3. Задачі і вправи

Задачі та вправи

для самостійної роботи

та роботи в аудиторії

1. Складіть рівняння дотичної до кривої

у точці . Який кут утворює ця дотична з віссю Оz?

2. Доведіть, що відрізок має мінімальну довжину серед усіх кривих, що з’єднує його кінці.

3.* Доведіть, що вісь Ох є дотичною до лінії

Вказівка: знайдіть похідну функції,за допомогою означення похідної.

4. Складіть рівняння дотичних до наступних кривих у вказаних точках:

1)

2)

3)

Приклад.

.

Розв’язання. .

.

– рівняння дотичної.

5. У яких точках дотична до кривої паралельна площині ?

Вказівка: згадайте умову паралельності прямої й площини.

6.* Напишіть рівняння дотичної прямої і нормальної площини лінії

у довільній точці.

ЗАНЯТТЯ ІІІ. ДОВЖИНА ДУГИ КРИВОЇ. НАТУРАЛЬНА ПАРАМЕТРИЗАЦІЯ КРИВОЇ. БАЗИС ФРЕНЕ