Контрольная работа № 2. Вариант 30.

1. Написать уравнение касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке (0; 0; 1).

2. Найти производную функции в точке (1;1) по направлению .

3. Найти первый дифференциал функции , которая задана неявно: .

4. Найти точки экстремума функции .

5. Вычислить интегралы:

1) 2) 3) .

6. Найти объем тела вращения линии около оси ОХ.

7. Решить дифференциальные уравнения и систему дифференциальных уравнений:

1) 2) ;

8. Построить область и поменять порядок интегрирования:

9. Вычислить координаты центра тяжести однородного тела, вырезанного цилиндром из сферы .

10. Вычислить площадь части поверхности , вырезаемой поверхностью .

11. Исследовать на сходимость числовые ряды:

а) ; б) .

12. Определить область сходимости функционального ряда: ;

13. Найти сумму ряда: ;

14. Разложить функции f(x) = в ряд Фурье по косинусам. Построить график суммы ряда.