41. Формир кластерных выборок.
множество элементов, образующ, исслед совокупн, раздел на попределенное число непересекающихся подмножеств, назыв кластерами. В выборку обяз попадают представители всех страт.
В данном случае производится случайный выбор кластеров, чьи элементы затем будут включ в выборку.
Если в выборку попадают все элементы выдел кластеров, процедура наз одностадийной.
Если из каждого кластера случайным образом извлекаются и включ в выборку некот элементы - двустадийной. Когда перед отбором отд элементов внутри выбр из первой стадии кластеров сначала выдел более мелкие, опред число кот вновь отбирается случайными методами, то это трех- или более стадийная процедура. Преимущества кластеризации: гибкость и невысокая стоимость.
42. Понятие дисперсии и среднего квадратического отклонения: генеральной совокупности, выбрки, выборочного среднего.
Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Среднее квадратическое отклонение -корень из дисперсии.
Генеральной совокупностью - совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над кот проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, провод в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов.
43. Понятие точности и надежности результатов измерений
При проведении измерений, опытов, экспериментов возникают ошибки двух видов: систематические и случайные.
Систематические ошибки связаны с погрешностями измерительных приборов при измерениях.
Случайные ошибки не связаны с измерениями и обусловлены случайными внешними причинами (сбои, отказы аппаратуры, скачки напряжений в сети питания, сейсмические сотрясения, отвлечение внимания оператора, описки в записях и мн. др.)
При однократном измерении ошибка может быть обнаружена только путем логического анализа или сопоставлением результата с априорным представлением о нем. Установив и устранив причину ошибки, измерение можно повторить.
При многократном измерении одной и той же величины ошибки проявляются в том, что результаты отдельных измерений значительно отличаются от остальных. Иногда это отличие настолько большое, что ошибка очевидна, поэтому данный результат можно отбросить как заведомо неверный. Если отличие небольшое, то оно может быть следствием как ошибки, так и рассеяния отсчета. Определить возможность исключения сомнительного результата измерения позволяет «правило трех сигм», которое гласит: если при многократном измерении одной и той же величины постоянного размера сомнительное значение результата отличается от среднего значения хср больше, чем на 3σ, то с вероятностью 0,997 оно является ошибочным и его следует отбросить
Порядок выполнения работы
1. R = Xmax – Xmin. (3)
Средняя арифметическая
(4)
Дисперсия может быть рассчитана по ранее изученной формуле или по упрощенной формуле, наиболее часто применяемой на практике
(5)
Среднеквадратическая погрешность
(5)
Коэффициент вариации
(6)
2. Определяем пределы возможных ошибок. Для этого используем правило «трех сигм». Интервал нахождения истинных значений будет равен
(7)
Найти в ряду значения, которые не попадают в полученный интервал. Эти значения и являются ошибочными, поэтому должны быть отброшены.
3. После удаления из ряда измерений случайных величин производим пересчет показателей вариации. По правилу «трех сигм» определяем пределы возможных ошибок
4. Повторяем п. 3) до тех пор, пока не исключим все ошибки. т.е. все значения будут находиться в интервале (7)
5. После исключения случайных ошибок для каждой заданной доверительной вероятности находим доверительный интервал по формуле
(8)
Параметр tp следует определять по табл. 1 в зависимости от величины заданной доверительной вероятности.
Таблица 1 - Значения коэффициента доверия
p |
tp |
p |
tp |
p |
tp |
0,80 |
1,282 |
0,88 |
1,554 |
0,96 |
2,053 |
0,81 |
1,310 |
0,89 |
1,597 |
0,97 |
2,169 |
0,82 |
1,340 |
0,90 |
1,643 |
0,98 |
2,325 |
0,83 |
1,371 |
0,91 |
1,694 |
0,99 |
2,576 |
0,84 |
1,404 |
0,92 |
1,750 |
0,995 |
2,807 |
0,85 |
1,439 |
0,93 |
1,810 |
0,997 |
3,290 |
0,86 |
1,475 |
0,94 |
1,880 |
|
|
0,87 |
1,513 |
0,95 |
1,960 |
|
|
6. Сделать выводы
– какие значения массива экспериментальных данных являются случайными ошибками, и с помощью какого правила определялось наличие ошибок;
– как изменяются показатели вариации после исключения случайных ошибок;
– как изменяется доверительный интервал при изменении доверительной вероятности.