10. Синтез линейных непрерывных сау

10.1 Общая постановка задачи синтеза

Под синтезом САУ понимают нахождение ее структуры и параметров, обеспечивающих заданное качество управления при известных входных воздействиях.

Понятие качества САУ, как уже отмечалось, связано с прямыми или косвенными количественными оценками качества функционирования системы во временной или частотной области (временем регулирования, перерегулированием, полосой пропускания, запасами устойчивости по амплитуде и фазе, интегральными квадратичными критериями качества и др.).

На практике задачу синтеза начинают с того, что задают структуру и параметры неизменяемой части САУ. К неизменяемой части САУ относят объект управления, включающий все технические средства, преобразующие управляющее воздействие в выходную координату (силовые преобразователи энергии, приводы, передаточные механизмы, управляющие органы и др.), а также датчики измеряемых координат, устройства преобразования и передачи информации от объекта к устройству управления.

На предварительном этапе синтеза выбирают элементы объекта управления из числа типовых (серийно выпускаемых) изделий, основываясь на основных условиях его функционирования (временных диаграммах, средних или предельных значениях мощности, момента, скорости, ускорения и т. п.). Далее составляется математическая модель объекта управления в той или иной форме, причем учитываются лишь его доминирующие свойства. Если порядок линейного (линеаризованного) объекта управления превышает трех-пяти, его целесообразно разбить на ряд подобъектов или описать упрощенной моделью. При этом используют известные методы декомпозиции сложных объектов, разделения движения объекта на медленные и быстрые движения, методы подобия, эквивалентирования и т. п. Следует отметить, что большинство технических объектов хорошо изучено и их математические модели с разной степенью детализации приведены в научно-технической литературе [4, 5].

После определения неизменяемой части объекта управления переходят к синтезу структуры и параметров устройства управления. При этом используют несколько подходов.

Первый подход базируется на задании конкретной структуры устройства управления (структуры регулятора или корректирующего устройства – в случае одноконтурной системы). Как правило, задаются типовыми регуляторами класса “вход-выход” (например, пропорционально-интегральными) или простейшими корректирующими звеньями (например, реальными пропорционально-дифференцирующими). Корректирующие звенья обычно размещают последовательно с объектом управления (в прямом канале регулирования), однако в ряде случаев хороший эффект дает установка их в канале обратной связи или на входе системы. Качество системы управления задают в виде требований к статической точности и оценок качества переходного процесса или частотных свойств САУ (см. гл. 8). Далее решается задача расчета параметров устройства управления (параметрического синтеза), удовлетворяющего требованиям к статике и динамике замкнутой САУ.

Второй подход основывается на составлении структурной схемы системы управления без задания собственно структуры регуляторов: выбирается число контуров регулирования, их соподчиненность, расположение регуляторов в структуре устройства управления и др. В основе подхода - избранные принципы управления и требования к статическим и динамическим показателям системы. В частности, при синтезе систем управления роботами часто используют кинематическую развязку движений и принцип автономного управления координатами линейных и угловых перемещений схвата манипулятора. При синтезе систем управления электроприводами доминирует принцип подчиненного регулирования координат (вложенных друг в друга контуров регулирования) и принцип последовательной коррекции динамических свойств контуров. Таким образом, при таком подходе последовательно решаются задачи структурного и параметрического синтеза регуляторов.

Третий подход основан на синтезе оптимальных САУ в смысле заданного критерия качества управления при заданных ограничениях на ресурсы управления. При таком подходе задается формальный критерий качества, например, интегральная квадратичная оценка (ИКО и решается задача его минимизации или максимизации. Результат синтеза – структура и параметры устройства управления (регулятора – в одноконтурных системах), удовлетворяющих требуемому критерию качества управления. Этот подход применяется при синтезе САУ методом аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), синтезе модальных регуляторов состояния, апериодических регуляторов состояния и т. п.

Системы управления, синтезированные на основе двух первых подходов, часто называют системами со стабилизируемыми показателями качества управления. Системы управления, синтезированные на основе третьего подхода, называют системами с оптимизируемым показателем качества управления.