Перевіряємо готовність до вивчення розділу

“Теорія кривих”

Для вивчення диференціальної геометрії необхідно володіти методом координат, векторною алгеброю, математичним аналізом. Пропонуються питання, які дають змогу актуалізувати знання та проконтролювати готовність студентів до вивчення диференціальної геометрії.

Вхідний тест

В кожному завданні оберіть одну правильну відповідь.

1. Для відрізка прямої параметричними рівняннями є

А) ; B) ,

C) D) , ,

2. Для гіперболи

1. B) ;

C) D)

3. З якою швидкістю рухається точка вздовж прямої ?

А) 2; В) 1;

С) ; D) 3.

4. Який фізичний зміст має вектор ' ?

А) прискорення у момент ; В) швидкість у момент ;

С) визначає напрям дотичної; D) визначає напрям прикладеної сили.

5. Який фізичний зміст має вектор '' ?

А) прискорення у момент ; В) швидкість у момент ;

С) визначає напрям дотичної; D) визначає напрям прикладеної сили.

Для кожного відкритого завдання надайте повні відповіді, з доведеннями.

6. Чи є рівняння рівнянням прямої?

7. Чи правильно, що лінійне рівнянням з двома змінними

завжди є рівнянням якоїсь прямої?

8. Чи можна задати рівнянням з двома змінними фігуру, яка складається з однієї точки?

9. Чи належить точка прямій ?

10. Чи правильно, що наступні системи рівнянь з трьома змінними визначають одну й ту ж саму лінію:

11. Чи рівні вектори і , якщо ?

12. Чи рівні вектори і , якщо для будь-якого вектора ?

13. Чи існують вектори, для яких ?

14. Чи правильна рівність ?

15. Чи може система лінійних рівнянь з трьома змінними мати рівно два розв’язки?

16. Чи компланарні вектори

?

17. Чи кожна монотонна функція має обернену?

18. Чи може немонотонна функція мати обернену?

19. Чи є рух точки уздовж прямої рівномірним, якщо закон руху має вигляд ?

20. Чи існує дотична у кожній точці графіка функції ?

21. Чи кожна неперервна функція диференційована?

22. Чи мають графіки функцій та дотик у точці ?

23. Чи правильно, що найбільше та найменше значення функція обов’язково приймає у точках екстремуму?

24. Відомо, що . Чи випливає звідси,

що на проміжку ?

25. Чи правильна нерівність

ЗАНЯТТЯ І. ПОНЯТТЯ КРИВОЇ ТА СПОСОБИ ЇЇ ЗАДАННЯ. ВЕКТОР-ФУНКЦІЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТУ