Мелкумян Б. В.
Математика Сборник заданий и упражнений для текущего контроля знаний
для направлений:
гостиничное дело, лингвистика, психолого-педагогическое образование, реклама и связи с общественностью, туризм, юриспруденция
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Москва – 2013 г.
Автор – составитель:
Мелкумян Баграт Владимирович
Математика. Сборник заданий и упражнений для текущего контроля знаний. – М.: Московский университет им. С. Ю. Витте, 2013, _367_ стр.
Научный редактор:
док. тех. наук, проф. Парфенова М. Я.
Рецензенты:
канд. тех. наук, с. н. с. Казееев И. М., Московская академия экономики и права;
канд. физ.-мат. наук, доц. Сибирский В. К., Московский университет им. С. Ю. Витте
Сборник предназначен для студентов всех форм обучения гуманитарных специальностей.
Печатается по решению научно-методического совета Московского университета им. С. Ю. Витте.
© Б. В. Мелкумян, 2013
© Московский университет им. С. Ю. Витте, 2013
Содержание
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ 4
1. Алгебра высказываний 6
1.1. Аксиоматический метод и его понятийный аппарат 6
1.2. Основные законы математической логики. 9
2. Матрицы. 17
2.1. Алгебра матриц 17
2.2. Вычисление определителей 26
2.3. Вычисление обратной матрицы 32
3. Решение системы линейных уравнений 37
3.1. Решение системы линейных уравнений методом подстановки 38
3.2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы 41
3.3. Решение системы по правилу Крамера 44
3.4. Решение системы с помощью обратной матрицы 47
3.5. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (последовательного исключения неизвестных) 50
3.6. Несовместные системы. Системы с общим решением. Частные решения 61
4. Комплексные числа 71
4.1. Понятие комплексного числа 72
4.2. Алгебраическая форма комплексного числа. Алгебра комплексных чисел 75
5. Математические формулы и графики 91
5.1. Математические формулы 91
5.2. Графики и основные свойства элементарных функций 94
6. Пределы функций 116
6.1. Основные методы вычисления пределов 116
6.2. Замечательные пределы. 125
7. Производные функций 134
7.1. Производные функций одной переменной. 134
7.2. Простейшие типовые задачи с производной. Примеры решений 167
7.3. Частные производные. Примеры решений 177
7.4. Приближенные вычисления с помощью дифференциала 184
7.5. Частные производные функции трёх переменных 195
8. Интегралы 208
8.1. Неопределенный интеграл. Подробные примеры решений 208
8.2. Определенный интеграл. Примеры решений 301
8.3. Несобственные интегралы. Примеры решений 330
8.4. Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов 342
Приложение 1. Числа 358
Приложение 2. Упражнения по элементам финансовой математики 360
Приложение 3. План изучения курса 364
ЛИТЕРАТУРА 365
Основной список 365
Дополнительный список 366
Об авторе-составителе
Мелкумян Баграт Владимирович – кандидат физико-математических наук, доцент. Читает лекции и проводит семинарские занятия в Московском университете им. С. Ю. Витте по различным разделам дисциплины «Математика» на факультетах экономики и финансов, управления и юридическом. Преподает дисциплины «Базы данных», «Проектирование информационных систем», «Разработка и стандартизация программных средств и информационных технологий» и «Физика» на факультете управления для специальности «Прикладная информатика в экономике» различных форм обучения. Область научных интересов связана с разработкой лазерных устройств и использованием методов математической физики в системах управления.