43. Pаспpеделение ошибок в дискpетных каналах связи.

Пусть кодовая комбинация состоит из m независимых двоичных символов. Пусть она передается по двоичному симметричному каналу, который имеет вероятность ошибки p 0. Найдем вероятность P(1,m) того, что в m-разрядной кодовой комбинации будет ровно 1 ошибка. Предварительно определим вероятность искажения одного i-го разряда (рис.2.11).

Так как разряды передаются и принимаются независимо друг от друга, то по теореме умножения вероятностей для независимых событий вероятность искажения i-го разряда

Вероятность того, что в m-разрядной комбинации на q позициях произошла ошибка, а на (m-q) позициях ошибки нет, будет равна

В комбинации из m символов ошибка на q позициях может произойти в самых различных сочетаниях этих позиций. Число таких сочетаний

Следовательно, вероятность того, что в m-разрядной комбинации будет ровно q ошибок (в любом сочетании позиций)

Величину q часто называют кратностью ошибки кодовой комбинации. Таким образом, для независимых символов вероятность P(q,m) ошибки в кодовой комбинации кратности q подчиняется биноминальному распределению.

Таким образом, чаще всего встречается одна ошибка, от которой и надо за-щищаться. Оценим помехоустойчивость первичного двоичного кода. При передаче информации таким кодом наличие хотя бы одной ошибки в комби-нации ведет к неправильному декодированию информации. В канале с бино-миальным распределением ошибок вероятность неправильного декодиро-вания сообщения

44. Понятие блочных pазделимых и неpазделимых кодов. Паpаметpы коppектиpующих кодов.

Различают разделимые и неразделимые блочные коды. В разделимых кодах позиции информационных и контрольных символов раздельны. Обычно эти коды условно обозначают в виде (n,m) , где n − общая длина кодовой комбинации, m − число информационных символов. Тогда число проверочных символов k = n-m. В неразделимых кодах информационные и контрольные символы разделить нельзя. Основные параметры, характеризующие корректирующие свойства: 1) избыточность кода − R; 2) кодовое расстояние − d; 3) число обнаруживаемых кодом ошибок − r; 4) число исправляемых кодом ошибок − S. Избыточностью кода называют величину

Величину R0= m/n принято называть относительной скоростью передачи или коэффициентом использования канала. Она показывает, какую долю составляют информационные символы в общем числе символов. Расстоянием между двумя комбинациями называют число позиций, в которых комбинации имеют различные символы .Расстояние L = W(β1 ⊕β2 ) равно числу единиц W в сумме этих комбинаций по модулю 2. Например,

Расстояние между парами комбинаций некоторого кода может быть раз-личным. Например, для первичного кода оно меняется от 1 до m. Минималь-ное расстояние между кодовыми комбинациями называют кодовым или рас-стоянием по Хеммингу. Обозначают его через d, причем

Кодовое расстояние d имеет особую важность. Оно характеризует корректирующие свойства кода. Для обнаружения ошибок кратности r и менее необходимо и достаточно, чтобы кодовое расстояние было равно d ≥ r +1. Кратность ошибки − это число искаженных позиций кодовой комбинации. Для исправления ошибок кратности S и менее необходимо иметь d ≥ 2S +1. Для исправления ошибок кратности S и одновременного обнаружения ошибок кратности r >S нужно иметь d ≥ r +S +1( r ≥ S ), при r = S→d ≥ 2S +1. Связь между кодовым расстоянием и числом контрольных символов ус-танавливается с помощью оценок Хемминга