можливість учням проявити свої здібності і досвід.

Найбільш поширеними формами диф, навчання є мат. гуртки, факультативи за вибором, класи з поглибленим вивченням мат.

Умови диф. підходу до навчання:

1. Знання індивідуальних особл.учнів.

2. Вміння аналізувати навчальний матеріал, виявляти можливі труднощі, з якими зустрінуться різні групи учнів.

3. Складання розгорнутого плану уроку, зважаючи на індив. особл. учня.

4.Здійснення оперативного зворотного зв'язку. Дотримання педагогічного такту.

2.Аналіз програм з матем. для зош. досягнення обов'язкових результатів.

Визначаючи мету і завдання навчання математики в ЗОШ, зміст програмного матеріалу слід враховувати потреби в математичній підготовці основних категорій учнів, які закінчують основну і старшу школу, відповідно до сфери трудової діяльності.

Основі завданнями навчання матем. є:

- розумовий розвиток учнів, розвиток позитивних рис особистості;

- забезпечення свідомого і міцного оволодіння системою мат. знань, навичок, вмінь; формування уявлень про ідеї і методи мат. Та її роль у пізнанні навколишнього світу;

- формування наукового світогляду, загальнолюдських духовних цінностей, позитивних рис характеру; естетичне, правове, екологічне, фізичне виховання.

Особливістю організації навчально-виховного і процесу є орієнтація на досягнення всіма учнями обов'язкового рівня мат. підготовки і створення умов для навчання на вищому рівня тим учням хто має здібності до предмета. У зв'язку з цим особливу увагу треба приділяти диф. навчанню та індивідуальній роботі з учнями, під час яких ефективними можуть бути групові форми на уроці в оптимальному поєднанні з роботою в позаурочний час.

Структура курсу математики включає предмети: "Мат-ка" - 5-6 клас. В 7-9 класах "Алгебра" та "Геометрія". В 10-11 класах "Алгебра і початки аналізу" і "Геометрія".

Досягнення обов'язкових результатів навчання. Ця проблема виникла через необхідність забезпечення якісною загальноосвітньою підготовкою всіх школярів, створення mах сприятливих умов для їхнього розвитку і навчання. Традиційна система навчання була орієнтована на якнайвищий рівень засвоєння всіма учнями змісту будь-якої дисципліни і мат-ки зокрема. Проте шкільна практика свідчить, що це завдання - нереальне.

Через індивідуальні особливості різні учні мають різні можливості щодо рівня І якості засвоєння програмного матеріалу. Частина з них не встигає, потребує педагогічної підтримки, диф. вимог щодо рівня засвоєння програмного матеріалу. Відсутність такої диф. призводить до дискомфорту в самооцінці окремих учнів, збайдужіння до навчання, негативного ставлення до школи.

Орієнтація на високий рівень засвоєння матеріалу з усіх предметів шкодить тим, хто добре навчається, обдарованим учням, оскільки призводить до перевантаження, І зава/кас виявленню здібностей і задоволенню потреб працювати більше над обраним предметом. Тенденція постійно працювати, орієнтуючись на слабкого і середнього учнів, призводить до недовантаження сильних, гальмує їхній розвиток, знижує інтерес до навчання. З цим часто пов'язано порушення трудової дисципліни на уроці. До того ж коли протягом багатьох років пропонований рівень вимог був недосяжний для значної частини учнів, цей рівень об'єктивно починає знижуватися. Це призводить до зниження якості підготовки сильніших учнів.

Щоб усунути згадану суперечність, треба було чітко виділити рівень мат. підготовки, обов'язкової для кожного учня (освітиш стандарт) і на цій основі здійснити рівневі диф. навчання. Для тих, хто не встигає з мат-ки і не цікавиться нею, має бути забезпечене право не йти далі обов'язкового рівня. Обов'язковий рівень має бути таким, щоб забезпечити можливість продовжувати. Водночас на основі безумовного досягнення обов'язкового рівня мат. підготовки слід створити умови для розвитку, підвищеного рівня навчання тих, хто має здібності й цікавість до математики, чия сфера майбутньої трудової діяльності буде пов'язана з математикою

3. Мет-ка вивч. мат. понять в стар кл.

План. 1. Поняття, його зміст і обсяг. 2. Означення поняття. З.Правила означування. 4. Класифікація і систематизація понять. 5. Методи викладення математики.

1.Поняття - це форма мислення, в якій відображу, суть предметів і явищ реал, світу в їх істотних необх ознаках і віднош.; або думка про предмет, в якій відображається заг. і істотні його ознаки

Зміст поняття - це сукупність істотних ознак, що входять в дане поняття. Обсяг - це множина предметів, що охоплюється даним поняттям. Якщо обсяг одного поняття становить частину обсягу другого, то перше поняття називають видовим, а друге – родовим (Наприклад: "функція" - родове, "лінійна функція" - видове).У шк. курсі мат. вивчаються З види понять:

1) первісні (неозначувані), 2) означувані. 3) ті, які вв, шляхом описування, на Пр.

2. Означ. поняття - це лог. операція за допомогою якої розкривається зміст поняття. Результатом такої операції є речення, яке також називається означенням. Є різні способи означув. понять:

1)Означ.через рід і видові ознаки, 2)Означ,шляхом опису харак-стичної вл.

3)Означ.за домовленістю (рів-ня)

4)Ознаки через перелік.

5)Конструктивні означ. коли вл. об'єкта розкриваються шляхом показу, його конструювання, ("трикутник", "піраміда"). 6) Рекурсивні означ,- коли вказуються деякі базисні об'єкти певного класу правила, які дозволяють одержати нові об'єкти цього класу ( Нап-д: АП, ГП).

7)Означення через абстракцію - розглядаються специфічні властивості до даної групи предметів (Наприклад; площа),

8)Аксіоматичне означ.- логічні операції опосередкованого розкриття змісту поняття за допомог, деякої аксіоматики. Процес означення мат, понять - це процес зведення означуваного поняття до другого, з більш широким обсягом, другого до третього, з Іще ширшим обсягом і т.д.

3. Правила означування: 1)означ. має бути чітким і однозначним; 2)науковим і доступним;

3) співмірним (обсяг означуваного і означуючого мають бути рівними);

4) не повинно містити не означ, понять.

4.Системат. і класиф. навч. матеріалу,

зокрема мат, допомагають уч. глибше усвідомити зв'язки між понят., їхніми вл. і віднош-ми, чіткіше уявити стру-ру навч,матеріалу і мат. в цілому

Систематизація - розміщення матеріалу в певному порядку, певній послідовності (зручно подавати у формі таблиць). Класифікація - це лог. операція за допомогою якої обсяг поняття ділять за якою-небудь ознакою на класи.

Правила поділу обсягу поняття: 1) поділ повинен бути співмірним, здійснюватися за однією ознакою, 2)його члени мають виключати один одн. В формуванні означ, треба дотримуватись єдиного порядку: Означуване поняття  Предикат  Найближчі родові поняття  Видові ознаки,

5. Методи викладання математики:

1 . Конкретпо-іидуктцвний метод:

• аналізується емпіричний матеріал;

• з'ясовуються спільні ознаки поняття, які його хар-ють, формулюється означ;

- закріплюється означ., шляхом наведення ілюстративних Пр. і контрприкладів;

- подальше засвоєння поняття і його означ, відбувається в процесі їх застосув.

2. Абстрактно-дедуктивний метод

• формулюється означення поняття;

• наводяться приклади і контрприклади;

- подальше засвоєння поняття і його означ, відбувається в процесі їх застосув.

4. Особливості навчання учнів доведенню мат. тверджень в старших кл .

Теорема - це мат. твердження, у справедливості якого пересвідчуються за допомогою доведень. Т. та їх доведення розвивають логіку мислення учнів, просторові уявлення, уяву, сприяють усвідомленню ідеї аксіом, побудови мат. Дов-ня дають учням засвоїти евристичні прийоми розумової діяльності, формують позитивні якості особистості, зокрема, обґрунтованість суджень, стислість, чіткість висловлення думки.

У мат. доводиться мати справу з висловленнями, які доводяться, і такими, що їх домовляються приймати без дов. Введення аксіом пов'язане з дедуктивним характером побудови мат. Дов-ня будь-якого твердження складається з тверджень, які вже доводились раніше. Це низка нескінченна, тому виникає потреба домовитись прийняти без дов-ня кілька тверджень - аксіоми. На їх основі, а також на раніше доведених Т. грунтується доведення нових тверджень. А ... Т₂ Т₁Т Види теорем (Т);

1) прямі РQ; 2) обернені QР 3)протилежні 4) протилежні оберненим. Р - умова, Q - висновок Т. За табл. істинності можна встановити, що Т. 1 і 4, 2 і 3 рівносильні. Тому якщо теорему (1) дов-мо, то (4) немає .потреби дов-ти. 3 відношення слідування і рівносильності безпосередньо пов'язані 3 умови: необхідна, достатня і необхідна і достатня. Н.- якщо без наявності цієї умови висновок не може виконуватися. Д.-якщо за її наявності висновок обов'язково виконується.

Довести Т.-означає показати, що вона як необх. логіч, наслідок випливає з ін. тверджень, справ-вість яких встановлена Структура доведення:

1. теза - це твердження, яке доводиться

2. аргументи — ті твердження, які використовуються в доведенні і з яких випливає істинність тези.

3. демонстрація - характер логічних зв'язків між аргументами і тезою.

Методи доведення.

I. Аналітичний (міркування проводиться від того, що треба довести),

II. Синтетичний (міркування проводяться від умови до доводжуваного). Ш. Аналітико-синтетичний метод, (полягає в тому, що пошук доведення не доводять до кінця, а, спиняючись на певному кроці, починають міркувати у зворотньому напрямку, тобто з розгортання умови)

IV. Метод від супротивного.

1.робимо припущення, яке є протилежним тому, що стверджується в теоремі; 2.шляхом міркувань, спираючись на раніше доведені Т, аксіоми, приходять до протиріччя 3.робимо висновок, що припущення невірне, а вірне те, що потрібно було дов.

V .Індуктивний метод (висновок базується на вивченні вл. окремих фактів).

6. .Метод повної індукції (якщо, доводячи Т., розчленовують її на скінчене число тверджень і доводять кожне з них окремо, то такий метод наз. пов. інд.)

7. .Метод математичної індукції (в осн. принцип мат. інд.:

1 перевіряємо, чи виконується для n=1. 2,припускаємо, що виконується при n=k 3.перевіряємо чи правильне при n=k+1.

4. якщо виконується для n=k+1, то робимо висновок, що вірно для всіх N чисел

VIII. Рекурентний метод. Необх. Підібрати відповідне рекурентне співвідношення, записати декілька частинних спів-шень, які випливають з даного при конкретних значеннях змінної, додати або перемножити ці співвідношеня.

Помилки в доведеннях.

1. В процесі доведення дану тезу підміняють іншою, не рівнозначною їй, і, таким чином, доводять інше твердження.

2.В доведенні є хоч один неправильний або ще не доведений аргумент.

З Помилки хибного слідування, поспішного висновку і переходу від сказаного в певному розумінні до сказаного безвідносно.

5.3адачі у навчанні матем. Методи розв'язування мат. задач (10-11 кл)

У дидактиці, методиці навч. мат. задача трактується як ситуація зовнішньої дія-ті, яка пропонується у відриві від суб'єкта дІя-ті; тому здебільшого - вимога обчислити, перетворити, що - небудь, побудувати або довести щось.

Задачі у навчанні мат. є і об'єктом вивчення і засобом навчання. Виділяють 4 функції:

навчальна - спрямована на формування в уч. системи мат. знань, вмінь і навичок; розвиваюча - спрямована на розвиток мислення шк., на формування в них розумових дій та прийомів розумової дія-ті, алгоритмічного мислення ... виховуюча - на формування уч. наук, світогляду, сам-сті, тематичної мови; контролююча - на встановлення навченості, рівня загальності і мат. розвитку, стану засвоєння навч. матеріалу окремими уч. і кл. в цілому.

Класифікація задач:

Залежно від того, яку вимогу поставлено в з-чі розрізняють з-чі на: обчислення, доведення, побудову та дослідження. За рівнем складності: прості та складні. За дидактичними цілями: пізнавальні, тренувальні, розвиваючі, контролюючі. По віднош. до теор.: стандарт, і нестан За типом мислення: евристичні та алгоритмічні За мат. мисленням: ариф, алгеб, тригон.

Розв'язати задачу - означає знайти розв'язок. Опис процесу розв'язування у вигляді послідовності всіх міркувань називається розв'язанням задачі. Цей процес має такі етапи:

• ознайомлення зі змістом задачі;

• пошук плану розв'язання;

• процес розв'язання, дослідж. розв'язку;

- обговорення знайденого сп. розв'язання з метою з'ясування його функціональн.

Під методом розв'язування задач розуміють сукупність прийомів розумової дія-ті або логічних математичних дій та операцій, за допомогою яких розв'язується великий клас задач.

Спосіб - це вужче поняття - це сукупність прийомів розумової дія-ті або лог мат. дій та операцій, які використовуються у разі розв'язання окремої задачі або сукупності задач.

В курсі алг. і поч. ан. провідним методом дослідження ф-ціЙ та побудови їх граф, є метод, що спирається на використання похідної, а у разі обчислення площ і об'ємів стереометричних тіл - метод інтегралів. При розв'язуванні задач на обчисл. І дов-ня використов-ть:

• синтетичний: використовують в поч. шк. та в 5 і 6 кл. при розв'язуванні з-чі міркують від ум. до шуканого;

• антітичтпї: використовують у старших кл. під час розв'язуванні за-ч на обчисл. об'ємів, пл, поверхонь .геом. тіл;

- аналітіїко-синтетнчні; розв'язання поч. із запису формули, за якою обчисл. Шукана величина, а потім здійснюється пошук величин, які входять до формули.

Переважна кіл-ть задач розв'язується за алгоритмом, але не можна давати школярам вже готовий алгоритм.

Широко використовується метод рівнянь при розв'язуванні текстових з-ч, векторний метод поширений в геом. при розв'язуванні за-ч на обчисл. та дов.

Існують різні організаційні форми щодо розв'язування з-ч. На уроці можливе колективне, фронтальне розв'язування задач, колективна робота окремих груп і самостійне розв'язування з-ч.