Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ивановская государственная текстильная академия»
(ИГТА)
Кафедра высшей математики и статистики
Методические указания
по организации самостоятельной работы студентов
1 курса факультета альтернативных форм обучения
обучающихся по направлению 080200 « Менеджмент»
на весенний семестр
по дисциплине «Математика».
(контрольные работы)
Иваново 2012
Методические указания предназначены для студентов 1 курса факультета альтернативных форм обучения, обучающихся по направлению 080200 «Менеджмент», изучающих математику. Они содержат рекомендации по организации самостоятельной работы и задания контрольной работы №2 на весенний семестр.
Составители : ст.преп. Л.А. Пестерева
доц. Низов С.В.
Научный редактор:к.т.н., доц. И.А. Ломакина.
Контрольная работа №2
Работа посвящена темам «Дифференциальные уравнения», «Функции нескольких переменных», «Теория вероятностей».
Типы задач контрольной работы:
Найти общее решение дифференциальных уравнений;
Найти частное решение дифференциального уравнения;
Найти градиент функции в точке и производную по направлению указанного векторе;
Исследовать функцию нескольких переменных на экстремум;
Решить задачи раздела «Случайные события»;
Решить задачу раздела «Случайные величины».
Предварительно следует проработать соответствующий теоретический материал по учебникам, указанным в списке литературы.
После того, как Вами будут усвоены основные понятия, разобраны решения типовых задач, можно приступить к выполнению контрольной работы. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради и высылается в академию. Срок выполнения работы- апрель. Номер Вашего варианта – последняя цифра номера Вашей зачетной книжки.
Литература:
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математики: полный курс/Дмитрий Письменный- 5-е изд.- М: Айрис- пресс,2007.-608 с.
Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа,1996,479 с.
Данко П.Е. , Попов А.Г., Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах.,т 1,2. М: Высшая школа-2003.
Гурский Е.И. Руководство к решению задач по высшей математике.,ч 1,2- Минск:Высшая школа,1989.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М: Высшая школа-2001,480 с.
Решить дифференциальные уравнения.
А)
Б)
,
В)
А)
Б)
В)
, у(0)=0,
А)
Б)
x
,
В)
А)
Б)
В)
,
у(0)=1,
А)
Б)
В)
, у(0)=2,
А)
Б)
В)
А)
Б)
В)
А)
Б)
В)
, у(0)=7,
А)
Б)
В)
А)
Б)
В)
Найти grad z в точке а и производную z в точке а по направлению вектора .
Исследовать данную функцию Z=f(x,y) на экстремум.
Вариант.
1. Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый станок не выйдет из строя равна 0,95; второй – 0,9; третий- 0,8. Какова вероятность ,что в течении часа:
А)ни один станок не выйдет из строя;
Б)один выйдет из строя;
В)два выйдут из строя.
2. На фабрике изделия высшего сорта составляют 80%. Найти вероятность, что из пяти наугад взятых изделий 4 будут высшего сорта.
Вариант.
Для сигнализации об аварии установлено 3 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии первый сигнализатор сработает равна 0,8; второй- 0,9; третий-0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработает:
А)только один сигнализатор;
Б)три сигнализатора;
В)два сигнализатора.
В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность, что в данный момент включено 2 мотора.
Вариант.
Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый, второй вопросы, равна по 0,9, на третий 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить:
А)на все вопросы;
Б)на какие – либо два вопроса.
Вероятность своевременного прибытия поезда дальнего следования 0,95. Найти вероятность того, что из пяти последовательно прибывающих поездов четыре прибудут без опоздания.
Вариант.
Работница обслуживает 2 станка. Вероятность остановке в течении некоторого отрезка времени равна для первого станка станка 0,15, а для второго- 0,1. Определить вероятность того, что в течение того же отрезка времени:
А)хотя бы один станок проработает без остановки;
Б)один станок проработает без остановки.
Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Определить вероятность того, что из 8 посеянных семян взойдут 3.
вариант.
Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он:
А)промахнется все 3 раза;
Б)попадет 2 раза.
В хлопке 70% длинных волокон. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 10 волокон 8 длинных?.
вариант.
ОТК проверяет изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. Найти вероятность, что из трех проверенных изделий:
А)только одно стандартно;
Б)хотя бы одно стандартно.
Среди вырабатываемых рабочим деталей в среднем 4% брака. Какова вероятность, что среди взятых наудачу пяти деталей не найдется ни одной бракованной?.
вариант.
Вероятность того, что некоторое изделие имеется в первом магазине 0,5; во втором- 0,7; в третьем- 0,4. Какова вероятность, что изделие найдется:
А)хотя бы в одном магазине;
Б)только в одном магазине.
Вероятность изготовления детали отличного качества равна 0,9. Какова вероятность , что среди 10 деталей 9 отличного качества?.
вариант.
Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,2; для второго- 0,25; для третьего -0,3. Найти вероятность, что в течении часа:
А)ни один станок не потребует внимания рабочего;
Б)только один станок потребует внимания рабочего.
Вероятность поражения цели стрелком при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность, что при пяти выстрелах цель будет поражена 4 раза.