1. Основные понятия и определения. Задачи теории управления
Рассмотрим базовые структурные понятия ТАУ.
Система - любой объект, который одновременно рассматривается, во-первых, как единое целое, и, во-вторых, как нечто, состоящее из множества связанных составных частей (элементов).
Элементы - части или компоненты системы, условно принятые неделимыми.
Связи - соединения между элементами системы (прямые или косвенные, последовательные или параллельные, алгебраические или дифференциальные, линейные или нелинейные и др.).
Любая система характеризуется структурой, параметрами и состоянием.
Структура - способ организации элементов в систему с помощью установления между ними взаимосвязей.
Параметры - свойства (качества) системы, позволяющие описывать систему и выделять ее из окружающей среды и других систем. К параметрам системы относят коэффициенты усиления звеньев, постоянные времени, номинальные значения переменных и др.
Состояние - совокупность значений переменных (координат состояния) системы, существенных с точки зрения решаемой задачи. К координатам состояния системы относят выходные и внутренние переменные объекта, меняющиеся вследствие управления.
Среда - множество элементов и систем за пределами рассматриваемой системы.
Целостность системы проявляется в том, что она определенным образом выделена из среды и обладает свойствами, которыми не обладают составляющие ее элементы.
Математическая модель любой системы может быть представлена в виде сигнального графа (рис. 1.1).
Рис. 1.1 Представление системы в форме графа
В качестве элементов системы (вершин) на графе представлены координаты ее состояния (переменные), а связи между ними обозначены дугами (ребрами графа). В зависимости от направления дуг различают входные и выходные воздействия (входы и выходы элементов). Элементы графа осуществляют алгебраическое суммирование входных воздействий и преобразование их в выходные. Связи между элементами задаются соответствующими уравнениями.
Система, имеющая внешнюю среду, называется открытой, в противном случае - изолированной (концепция изолированности систем используется крайне редко).
Достаточно серьезной является проблема выделения системы (объекта исследования или управления) из среды, т. к. всегда возникает проблема обоснованности включения тех или иных элементов в систему. Более того, в зависимости от характера решаемой проблемы один и тот же физический объект (например, производственный участок) может быть представлен в виде различных систем (для конструктора, технолога, социолога, экономиста и др. это разные системы).
В информационно-управляющей, вычислительной технике понятие системы имеет множество смысловых оттенков. Под системой понимают и совокупность программно-аппаратных (программно-технических) средств, и совокупность только аппаратных компонентов, и совокупность только программных продуктов (например, операционные системы и компиляторы).
Относительность точки зрения на систему проявляется также в том, что одну и ту же совокупность элементов можно рассматривать либо как систему, либо как часть некоторой, более крупной системы. В последнем случае множество элементов крупной системы делят на ряд подмножеств, образующих подсистемы. На рис 1.2 приведен вариант разбиения некоторой системы S = {X1, …, X8}, где X1, …, X8 - элементы 1…8 системы, на 3 подсистемы S1, S2, S3, т.е. S = {S1, S2, S3}.
Рис. 1.2 Разбиение системы на подсистемы
Таким образом, каждая система может рассматриваться либо как собственно система, либо как подсистема. В последнем случае вводят понятие иерархии системы, т.е. элементами системы i-го уровня являются системы (i + 1)-го уровня (рис. 1.3).
Рис. 1.3 Иерархия подсистем
Процесс формирования той или иной системы называется ее композицией, а процесс вычленения ее из системы более высокого уровня - декомпозицией системы.
Синтез САУ - это специфический процесс структурно-параметрической композиции САУ, удовлетворяющей совокупности заданных технических требований.
Моделью называют отображение определенных характеристик объекта с целью его изучения (исследования). Модель позволяет выделить из всего спектра проявлений объекта лишь те, которые наиболее существенны с точки зрения решаемой задачи. Например, в задачах синтеза и анализа систем управления модель одного и того же объекта может быть разной степени детализации (в задачах синтеза модель объекта обычно более простая). Центральной проблемой моделирования систем является разумное упрощение модели, т.е. выбор степени подобия модели и объекта.
Система В является изоморфной относительно системы А, если ее элементы и связи находятся во взаимно однозначном соответствии с элементами и связями системы В. Каждый из этих объектов может служить моделью другого и не имеет значения, какой из них будет изучаться.
Система В является гомоморфной относительно системы А, если несколько элементов и связей в системе А отображаются одним элементом и связью в системе В, т. е. гомоморфный образ является упрощенной моделью (частным описанием) отображаемой системы. Обычно модель конструируется как гомоморфный образ объекта и как изоморфный образ изучаемых свойств.
Различают физические и абстрактные модели. К первым относят, в частности, макеты изучаемых объектов, ко вторым - модели, имеющие формальное описание на том или ином языке моделирования (естественном языке, языке схем, чертежей, математическом языке и др.). Модели, составленные с использованием языковых средств математики, называют математическими моделями (ММ).
Микроанализ системы - изучение (моделирование) системы в предположении, что все ее элементы и связи доступны для наблюдения. Сводится к изучению структуры и свойств элементов.
Макроанализ системы - изучение (моделирование) системы в предположении, что далеко не все элементы и связи системы известны. Сводится к построению модели в виде “черного ящика” (макромодели) и изучению ее свойств во взаимодействии с окружающей средой (решается задача идентификации системы).
Система управления - система, в которой осуществляется целенаправленный процесс управления. На рис. 1.4 приведена обобщенная функциональная схема системы управления.
Рис. 1.4 Обобщенная функциональная схема
системы управления
В структурном аспекте объект управления - управляемая подсистема.
Им может быть отдельный станок, установка, технологическая линия, бригада рабочих, участок, цех, предприятие и т. п.
Аналогично, в структурном аспекте устройство управления - управляющая подсистема. В качестве устройства управления можно рассматривать специализированное устройство управления, оператора станка, управленческий персонал цеха или предприятия.
Следует отметить, что, несмотря на все возрастающие возможности микропроцессорных средств управления, роль человека (оператора станка, диспетчера ТЭЦ, руководителя структурного подразделения) в экспертной оценке состояния системы управления, выработке стратегии управления и реализации функций управления производством остается определяющей.
Объект управления представлен в виде открытой системы и взаимодействует с внешней средой. Воздействие окружающей среды на объект управления называется возмущающим воздействием (контролируемым или неконтролируемым, детерминированным или стохастическим) и представлено на рис. 1.4 в виде вектора аддитивных воздействий F.
Устройство оценивания обеспечивает непосредственное или косвенное измерение координат состояния объекта управления (Xс) и возмущения внешней среды (Xс). Оно может быть реализовано в виде измерительных устройств (датчиков первичной информации) или наблюдающего устройства (полного или редуцированного).
Устройство управления обеспечивает целенаправленное (оптимальное или квазиоптимальное в смысле некоторого критерия качества) управление на основе информации о заданном Z и текущем X состоянии объекта управления, а также состоянии внешней по отношению к ОУ среды F, т.е. формирует вектор управляющих воздействий U = (Z, X, F), где - оператор (алгоритм) управления.
Алгоритм управления - недвусмысленное правило, инструкция, указание, что и как следует делать, чтобы добиться заданной цели управления в условиях изменения вектора состояния управляемого объекта и вектора возмущающих воздействий.
Цель управления - формальный критерий качества управления. В обобщенной форме цель управления формируется в виде некоторого функционала
J = J{Z(t), X(t), F(t), U(t)}. (1.1)
Задача управления в общем случае формулируется следующим образом: найти такой вектор управления U(t), который обеспечивал бы достижение цели управления J = J{Z(t), X(t), F(t), U(t)} при заданных ограничениях на координаты задающих воздействий Z(t){Z(t)}, координаты состояния объекта управления X(t){X(t)}, координаты возмущающей среды F(t){F(t)} и ресурсы управления U(t) {U(t)}, где {Z(t)}, {X(t)}, {F(t)}, {U(t)} - замкнутые пространства соответственно векторов желаемого состояния, текущего состояния, возмущения и управления.
Задачу управления можно сформулировать в несколько иной форме: найти и реализовать функциональную зависимость (алгоритм управления)
U(t)=U{Z(t), X(t), F(t)}, (1.2)
обеспечивающую наилучшее приближение к заданному критерию качества управления при ограничениях на координаты и ресурсы управления.
Устройство управления (УУ) в САУ представляет собой совокупность регуляторов класса “вход-выход” и (или) регулятор состояния, некоторое множество корректирующих устройств, в том числе компенсирующих взаимное влияние каналов регулирования, а также аналоговых или цифровых фильтров, устройств преобразования координат и т. п.
Система автоматического регулирования (САР) - простейшая система автоматического управления одной выходной координатой ОУ. САР может иметь один или несколько контуров регулирования. Задача регулирования формулируется аналогично задаче управления: найти закон регулирования
U(t)=U{(t)}, (1.3)
где (t) - текущая ошибка регулирования, (t)=Z(t)-X(t), обеспечивающий достижение экстремума критерия J = J{(t)} при заданных ограничениях на координаты и ресурсы управления.
Устройство регулирования – это регулятор, представляющий собой корректирующее динамическое звено с одним входом и одним выходом и преобразующее сигнал ошибки (t) в оптимальное управляющее воздействие U(t).
Как видим, понятие “управление” включает в себя понятие “регулирование” и применимо как к простым, так и к сложным объектам со многими координатами управления. В связи с этим, в дальнейшем
именно обобщенные понятия “управление” и “система автоматического управления” будут применяться для любых объектов безотносительно их сложности. Термин “регулирование” будет применяться только для простых систем с одним управляющим воздействием, хотя именно они и будут основным предметом изучения в данном учебном курсе.
Таким образом, процесс управления включает следующую последовательность действий:
1. определение программы управления, т.е. выработка программной траектории Z(t) движения системы в допустимой области изменения вектора состояния САУ (этап планирования);
2. измерение (оценивание) векторов состояния и возмущения X(t), F(t)
(этап контроля);
3. формирование управляющего воздействия, т. е. определение оптимального в смысле принятого критерия качества управления в виде U(t)=U{Z(t), X(t), F(t)} (этап выработки управляющих воздействий или принятия управленческих решений);
4. реализация управляющего воздействия, т.е. целенаправленное воздействие на объект управления (этап собственно управления).
Следует отметить, что ТАУ изучает общие принципы построения САУ и методы их исследования независимо от физической природы процессов, протекаемых в этих системах.
К основным задачам ТАУ относят:
– синтез САУ, удовлетворяющих заданным техническим требованиям (критериям качества управления);
– анализ показателей качества синтезированных САУ в условиях воздействия заданного спектра задающих и возмущающих воздействий.
Задача синтеза САУ, как правило, является более сложной, чем задача анализа и предполагает решение нескольких подзадач:
– определение адекватной объекту управления (ОУ) его математической модели (ММ);
– формулирование критериев качества управления (их формализация);
– синтез структуры САУ (задача структурного синтеза САУ), т. е. установление оптимальных (рациональных) элементов устройства управления и взаимосвязей между ними;
– синтез параметров САУ (задача параметрического синтеза САУ), т. е. определение оптимальных (рациональных) параметров устройства управления.
В теории оптимального управления две последние подзадачи синтеза САУ решают одновременно методами структурно-параметрического синтеза.
Методы синтеза САУ зависят от полноты априорной информации об ОУ и условиях его функционирования и подразделяются на детерминированные (определенные) и стохастические (вероятностные). При этом подавляющее большинство методов синтеза ориентировано на класс линейных САУ в частотной или временной области, что объясняется их относительной простотой. Вместе с тем, класс нелинейных САУ является гораздо более многообразным и сложным, что предполагает либо корректную адаптацию методов синтеза линейных САУ к конкретным ОУ, либо применение специальных методов синтеза нелинейных САУ (в данном пособии нелинейные системы не рассматриваются).
Задача анализа САУ предполагает, в общем случае, также решение нескольких подзадач:
– определение ММ САУ, отражающей ее доминирующие свойства (качества) с учетом допущений принятых на этапе синтеза САУ;
– оценка устойчивости и (или) показателей качества САУ при заданных аддитивных воздействиях на нее;
– оценка управляемости, наблюдаемости, чувствительности САУ к вариациям ее параметров и др.
В практике проектирования промышленных САУ задачи синтеза и анализа решаются параллельно, поскольку сам процесс проектирования обычно носит итерационный характер, требующий неоднократной коррекции и ММ ОУ, и цели управления, и допустимых ресурсов (ограничений) управления и т. п.