2. Взаємна компенсація акцепторів і донорів в напівпровіднику.

Фонові домішки можуть мати різні властивості.

Рис 1.

Рівень Фермі є на величині кТ для кожної з цих домішок. Якщо рівень фермі є нижче донорного рівня, то це означає що донорний рівень є іонізований. Це означає що акцепторний рівень теж є іонізований. В такому випадку рівняння електро нейтральності для випадку коли рівень Фермі:

(ф1)

Нехай ми розглядаємо діапазон температур

(ф2)

Концентрація не рівноважних носіїв заряду є мала. За умови, що концентрація акцепторів є рівна донорам і електронний газ є не вироджений і виконується закон діючих мас, то в такому випадку концентрація електронів і дірок є рівні то такий напівпровідник поводить себе, як чистий напівпровідник. У власному напівпровіднику є

(ф3)

для скомпенсованого дана формула не виконується.

Для скомпенсованого:

(ф4)

нехай ми маємо не повну компенсацію і

і є надлишок донорної домішки піде на компенсацію акцепторної домішки, тобто у поведінці частково скомпенсованого і не скомпенсованого напівпровідника щоб їх побачити запишемо рівняння.

(ф5)

І якщо тепер підставити величини концентрацій

(ф6)

оскільки є більше то при Т=0 можна нехтувати дірковою провідністю звідси:

(ф7) оскільки ; рівень Фермі у скомпенсованому напівпровіднику.

Рівень Фермі у скомпенсованому напівпровіднику.

Рівні Фермі у різних напівпровідниках:

(ф8)

Рис 2.

Білет 19

1. Розподіл функції Фермі-Дірака

Рівень фермі характеризує енергетичний стан електронів в кристалі. Електронний газ може бути вироджений або не вироджений.

(ф7)

Якщо у не виродженому напівпровіднику рівень фермі є в забороненій зоні, якщо є мінус є набагато більше за то функція Фермі-Дірака

(ф8)

в такому випадку можна дати означення виродженості електронного газу виходячи з функції Фермі-Дірака то електронний газ в кристалі буде не виродженим в такому випадку повну статистичну функцію розподілу:

(ф9)

задає ймовірність розподілу частинок за енергіями При те прямуючому до 0 градусів то еф від є буде рівне 1 якщо є менше за .

Всі енергетичні стани які є нижче рівня фермі є заняті електронами підвищення температури електрони переходять на вищі енергетичні рівні і міняється від є

(ф10)

Рівень Фермі при збільшенні температури буде розмиватись дуже слабо.

Для всіх значень енергії які більші за рівень Фермі

Рис 1. При т прямуючому до 0.

(ф11)

чим вища температура то хвіст теж буде більший.

Функція густини станів дозволені хвильові значення хвильового вектора співпадають в кожній енергетичній зоні для пружно деформованих хвиль то функція густини станів може бути рівна густині мод за чистотою в деформованому кристалі. а число дозволених значень вектора .

(ф12)

об’єм і якщо врахувати, що електрон має два спіни то густина станів запишеться

(ф13)

у випадку величини енергії електрона на електрона на першій орбіті

(ф14)

звідси ефективна маса дорівнює

(ф15)

якщо вказати ці всі величини то функцію від є можна записати.

(ф16)

Якщо мова йде про розподіл електронів то системою відліку буде дно зон провідності. Отже повна концентрація електронів це є інтеграл

(ф17)

густина станів у валентній зоні та зоні провідності

Рис 2.