15. Факторный анализ

Контрольные вопросы

Основная факторная теорема.

Метод главных факторов.

Вращение. Процедура варимакс.

Интерпретация результатов.

Литература: дополнительная [6-8, 12, 13].

Задачи: [13, гл.40-43]

Учебно-методические материалы Литература

основная

1. С.Д.Захаров Математический практикум. Тюмень, ТГИМЭУП, 2002.

2. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.II. М. Высш.шк., 1997

3. И.П.Мацкевич, Г.П.Свирид, Г.М.Булдык. Сборник задач по высшей математике: Теория вероятностей и математическая статистика. Мн. Выш. шк., 1996

4. Гмурман Н.С. Теория вероятностей и математическая статистка. М., 2001

5. Гмурман Н.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Практикум. М., 2001

дополнительная

6. Справочник по математике для экономистов. М.Выс. шк., 1997.

7. Энциклопедия математическая. М.:Советская энциклопедия. В 5 т.

8. Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров. Статистический анализ данных на компьютере. М.,ИНФРА-М., 1998.

9. Е.С.Венцель, Л.А.Овчаров. Задачи и упражнения по теории вероятностей. М., ВШ, 2000.

10. П.И.Бочаров, А.В.Печинкин. Теория вероятностей. М.,РУДН, 1994

11. П.И.Бочаров, А.В.Печинкин. Математическая статистика. М.,РУДН, 1994

12. В.И.Малыхин. Математика в экономике. М.: ИНФРА-М, 2000.

13. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под ред. А.А.Свешникова. М. Наука, 1970.

14. Е.Г.Пыткеев, А.Г.Хохлов. Теория вероятностей. Тюмень, ТГУ, 2004.

15. В.Л.Кудрявцев, Б.П.Демидович. Краткий курс высшей математики.М., Наука, 1975.

Методические указания по выполнению контрольных работ

Контрольная работа предназначена для студентов заочной формы обучения и позволяет увеличить объем знаний путем самостоятельного изучения дополнительного материала и проверки уже полученных знаний. В ходе подготовки к контрольной работе рекомендуется использовать данный УМК по дисциплине. Контрольная работа выполняется студентом в межсессионный период и защищается у руководителя. Студенты, не выполнившие контрольную работу, не допускаются к сдаче зачета. Работа должна быть оформлена на листах формата А4, 14 шрифтом. Объем работы – не менее 10 печатных листов. Титульный лист контрольной работы должен быть оформлен в соответствии с установленными требованиями для подготовки контрольных работ.

Варианты контрольных работ Вариант контрольной работы выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачетки.

1	1, 11, 21, 31, 41, 51, 61	6	6, 16, 26, 36, 46, 56, 66
2	2, 12, 22, 32, 42, 52, 62	7	7, 17, 27, 37, 47, 57, 67
3	3, 13, 23, 33, 43, 53, 63	8	8, 18, 28, 38, 48, 58, 68
4	4, 14, 24, 34, 44, 54, 64	9	9, 19, 29, 39, 49, 59, 69
5	5, 15, 25, 35, 45, 55, 65	0	10, 20, 30, 40, 50, 60, 70

1. Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по потребительским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,85; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,75; а для изделия третьего вида 0,6. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен: а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию.

2. В партии товара, состоящей из 40 мужских пальто, находится 10 изделий местного производства. Товаровед наудачу отбирает три изделия. Какова вероятность того, что все три изделия окажутся: а) местного производства; б) не местного производства?

3. В магазин поступает минеральная вода в бутылках от двух изготовителей: местного и иногороднего, — причем местный изготовитель поставляет 30% всей продукции. Вероятность того, что при транспортировке бутылка окажется разбитой, для местной продукции — 0,5%, а для иногородней — 5%. Найти вероятность того, что взятая наудачу бутылка окажется неразбитой. Какова ожидаемая доля (в %) разбитых бутылок.

4. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них поставляет 2/5 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 95%, а для второй — 80%. Найти вероятность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего сорта.

5. Для трех розничных торговых предприятий определен плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план по прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95%, для третьего — 98%. Какова вероятность того, что плановый уровень будет достигнут: а) всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями в) хотя бы одним предприятием.

6. Для магазина куплены два холодильника. Вероятность того, что каждый из них выдержит гарантийный срок службы, составляет 90%. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока: а) оба холодильника не потребуют ремонта; б) только один из них потребует ремонта; в) хотя бы один не потребует ремонта.

7. В партии из 15 компьютеров имеются три неисправных. Наудачу отобраны два компьютера. Каковы возможные случаи их выбора и соответствующие им вероятности?

8. В партии из 10 телевизоров половина не настроены. Наудачу отобраны 4 телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадет хотя бы один настроенный?

9. В партии из 100 одинаковых по виду изделий смешаны 30 изделий 1 сорта и 70 изделий 2 сорта. Найти вероятность того, что взятые наудачу изделия окажутся: а) одного сорта; б) разных сортов.

10. В двух ящиках находятся радиолампы. В первом ящике — 15 ламп, из них 2 нестандартная; во втором — 10 ламп, из них 3 нестандартные. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.

Задача 11-20

Оптовая база снабжает товаром n магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна p для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня: а) поступит k заявок; б) не менее k₁ и не более k₂ заявок; в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность?

№задания	p	n	k	k1	k2
11	0,1	10	5	6	8
12	0,2	9	4	5	7
13	0,3	8	3	4	6
14	0,4	7	2	1	3
15	0,5	6	3	2	4
16	0,6	20	4	3	15
17	0,7	19	5	4	14
18	0,8	18	6	5	13
19	0,9	17	7	6	12
20	0,75	16	8	7	11

Задача 21-30

Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднеквадратичное отклонение, асимметрию, эксцесс и коэффициент вариации случайной дискретной величины x по известному закону ее распределения, заданному таблично (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке — соответствующие им вероятности).

21	X	10	20	30	40	50
	p	0,1	0,2	0,3	0,1	0,3
22	X	13	18	23	28	33
	p	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1
23	X	16	24	32	40	48
	p	0,3	0,1	0,1	0,2	0,3
24	X	10	20	30	40	50
	p	0,3	0,1	0,3	0,1	0,2
25	X	23	28	33	28	43
	p	0,2	0,3	0,1	0,3	0,1
26	X	16	24	32	40	48
	p	0,2	0,1	0,3	0,3	0,1
27	X	10	20	30	40	50
	p	0,3	0,2	0,1	0,1	0,3
28	X	10	20	30	40	50
	p	0,3	0,3	0,1	0,1	0,2
29	X	23	28	33	38	43
	p	0,3	0,1	0,3	0,2	0,1
30	X	26	30	34	38	42
	p	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1

Задача 31-40

Случайная величина x задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию x; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.

		0	x<0				0	x<0
31	F(x)=	x2	0<x<1		36	F(x)=	x2/36	0<x<6
		1	x>2				1	x>6

		0	x<0				0	x<0
32	F(x)=	x2/4	0<x<2		37	F(x)=	x2/49	0<x<7
		1	x>2				1	x>7

		0	x<0				0	x<0
33	F(x)=	x2/9	0<x<3		38	F(x)=	x2/64	0<x<8
		1	x>3				1	x>8

		0	x<0				0	x<0
34	F(x)=	x2/16	0<x<4		39	F(x)=	x2/81	0<x<9
		1	x>4				1	x>9

		1	x<<0				0	x<0
35	F(x)=	x2/25	0<x<5		40	F(x)=	x2/100	0<x<10
		0	x>5				1	x>10

Задача 41-50

Заданы математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределенной случайной величины X. Требуется найти: а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (;); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения |X-m| окажется меньше .

№ задания	m				
41	10	5	7	20	12
42	15	7	17	30	15
43	20	10	28	40	20
44	25	12	38	50	18
45	30	16	48	60	24
46	44	20	58	70	35
47	57	25	68	80	60
48	68	36	78	90	70
49	79	40	88	100	80
50	90	50	94	110	100

Задача 51-60

Даны выборочные варианты x_s и соответствующие им частоты n_s количественного признака X.

А) найти выборочные среднюю, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Б) считая, что количественный признак X распределен по нормальному закону и что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью .

51	xs	10	20	30	40	50	60	70
=0,99	ns	3	7	10	60	15	3	2

52	xs	15	20	25	30	35	40	45
=0,99	ns	8	12	15	30	20	8	7

53	xs	46	49	52	55	58	61	64
=0,95	ns	5	10	15	40	15	10	5
54	xs	45	47	49	51	53	55	57
=0,95	ns	2	14	19	30	15	13	7
55	xs	6	7	8	9	10	11	12
=0,95	ns	3	6	17	38	25	6	5

56		xs	30	40	50		60		70		80		90
=0,95		ns	6	17	19		20		18		16		4
57	xs		1	11		21		31	41	51		61
=0,95	ns		6	12		17		25	16	13		11

58	xs	12	22	32	42	52	62	72
=0,9	ns	3	14	15	30	18	12	8

59	xs	13	23	33	43	53	63	73
=0,9	ns	3	13	15	30	18	13	8

60	xs	14	24	34	44	54	64	74
=0,9	ns	5	10	20	30	20	10	5

Задача 61-70

По данным корреляционной таблицы найти условные средние Оценить тесноту линейной связи между признаками x и y и составить уравнения линейной регрессии y по x и x по y. Сделать чертеж, нанеся его на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.

61

y/x	1	3	5	7	9	11
10	2	3
20		4	6
30			24	7	10
40				13	12	11
50					6	2

62

y/x	1	5	9	13	17	21
50	2
60	3	4	6
70			48	7	8
80				5	5	6
90					4	2

63

y/x	15	20	25	30	35	40
100	1	1
120	1	4	4
140		2	50	7	10
160				3	10	3
180					2	2

64

y/x	20	30	40	50	60	70
2	1	2
4	3	4	4
6		2	40	7	10
8				3	10	5
10					4	5

65

y/x	25	30	35	40	45	50
3	1	2
6	3	6	6
9		4	20	7	12	4
12				5	10	5
15				4	6	5

66

y/x	1	3	5	7	9	11
10					6	2
20				13	12	11
30			24	7	10
40		4	6
50	2	3

67

y/x	1	5	9	13	17	21
50					4	6
60				5	5	2
70			48	7	8
80	3	4	6
90	2

68

y/x	15	20	25	30	35	40
100					2	2
120			4	3	10	3
140		2	50	7	10
160	1	4		3
180	1	1

69

y/x	20	30	40	50	60	70
2					4	5
4				3	10	5
6		2	40	7	10
8	3	4	4
10	1	2

70

y/x	25	30	35	40	45	50
3				4	6	5
6				5	10	5
9		4	20	7	12	4
12	3	6	6
15	1	2

Перечень наглядных и других пособий, методических указаний

по проведению учебных занятий

Лекционные занятия по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» проводятся в соответствии с тематическим планом данной рабочей программы. Также на практических занятиях используются задачи настоящего УМК.

Перечень специализированных аудиторий

для проведения учебных занятий

Аудиторные занятия по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» не требуют специализированных аудиторий для проведения занятий. Лекционные занятия могут проводиться с использованием мультимедиа - проектора. Практические занятия проводятся в обычных классах, можно требовать от студентов наличие калькуляторов, в том числе и статистических. При желании преподавателя и возможности можно 1-2 практических занятия провести в компьютерных классах, с соответствующим программным обеспечением Excel, SPSS, Statistica.

ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО, РУБЕЖНОГО

И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

Тематика докладов

1. Элементы комбинаторики

Размещения, перестановки, сочетания.

Бином Ньютона.

Треугольник Паскаля.

Выборки с возвращением.

Выборки без возвращения.

Метод перегородок.

Выборки элементов, некоторые из которых повторяются.

2. Основные понятия теории вероятностей

Классическая формула вероятности.

Статистическая вероятность.

Геометрические вероятности

3. Теоремы сложения и умножения

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность.

Формула полной вероятности. Формула Байеса.