- •080111 «Маркетинг», 080507 «Менеджмент организации»
- •Рабочая учебная программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» организационно-методический раздел
- •Объем дисциплины, виды учебной работы и формы контроля в соответствии с учебным планом специальностей по формам обучения
- •Тематические планы
- •Заочная форма обучения
- •4. Асимптотические формулы
- •Тема 15. Факторный анализ. Основная факторная теорема. Метод главных факторов. Вращение. Адекватные модели. Интерпретация результатов.
- •1. Элементы комбинаторики
- •2. Основные понятия теории вероятностей
- •3. Теоремы сложения и умножения
- •10. Выборки, их характеристики
- •11. Точечные и интервальные оценки
- •12. Проверка статистических гипотез
- •13. Дисперсионный анализ
- •14. Корреляционно-регрессионный анализ
- •15. Факторный анализ
- •Учебно-методические материалы Литература
- •Методические указания по выполнению контрольных работ
- •Варианты контрольных работ Вариант контрольной работы выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачетки.
- •4. Асимптотические формулы
- •10. Выборки, их характеристики
- •11. Точечные и интервальные оценки
- •12. Проверка статистических гипотез
- •Два стрелка выстрелили один раз по мишени . При этом возможны следующие события:
- •Часть 2
- •Дан закон распределения случайной величины X :
- •20. Выделите неверные свойства:
- •22. Случайная величина рост человека нормально распределена с параметрами среднее значение 172, дисперсия 100. Сколько человек имеют рост от 167 до 182 см в группе из 400 человек?
- •Вопросы к экзамену и зачету
- •Самостоятельная работа студентов
- •Графики срс очной формы обучения специальность «Прикладная информатика в экономике»
- •Специальность «Национальная экономика»
- •Специальность «Налоги и налогообложение»
- •Специальность «Маркетинг»
- •Специальность «Менеджмент организации»
- •Содержание
- •1. Элементы комбинаторики 24
Заочная форма обучения
специальность «Прикладная информатика в экономике»
|
Наименование темы
|
Всего час. |
Аудиторные |
СРС |
||
всего |
лекц. |
пр. |
всего |
|||
1 |
Элементы комбинаторики |
8 |
1 |
0 |
1 |
7 |
2 |
Основные понятия теории вероятностей |
12 |
1 |
0 |
1 |
11 |
3 |
Теоремы сложения и умножения |
12 |
1 |
1 |
0 |
11 |
4 |
Асимптотические формулы |
8 |
1 |
1 |
0 |
7 |
5 |
Случайные величины |
10 |
1 |
1 |
0 |
9 |
6 |
Виды распределений |
10 |
1 |
1 |
0 |
9 |
7 |
Предельные теоремы |
10 |
1 |
1 |
0 |
9 |
8 |
Цепи Маркова |
10 |
1 |
0 |
1 |
9 |
9 |
Случайные процессы |
8 |
1 |
1 |
0 |
7 |
10 |
Выборки, их характеристики |
8 |
1 |
0 |
1 |
7 |
11 |
Точечные и интервальные оценки |
8 |
1 |
|
1 |
7 |
12 |
Проверка статистических гипотез |
8 |
1 |
|
1 |
7 |
13 |
Дисперсионный анализ |
10 |
1 |
1 |
|
9 |
14 |
Корреляционно-регрессионный анализ |
10 |
2 |
1 |
1 |
8 |
15 |
Факторный анализ |
12 |
1 |
|
1 |
11 |
|
Итого |
144 |
16 |
8 |
8 |
128 |
специальность «Национальная экономика»
|
Наименование темы
|
Всего час. |
Аудиторные |
СРС |
||
всего |
лекц. |
пр. |
всего |
|||
1 |
Элементы комбинаторики |
18 |
2 |
1 |
1 |
16 |
2 |
Основные понятия теории вероятностей |
20 |
3 |
2 |
1 |
17 |
3 |
Теоремы сложения и умножения |
20 |
2 |
1 |
1 |
18 |
4 |
Асимптотические формулы |
14 |
2 |
1 |
1 |
12 |
5 |
Случайные величины |
18 |
2 |
1 |
1 |
16 |
6 |
Виды распределений |
20 |
2 |
1 |
1 |
18 |
7 |
Предельные теоремы |
16 |
2 |
1 |
1 |
14 |
8 |
Цепи Маркова |
18 |
2 |
1 |
1 |
16 |
9 |
Случайные процессы |
18 |
2 |
1 |
1 |
16 |
10 |
Выборки, их характеристики |
17 |
2 |
1 |
1 |
15 |
11 |
Точечные и интервальные оценки |
16 |
2 |
1 |
1 |
14 |
12 |
Проверка статистических гипотез |
20 |
2 |
1 |
1 |
18 |
13 |
Дисперсионный анализ |
20 |
2 |
1 |
1 |
18 |
14 |
Корреляционно-регрессионный анализ |
20 |
3 |
1 |
2 |
17 |
15 |
Факторный анализ |
24 |
2 |
1 |
1 |
22 |
|
Итого |
279 |
32 |
16 |
16 |
247 |
специальность «Налоги и налогообложение»
|
Наименование темы
|
Всего час. |
Аудиторные |
СРС |
||
всего |
лекц. |
пр. |
всего |
|||
1 |
Элементы комбинаторики |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
2 |
Основные понятия теории вероятностей |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
3 |
Теоремы сложения и умножения |
6 |
1 |
1 |
0 |
5 |
4 |
Асимптотические формулы |
6 |
1 |
1 |
0 |
5 |
5 |
Случайные величины |
6 |
1 |
1 |
0 |
5 |
6 |
Виды распределений |
6 |
1 |
1 |
0 |
5 |
7 |
Предельные теоремы |
6 |
1 |
1 |
0 |
5 |
8 |
Цепи Маркова |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
9 |
Случайные процессы |
6 |
0 |
0 |
0 |
6 |
10 |
Выборки, их характеристики |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
11 |
Точечные и интервальные оценки |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
12 |
Проверка статистических гипотез |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
13 |
Дисперсионный анализ |
6 |
1 |
1 |
0 |
5 |
14 |
Корреляционно-регрессионный анализ |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
15 |
Факторный анализ |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
|
Итого |
90 |
14 |
6 |
8 |
76 |
специальность «Маркетинг»
|
Наименование темы
|
Всего час. |
Аудиторные |
СРС |
||
всего |
лекц. |
пр. |
всего |
|||
1 |
Элементы комбинаторики |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
2 |
Основные понятия теории вероятностей |
10 |
1 |
0 |
1 |
9 |
3 |
Теоремы сложения и умножения |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
4 |
Асимптотические формулы |
4 |
1 |
1 |
0 |
3 |
5 |
Случайные величины |
6 |
1 |
1 |
0 |
5 |
6 |
Виды распределений |
6 |
1 |
1 |
0 |
5 |
7 |
Предельные теоремы |
4 |
0 |
0 |
0 |
4 |
8 |
Цепи Маркова |
8 |
0 |
0 |
0 |
8 |
9 |
Случайные процессы |
4 |
0 |
0 |
0 |
4 |
10 |
Выборки, их характеристики |
8 |
0 |
0 |
0 |
8 |
11 |
Точечные и интервальные оценки |
8 |
1 |
0 |
1 |
7 |
12 |
Проверка статистических гипотез |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
13 |
Дисперсионный анализ |
6 |
0 |
0 |
0 |
6 |
14 |
Корреляционно-регрессионный анализ |
6 |
0 |
0 |
0 |
6 |
15 |
Факторный анализ |
8 |
1 |
0 |
1 |
7 |
|
Итого |
100 |
8 |
3 |
5 |
92 |
специальность «Менеджмент организации»
|
Наименование темы
|
Всего час. |
Аудиторные |
СРС |
||
всего |
лекц. |
пр. |
всего |
|||
1 |
Элементы комбинаторики |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
2 |
Основные понятия теории вероятностей |
10 |
1 |
0 |
1 |
9 |
3 |
Теоремы сложения и умножения |
10 |
1 |
1 |
0 |
9 |
4 |
Асимптотические формулы |
6 |
1 |
1 |
0 |
5 |
5 |
Случайные величины |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
6 |
Виды распределений |
6 |
1 |
1 |
0 |
5 |
7 |
Предельные теоремы |
6 |
1 |
1 |
0 |
5 |
8 |
Цепи Маркова |
8 |
1 |
0 |
1 |
7 |
9 |
Случайные процессы |
4 |
1 |
0 |
1 |
3 |
10 |
Выборки, их характеристики |
8 |
1 |
0 |
1 |
7 |
11 |
Точечные и интервальные оценки |
8 |
1 |
0 |
1 |
7 |
12 |
Проверка статистических гипотез |
6 |
1 |
0 |
1 |
5 |
13 |
Дисперсионный анализ |
8 |
1 |
1 |
0 |
7 |
14 |
Корреляционно-регрессионный анализ |
8 |
1 |
0 |
1 |
7 |
15 |
Факторный анализ |
8 |
1 |
0 |
1 |
7 |
|
Итого |
108 |
15 |
5 |
10 |
93 |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 1. Элементы комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания. Связи между ними. Основной комбинаторный принцип. Выборки с возвращением. Выборки без возвращения. Выборки элементов, некоторые из которых повторяются. Приложения. Лотереи: спортлото, русское лото.
Тема 2. Основные понятия теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события. Операции над событиями. Классическая формула вероятности. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности.
Тема 3. Теоремы сложения и умножения. Несовместные события. Независимые события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности, формула Байеса.
Тема 4. Асимптотические формулы. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Асимптотические формулы.
Тема 5. Случайные величины. Случайные величины. Понятие случайной величины. Ряд распределения случайной величины. Функция распределения вероятностей. Плотность распределения вероятностей. Числовые характеристики случайной величины.
Тема 6. Виды распределений. Виды распределений. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Распределения, связанные с нормальным распределением. Показательное распределение.
Тема 7. Предельные теоремы. Предельные теоремы. Предварительные замечания. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.
Тема 8. Цепи Маркова. Определение. Вероятности перехода. Эргодические марковские цепи. Теоремы о предельных вероятностях. Вычисление предельных вероятностей. Стационарное распределение.
Тема 9. Случайные процессы. Понятие о случайном процессе. Процессы с независимыми приращениями. Пуассоновский процесс. Простейший поток.
Тема 10. Выборки, их характеристики. Выборочные аналоги закона распределения и числовых характеристик случайной величины. Генеральная совокупность и выборка. Вариационные ряды. Выборочные аналоги интегральной и дифференциальной функций распределения. Полигон и гистограмма. Статистические характеристики вариационных рядов. Среднее арифметическое и его свойства. Выборочная дисперсия и ее свойства. Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия. Эксцесс. Упрощенный способ вычисления статистических характеристик вариационных рядов.
Тема 11. Точечные и интервальные оценки. Статистическое оценивание числовых характеристик случайной величины и закона распределения. Понятия о точечной оценке числовой характеристики случайной величины; свойства точечной оценки. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Частота как точечная оценка вероятности события. Методы получения точечных оценок. Параметрическое оценивание закона распределения. Понятие об интервальной оценке числовой характеристики случайной величины. Интервальные оценки параметров нормального распределения. Интервальная оценка вероятности события. Понятие доверительной области. Функция правдоподобия. Оценки. Метод наибольшего правдоподобия.
Тема 12. Проверка статистических гипотез. Проверка статистических гипотез. Понятие статистической гипотезы. Основные этапы проверки гипотезы. Различение двух гипотез: мощность и размер статистического критерия. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с известными дисперсиями. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с неизвестными, но равными дисперсиями. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей. Проверка гипотезы о модели закона распределения. Критерий согласия Пирсона. Критерий Колмогорова. Достаточные статистики и эффективные оценки. Асимптотически нормальные оценки.
Тема 13. Дисперсионный анализ. Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ. Двухфакторный дисперсионный анализ.
Тема 14. Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционно-регрессион-ный анализ. Понятие функциональной, стохастической и корреляционной зависимости. Функция регрессии. Генеральное корреляционное отношение. Его свойства. Выборочное корреляционное отношение. Его значимость. Линейная функция регрессии. Генеральный коэффициент корреляции. Выборочный коэффициент корреляции. Метод наименьших квадратов. Линейное уравнение регрессии. Погрешность выборочного линейного уравнения регрессии. Смысл выборочного коэффициента корреляции, его значимость. Проверка гипотезы о линейности функции регрессии. Пример нелинейной функции регрессии. Множественная регрессия.