Тема 15. Факторный анализ. Основная факторная теорема. Метод главных факторов. Вращение. Адекватные модели. Интерпретация результатов.

Задания для практических занятий

1. Элементы комбинаторики

Контрольные вопросы

Размещения.

Перестановки

Сочетания.

Основной комбинаторный принцип.

Выборки с возвращением.

Выборки без возвращения.

Выборки элементов, некоторые из которых повторяются.

Литература: основная [1-5], дополнительная [6-14].

Задачи: [1, стр. 153-163]

2. Основные понятия теории вероятностей

Контрольные вопросы

Основные понятия теории вероятностей.

Случайные события.

Операции над событиями.

Классическая формула вероятности.

Статистическая вероятность.

Геометрические вероятности

Литература: основная [1-5], дополнительная [6-10].

Задачи: [1, стр. 163-181; 2, 811-815, 819-821]

3. Теоремы сложения и умножения

Контрольные вопросы

Несовместные события.

Независимые события.

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Условная вероятность.

Формула полной вероятности.

Формула Байеса.

Литература: основная [1-5], дополнительная [6-10].

Задачи: [1, стр. 181-200; 2, 830-838; 3, 1.36-1.42, 1.46-1.57, 1.76-1.82, 1.86-1.91]

4. Асимптотические формулы

Контрольные вопросы

Повторение испытаний.

Формула Бернулли.

Асимптотические формулы.

Литература: основная [1-5], дополнительная [6-14].

Задачи: [1, стр. 200-208; 2, 843-847; 3, 2.8-2.30]

5. Случайные величины

Контрольные вопросы

Понятие случайной величины.

Ряд распределения случайной величины.

Функция распределения вероятностей.

Плотность распределения вероятностей.

Числовые характеристики случайной величины.

Литература: основная [1-5], дополнительная [6-14].

Задачи: [2, 865-871; 3,2.1-2.7]

6. Виды распределений.

Контрольные вопросы

Равномерное распределение.

Нормальное распределение.

Биномиальное распределение.

Распределение Пуассона.

Распределения, связанные с нормальным распределением.

Показательное распределение.

Литература: основная [1-5], дополнительная [6-14].

Задачи: [1, стр. 213-219; 2, 874, 875, 879, 881-883, 886-888; 3,2.45-2.50, 2.53-2.55]

7. Предельные теоремы.

Контрольные вопросы

Неравенство Чебышева.

Теорема Чебышева.

Теорема Бернулли.

Центральная предельная теорема.

Литература: основная [1-5], дополнительная [6, 8, 10-13].

Задачи: [2, 926-928, 931, 932; 3, 2.59-2.66]

8. Цепи маркова

Контрольные вопросы

Определение цепи Маркова.

Вероятности перехода.

Эргодические марковские цепи.

Теоремы о предельных вероятностях.

Вычисление предельных вероятностей.

Стационарное распределение.

Литература: основная [3], дополнительная [9, 12, 13].

Задачи: [3, 5.1-5.14]

9. Случайные процессы

Контрольные вопросы

Понятие о случайном процессе.

Процессы с независимыми приращениями.

Пуассоновский процесс.

Простейший поток.

Литература: основная [1], дополнительная [6, 7, 9, 13].

Задачи: [3, 5.1,5.2]