Пример.
Существует ли взаимосвязь между результатами прыжка в длину с разбега (X) и конечной скоростью разбега (Y) группы спортсменов?
В формуле (6) dx и dy ранги статистических данных, т.е. места вариант в их ранжированной совокупности. Если в совокупности несколько одинаковых данных, то их ранги равны и определяются как среднее значение от мест, занимаемых этими вариантами. Например,
Таблица 3.
Данные xi |
5 |
7 |
10 |
10 |
10 |
10 |
11 |
11 |
17 |
|||||
Ранги dx |
1 |
2 |
4,5 |
4,5 |
4,5 |
4,5 |
7,5 |
7,5 |
9 |
|||||
|
|
|
3 + 4 + 5 + 6 |
7 + 8 |
|
|||||||||
|
|
|
4 |
2 |
|
|||||||||
Пользуясь правилом таблицы 3, определим ранги данных. Для удобства все запишем в виде таблицы 4.
Таблица 4.
Х, см |
702 |
730 |
790 |
795 |
802 |
820 |
821 |
890 |
|
У, м/с |
9,1 |
9,6 |
9,8 |
10,1 |
10,5 |
10,5 |
10,3 |
10,7 |
|
dx |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
dy |
8 |
7 |
6 |
5 |
2,5 |
2,5 |
4 |
1 |
|
dx-dy |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,5 |
0,5 |
-2 |
0 |
|
(dx-dy)2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,25 |
0,25 |
4 |
0 |
6,5 |
В данном случае имеем 8 пар значений, т.е. 8 коррелируемых пар. Значит n=8. Подставив полученное в формулу (6), будем иметь:
Определяем статистическую достоверность коэффициента корреляции использую критерий Стьюдента по формуле (8).
Определяем число степеней свободы по формуле (7)
ν =8-2=6
В таблице 5 находим значение tкр, которое в данном случае равно 2,45.
Таблица 5.
ν |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
tкр |
12,71 |
4,30 |
3,18 |
2,78 |
2,57 |
2,45 |
2,36 |
2,31 |
2,26 |
2,71 |
tкр=2,45
Вывод: т.к. значение коэффициента корреляции положительное (0,92 > 0), то между признаками Х и У наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением скорости разбега (признак У) увеличивается длина прыжка (признак Х), и наоборот – с уменьшением скорости разбега уменьшается длина прыжка;
т.к. tρ>tкр, 5,81>2,45, выборочный коэффициент ρ значимо отличается от нуля и данные параметры действительно связаны корреляционной зависимостью.