Тема 1.3. Плоска довільна система сил.

План лекції

1. Момент сили відносно точки та його властивості.

2. Приведення сили до даного центру.

1. Момент сили відносно точки та його властивості

Моментом сили відносно точки називається взятий зі знаком плюс або мінус добуток величини сили на довжину перпендикуляра, опущеного із точки на лінію дії сили (рис. 1).

Момент сили відносно точки О позначають символом М₀(F), тобто:

М₀ (F) = ±Fа.

Рис. 1.

Точка О називається центром моменту.

Перпендикуляр а, опущений із точки на лінію дії сили, називається плечем сили відносно точки О.

Момент прийнято вважати позитивним, якщо сила прагне обертати площину креслення навколо центра моменту за годинниковою стрілкою (рис.1), і негативним - у протилежному випадку.

Також як момент пари сил, момент сили відносно точки виміряється в ньютон- метрах.

З визначення моменту сили відносно точки виходить:

1) момент сили не змінюється при переносі точки додавання сили по лінії її дії;

2) якщо центр моменту (точка 0) переміщується по прямій, паралельній лінії дії сили, то момент сили лишається незмінним;

3) момент сили відносно точки дорівнює нулю,якщо ця точка лежить на лінії дії сили, так як в цьому випадку плече а = 0;

4) алгебраїчна сума моментів сил, що складають пару, відносно будь-якої точки площини є величина постійна, та дорівнює моменту пари; дійсно, відносно якої-небудь точки А (рис. 2) алгебраїчна сума моментів сил Р, що утворюють пару, буде дорівнювати:

Рис. 2. Р(а + b) - Рb = Ра.

2. Приведення сили до даного центру

Нехай дана сила Р, що прикладена в якій-небудь точці А (рис. 3). Візьмемо довільну точку О та додамо до неї дві сили, рівні Р, їй паралельні й спрямовані в протилежні сторони.

Подібне перетворення можна розглядати як результат заміни даної сили Р іншою, паралельною їй силою Р, прикладеною в довільній точці О (на рис. 3 ця сила відзначена двома рисками), і парою (Р, Р) із плечем а, момент якої: М = + Ра.

Рис. 3.

Знак плюс у цій формулі відповідає прийнятому правилу знаків для моменту пари сил.

Заміну даної сили Р, прикладеної в точці А, силою Р, прикладеною в крапці О, і парою (Р, Р) будемо називати приведенням даної сили Р к точці О. Крапка О називається центром приведення, а пара (Р, Р) - приєднаною парою.

Не важко помітити, що момент приєднаної пари дорівнює моменту даної сили Р відносно центра приведення О.

Питання для самоперевірки

1. Що називають моментом сили відносно точки?

2. Що зветься плечем сили?

3. Як визначити знак моменту сили відносно точки?

4. В якому випадку момент сили відносно точки дорівнює нулю?

5. Чи зміниться момент сили відносно точки, якщо цю силу перенести по лінії її дії?

6. Яка пара зветься доданою?

7. Що таке центр приведення?

Питання для самостійного вивчення:

1. Визначити проекції просторових збіжних сил на вісі

2. Знайти моменти сил відносно осей для довільної просторової системи сил

3. Виконання індивідуальних завдань

Література:

Бычков В.Д. и Миров М.О. Теоретическая механика. с. 59-62.

ЛЕКЦІЯ № 8