5. Математические формулы и графики

5.1. Математические формулы

Прежде, чем Вы приступите к изучению наших методических материалов, да и вообще приступите к изучению любых материалов по высшей математике, НАСТОЯТЕЛЬНО РЕКОМЕНДУЕМ прочитать нижеследующее.

Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике НЕОБХОДИМО:

– Уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Вспомнить, что любая дробь, например , обозначает деление, «три делить на семь» в данном случае. Вспомнить, что такое квадратный корень, например: .

ЗАПАСИТЕСЬ КАЛЬКУЛЯТОРОМ, ещё лучше - научитесь умножать и делить многозначные числа «столбиком».

Есть? Уже хорошо.

– От перестановки слагаемых – сумма не меняется: .

А вот это - совершенно разные вещи:

Переставлять «икс» и «четверку» просто так нельзя. Заодно вспоминаем культовую букву «икс», которая в математике обозначает неизвестную или переменную величину.

– От перестановки множителей – произведение не меняется: .

С делением такой фокус не пройдет, и – это две совершенно разные дроби и перестановка числителя со знаменателем без последствий не обходится.

Также вспоминаем, что знак умножения («точкy») чаще принято не писать: , .

– Вспоминаем правила раскрытия скобок:

– здесь знаки у слагаемых не меняются

– а здесь меняются на противоположные.

И для умножения:

Вообще, достаточно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. И, постараться при решении задач по высшей математике в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ (очень частая и досадная ошибка).

– Вспоминаем приведение подобных слагаемых, Вы должны хорошо понимать, что следующее действие:

– это всего лишь обычное сложение.

– Вспоминаем, что такое степень:

, , , .

Степень - это, что дроби можно сокращать: (сократили на 2), (сократили на пять), (сократили на ).

– Вспоминаем действия с дробями:

а также, очень важное правило приведения дробей к общему знаменателю:

Если данные примеры малопонятны, смотрите школьные учебники. Без этого ТУГО будет.

СОВЕТ: все ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ вычисления в высшей математике лучше проводить в ОБЫКНОВЕННЫХ ПРАВИЛЬНЫХ И НЕПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЯХ, даже если будут получаться страшные дроби вроде . Вот эту вот дробь НЕ НАДО представлять в виде , и, тем более, НЕ НАДО делить на калькуляторе числитель на знаменатель, получая 4,334552102….

ИСКЛЮЧЕНИЕМ из правила является конечный ответ задания, вот тогда как раз лучше записать или .

– Уравнение. У него есть левая часть и правая часть. Например:

,

то можно перенести любое слагаемое в другую часть, сменив у него знак: Перенесем, например, все слагаемые в левую часть: Или в правую:

Обратите внимание, что можно безболезненно переставить части уравнения местами: , а равно, как и перетасовать слагаемые в пределах ОДНОЙ части.

– Правило пропорции:

, , , , , , – это одно и то же.

То, что находится внизу одной части – можно переместить наверх другой части.

То, что находится вверху одной части – можно переместить вниз другой части.

– И, наконец, стОит вспомнить о существовании некоторых функций. Таких, как синус, косинус, тангенс, котангенс и логарифм. При этом в качестве аргумента функции может выступать не только буковка «хэ» (например, ), но и сложное выражение, например , и, рвать функцию на части категорически нельзя!

Не лишним будет вспомнить графики основных функций, предаться воспоминаниям можно на странице Графики и свойства элементарных функций. Там же освежаем в памяти актуальный технический вопрос – Как правильно построить график любой функции?

Вот, пожалуй, и все основные вещи школьного курса математики, которые нужно помнить. Если какие-либо моменты непонятны, или понятны смутно, отсылаю Вас к школьным учебникам по математике. Перед решением заданий по высшей математике весьма полезно ознакомиться со справочным материалом Горячие формулы высшей математики.

Далее методический материал представляет собой обзор графиков основных элементарных функций и их свойств. Будет полезен при изучении практически всех разделов высшей математики, более того, поможет вам лучше и качественнее разобраться в некоторых темах. Также вы сможете узнать, какие значения функций следует знать наизусть, чтобы не получить «два автоматом» при ответе на простейший вопрос экзаменатора. Содержит много графиков функций, которые также желательно помнить.