- •Сборник задач для типового расчета
- •Тема 1: «Множества и операции над ними»
- •2 . Проверьте, справедливы ли следующие равенства:
- •3. Изобразите на координатной плоскости декартовы произведения ав, ва, аа, вв множеств а и в:
- •4. Запишите формулой графически заданные множества:
- •Тема 2-3: «Отношения и отображения»
- •5. Какими свойствами обладают следующие отношения? Являются ли они отношением эквивалентности, если да, то запишите классы эквивалентности и фактор-множество? Составить матрицу отношений и граф.
- •6. Для заданных отношений построить симметричное отношение r*, композицию r○r. Изобразить их графически. Определить, является ли данное отношение функциональным. Ответ обосновать.
- •7. Выясните, является ли заданное отношение отображением, инъективным отображением, сюръективным, биективным, обратимым? Для обратимых - найти обратную функцию.
- •8. Для заданных функций найти следующие композиции f○g, g○f, f○f, g○g.
- •Тема 4: «Алгебры»
- •9. Найдите σ1-1, σ2-2, σ23, σ14, σ2-99, σ266, σ1◦σ2, σ2◦σ1. Определите порядок, число инверсий и четность каждой из подстановок.
- •10. Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, используя алгоритм Евклида. Составьте цепную дробь и линейную комбинацию.
- •Тема 5: «Элементы комбинаторики. Метод математической индукции»
- •11. Доказать, что для любого натурального числа n:
- •12. Какой коэффициент стоит при данном произведении в заданном разложении?
- •13. Решите задачи:
- •Тема: «Логика высказываний и предикатов. Кванторы»
- •Тема: «Графы»
- •25. В ненагруженном графе g из задачи 23 найдите:
- •27. В графе g из задачи 23 найдите:
- •29. Перечислите все неизоморфные графы с указанными свойствами и значениями параметров (в скобках указано число искомых графов):
- •3 0. Какие из данных графов являются изоморфными?
- •31. Построить плоское изображение графа, если это возможно. Если нет, то доказать, что граф не планарен.
- •32. Найти хроматическое число графа и оптимальную раскраску графа из задачи 31.
Тема: «Графы»
23. Для заданного неориентированного графа выполните следующие задания:
1). Задайте граф графически и списком смежности.
2). Запишите:
а). Маршрут, но не цепь;
б). цепь, но не простую;
в). простую цепь;
г). цикл, но не простой;
д). простой цикл;
3). Постройте матрицу смежности;
4). Постройте матрицу инцидентности.
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,6), (3,4), (3,5), (4,5), (4,6), (5,6)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (2,4), (2,7), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (4,7)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,6), (1,8), (2,6), (2,7), (3,4), (3,5), (3,6), (3,8), (4,5), (4,6), (4,8), (7,8)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (1,6), (2,3), (3,4), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (1,6), (2,4), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,2), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,8), (3,8), (5,6), (6,7), (6,8), (7,8)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; E={(1,8), (1,9), (2,5), (2,9), (3,5), (3,6), (3,7), (3,9), (4,5), (4,9), (5,6), (7,9), (8,9)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (2,4), (2,7), (3,4), (3,7), (4,5), (6,7)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,6), (3,4), (3,5), (4,5), (4,6), (5,6)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,4), (2,6), (2,7), (3,4), (4,5), (5,6), (5,7)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; E={(1,4), (1,9), (2,5), (2,9), (3,5), (3,7), (4,6), (4,7), (4,9), (6,7), (7,8), (8,9)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,6), (1,7), (2,3), (2,5), (2,6), (3,4), (3,7), (4,7), (5,6), (6,7)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,7), (4,6), (4,7), (6,7)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (1,7), (2,6), (3,6), (3,7), (4,5), (4,6), (4,7), (6,7)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,2), (1,8), (2,3), (2,5), (2,8), (3,4), (3,6), (3,7), (4,6), (5,6), (5,7), (5,8), (6,8)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (1,8), (2,3), (2,4), (2,6), (2,7), (2,8), (3,4), (3,7), (4,5), (4,6)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,5), (4,5)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (4,8), (5,8), (6,8), (7,8)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,2), (1,4), (1,6), (1,8), (2,3), (2,5), (2,7), (3,4), (3,6), (3,8), (4,5), (4,7), (5,6), (5,8), (6,7), (7,8)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; E={(1,5), (1,6), (1,7), (1,9), (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (3,4), (3,5), (3,6), (3,9), (4,8), (4,9), (6,8), (7,8), (7,9)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,2), (1,4), (1,7), (1,8), (2,3), (2,4), (2,6), (3,5), (3,7), (3,8), (4,5), (4,8), (5,6), (7,8)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,7), (3,4), (3,5), (3,7), (4,5), (4,6), (4,7), (5,6), (6,7)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,2), (1,3), (1,6), (1,7), (2,3), (2,7), (2,8), (3,4), (3,8), (4,5), (4,7), (4,8), (5,6), (5,7), (5,8)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; E={(1,7), (1,8), (2,4), (2,6), (2,8), (2,9), (3,6), (3,8), (4,8), (5,6), (5,7), (6,8), (6,9), (7,8)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (1,9), (2,3), (2,6), (2,8), (3,4), (3,9), (4,5), (4,7), (4,8), (5,6), (5,7), (6,8), (6,9), (8,9)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}; E={(1,2), (1,6), (2,3), (2,4), (2,7), (3,6), (4,5), (4,9), (4,11), (5,7), (6,8), (6,10), (7,9), (7,11), (8,9), (9,10)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; E={(1,3), (1,5), (1,8), (1,10), (2,4), (2,7), (3,4), (3,6), (3,7), (4,7), (4,9), (5,10), (6,9), (7,10), (8,10)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7}; E={(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5), (4,6), (4,7), (5,6), (5,7)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,2), (1,3), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,6), (3,4), (3,5), (3,7), (3,8)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; E={(1,3), (1,4), (1,6), (1,8), (2,5), (2,6), (2,9), (3,5), (3,9), (4,6), (4,7), (4,8), (5,6), (5,9), (6,8), (6,9), (8,9)};
G=(V, E); V={1,2,3,4,5,6,7,8}; E={(1,2), (1,4), (1,6), (1,8), (2,3), (2,4), (2,8), (3,5), (3,7), (3,8), (4,8), (5,7), (7,8)}.
24. Проверьте, является ли граф из задачи 23 эйлеровым и гамильтоновым. Если это возможно, найдите в нём эйлеров цикл (с иллюстрацией алгоритма), эйлерову цепь, гамильтонов цикл (с иллюстрацией алгоритма).